Catalans konstant

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Catalans konstant är en matematisk konstant som definieras som

där β är Dirichlets betafunktion.

Dess approximativa värde är

G = 0.915 965 594 177 219 015 054 603 514 932 384 110 774 …

Catalans konstant är uppkallad efter Eugène Charles Catalan.

Integralrepresentationer[redigera | redigera wikitext]

Catalans konstant har ett flertal integralrepresentationer:

där K(t) är en fullständig elliptisk integral.

Oändliga serier[redigera | redigera wikitext]

Catalans konstant har även ett flertal representationer som en oändlig serie:



och

Relation till speciella funktioner[redigera | redigera wikitext]

Catalans konstant förekommer i speciella värden av trigammafunktionen:

Förutom polygammafunktionerna är den är nära relaterad Clausens funktion, inversa tangensintegralen, inversa sinusintegralen, Barnes G-funktion samt serier och integraler relaterade till de ovannämnda funktionerna.

Bland annat gäller följande relation mellan Bernes G-funktion och gammafunktionen:

Catalans konstant är även relaterad till Lerchs transcendent enligt

Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Catalan's constant, 1 november 2013.
Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från tyskspråkiga Wikipedia, Catalansche Konstante, 1 november 2013.