Liouvilles lambda-funktion

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Liouvilles λ-funktion, betecknad λ(n) och namngiven efter Joseph Liouville, är en viktig aritmetisk funktion inom talteorin.

Om n är ett positivt heltal definieras λ(n) som:

λ(n) = (-1)Ω(n),

där Ω(n) är antalet primfaktorer till n räknade med multiplicitet.

λ är komplett multiplikativ eftersom Ω(n) är komplett additiv. Vi har att Ω(1)=0 och därför att λ(1)=1. Liouville-funktionen satisfierar följande likhet:

Genererande funktioner[redigera | redigera wikitext]

Dirichletserien vars koeficcienter är λ(n) ges av

där ζ(s) är Riemanns zetafunktion.

Lambertserien vars koeficcienter är λ(n) ges av

där är Jacobis thetafunktion.

Se även[redigera | redigera wikitext]