Allmänna relativitetsteorin

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Allmänna relativitetsteorin

Tvådimensionell visualisering av rumtidsstörningen från en massiv kropp. Materiens närvaro förändrar rumtidens geometri.

G_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu \nu}= {8\pi G\over c^4} T_{\mu \nu}

Introduktion · Historia · Matematik · Tester

Simulation av ett svart hål med stora magellanska molnet som bakgrund. Gravitationslinsverkan orsakar två förstorade och starkt förvrängda bilder av molnet. I den övre delen bilden ses Vintergatan förvrängd till en båge.

Allmänna relativitetsteorin är den geometriska teorin om gravitation publicerad av Albert Einstein (1915)[1] och den aktuella beskrivningen av gravitation inom modern fysik. Allmänna relativitetsteorin generaliserar speciella relativitetsteorin och Newtons gravitationslag, vilket ger en enhetlig beskrivning av gravitation som en geometrisk egenskap av rum och tid, eller rumtid. I synnerhet är krökningen av rumtiden direkt relaterad till energi och rörelsemängd vadhelst materia och strålning är närvarande. Förhållandet specificeras av Einsteins fältekvationer, ett system av partiella differentialekvationer.

Några av den allmänna relativitetsteorins förutsägelser skiljer sig markant från den klassiska fysikens, särskilt om tidens förlopp, rymdens geometri, rörelsen hos kroppar i fritt fall och ljusets spridning. Exempel på sådana skillnader är gravitationell tidsdilatation, gravitationslinser, gravitationell rödförskjutning av ljus och gravitationell tidsfördröjning. Den allmänna relativitetsteorins förutsägelser har bekräftats av alla hittills gjorda observationer och experiment. Även om den allmänna relativitetsteorin inte är den enda relativistiska gravitationsteorin, är det den enklaste teorin som är förenlig med experimentella data. Obesvarade frågor återstår emellertid – den mest grundläggande är hur allmänna relativitetsteorin kan förenas med kvantmekanikens lagar för att bilda en komplett och konsistent teori om kvantgravitation.

Einsteins teori har viktiga astrofysikaliska konsekvenser. Exempelvis implicerar den existensen av svarta hål – regioner i rymden i vilka rum och tid förvrängs på ett sådant sätt att ingenting, inte ens ljuset, kan undkomma – som ett slutligt tillstånd för massiva stjärnor. Det finns gott om bevis för att den intensiva strålningen som avges av vissa typer av astronomiska objekt beror på svarta hål; exempelvis mikrokvasarer och aktiva galaxkärnor är resultat från närvaron av stellära svarta hål respektive supermassiva svarta hål. Böjning av ljus genom gravitation kan leda till fenomenet gravitationslinser, i vilket flera bilder av samma avlägsna astronomiska objekt är synliga på himlen. Allmänna relativitetsteorin förutsäger också existensen av gravitationsvågor, som sedan har observerats indirekt; en direkt mätning är syftet med projekt såsom LIGO och NASA/ESA:s Evolved Laser Interferometer Space Antenna och olika pulsartidsmatriser. Dessutom utgör den allmänna relativitetsteorin grunden för aktuella kosmologiska modeller av ett konsekvent expanderande universum.

Historia[redigera | redigera wikitext]

Albert Einstein utvecklade den allmänna och speciella relativitetsteorin.

Strax efter publiceringen av den speciella relativitetsteorin (1905) började Einstein tänka på möjligheten att införliva gravitationen i sin nya relativistiska ram. År 1907, med början i ett enkelt tankeexperiment med en observatör i fritt fall, inledde han ett åttaårigt sökande efter en relativistisk gravitationsteori. Efter många omvägar och falska starter, kulminerade hans arbete i presentationen vid den preussiska vetenskapsakademien i november 1915 av vad som idag kallas Einsteins fältekvationer. Dessa ekvationer anger hur rymdens geometri och tiden påverkas av närvaron av materia och energi och utgör kärnan i Einsteins allmänna relativitetsteori.[2]

Einsteins fältekvationer är icke-linjära och mycket svåra att lösa. Einstein använde approximationsmetoder vid utarbetandet av de första förutsägelserna av teorin. Så tidigt som 1916, hittade astrofysikern Karl Schwarzschild den första icke-triviala exakta lösningen till Einsteins fältekvationer, Schwarzschildmetriken. Denna lösning lade grunden för beskrivningen av slutskedet av en gravitationskollaps och objekt idag kända som svarta hål. Samma år var de första stegen mot att generalisera Schwarzschilds lösning på elektriskt laddade föremål tagna, som så småningom resulterade i Reissner–Nordströms lösning, nu i samband med elektriskt laddade svarta hål.[3] År 1917 tillämpade Einstein sin teori på universum som helhet och inledde forskningsområdet relativistisk kosmologi. I linje med samtida tänkande, antog han ett statiskt universum och lade därför till en ny parameter till de ursprungliga fältekvationerna – den kosmologiska konstanten – vilken gjorde ekvationerna förenliga med detta antagande av en statiskt värld.[4] Sedan 1929 hade dock Hubble och andra visat att universum expanderar, vilket kan beskrivas med de expanderande kosmologiska lösningar som hittades av Friedmann (1922) och som inte kräver en kosmologisk konstant. Lemaître använde dessa lösningar för att formulera den tidigaste versionen av Big Bang-modellerna, i vilken vårt universum har utvecklats från ett mycket varmt och initialt tillstånd med hög densitet.[5] Einstein förklarade senare att införandet av den kosmologiska konstanten var hans livs största misstag.[6]

Under denna period förblev allmänna relativitetsteorin något av en kuriositet bland fysiskaliska teorier. Den var helt klart överlägsen newtonsk gravitation, samt förenlig med speciella relativitetsteorin och redovisade flera effekter som inte kunde förklaras av den newtonska teorin. Einstein själv visade 1915 hur hans teori förklarade den avvikande periheliumprecessionen av planeten Merkurius utan godtyckliga parametrar (”fiffelfaktorer”).[7] På liknande sätt bekräftade en forskningsresa 1919 ledd av Arthur Eddington den allmänna relativitetsteorins förutsägelse av solens böjning av stjärnljus under den totala solförmörkelsen 29 maj 1919,[8] vilket gjorde Einstein omedelbart känd.[9] Men teorin kom in i huvudfåran av teoretisk fysik och astrofysik endast i och med utvecklingen mellan cirka 1960 och 1975, en period numera känd som den gyllene åldern för den allmänna relativitetsteorin.[10] Fysiker började förstå svarta hål och identifierade kvasarer som ett slag av sådana objekt.[11] Allt mer exakta tester av solsystemet bekräftade teorins förmåga till förutsägelser[12] och relativistisk kosmologi blev föremål för direkta observationella tester.[13]

Från klassisk mekanik till allmänna relativitetsteorin[redigera | redigera wikitext]

Allmänna relativitetsteorin kan förstås genom att undersöka dess likheter med och avvikelser från klassisk fysik. Det första steget är insikten att klassisk mekanik och Newtons gravitationslag medger en geometrisk beskrivning. Kombinationen av denna beskrivning med lagarna i den speciella relativitetsteorin resulterar i en heuristisk härledning av den allmänna relativitetsteorin.[14]

Geometri för newtonsk gravitation[redigera | redigera wikitext]

Enligt allmänna relativitetsteorin beter sig objekt i ett gravitationsfält på liknande sätt som accelererande objekt. Exempelvis kommer en observatör att se en boll falla på samma sätt i en raket (vänster) som den gör på jorden (höger), under förutsättning att raketens acceleration är 9,8 m/s2 (tyngdaccelerationen vid jordens yta).

Den klassiska fysikens grund är föreställningen att en kropps rörelse kan beskrivas som en kombination av fri (eller trög) rörelse och avvikelser från denna fria rörelse. Dessa avvikelser orsakas av yttre krafter som verkar på en kropp i enlighet med Newtons andra rörelselag, enligt vilken nettokraften som verkar på en kropp är lika med kroppens (tröga) massa multiplicerad med dess acceleration.[15] De uppkommna tröghetsrörelserna är relaterade till tidens och rummets geometri: i standardreferensramar inom klassisk mekanik rör sig objekt i fritt fall längs räta linjer med konstant hastighet. Med modernt språkbruk är deras vägar geodetiska, räta världslinjer i en krökt rumtid.[16]

Omvänt kan man förvänta sig att tröghetsrörelser – identifierade genom att observera verkliga rörelser hos kroppar och med justeringar för yttre krafter (såsom elektromagnetism och friktion) – kan användas för att definiera rymdgeometrin såväl som en tidskoordinat. Det blir dock tvetydigt när gravitationen kommer in i bilden. Enligt Newtons gravitationslag – och oberoende verifierat av experiment som det av Eötvös och hans efterföljare (se Eötvösexperimentet) – finns det en universalitet av fritt fall (även känd som den svaga ekvivalensprincipen, eller den universella ekvivalensen av trög och passiv gravitationell massa): banan för en testkropp i fritt fall beror enbart på dess position och utgångshastighet, men inte på någon av dess materiella egenskaper.[17] En förenklad version av detta införlivas i Einsteins hissexperiment som illustreras i figuren till höger: för en observatör i ett litet slutet rum, är det omöjligt att avgöra genom att kartlägga banan av en fallande kropp huruvida rummet är i vila i ett gravitationsfält eller i fritt fall ombord på en raket som accelererar i en takt som är lika med den för gravitationsfältet.[18]

Med tanke på universaliteten av fritt fall, finns det ingen observerbar skillnad mellan tröghetsrörelse och rörelse under inverkan av gravitationskraften. Detta leder till definitionen av en ny klass av tröghetsrörelse, nämligen den för objekt i fritt fall under inverkan av gravitation. Denna nya klass av föredragna rörelser definierar också en geometri av rum och tid – i matematiska termer är det en geodetisk rörelse associerad med en specifik förbindelse som beror på gradienten av gravitationspotentialen. Rummet, i denna konstruktion, har fortfarande vanlig euklidisk geometri. Rumtiden i sin helhet är dock mer komplicerad, vilket kan påvisas med enkla tankeexperiment som att följa banor för olika fritt fallande testpartiklar: resultatet av transporter av rumtidsvektorer som beskriver en partikels hastighet (tidsliknande vektor) kommer att variera med partikelns bana. Matematiskt sett är den newtonska förbindelsen inte integrerbar. Av detta kan man dra slutsatsen att rumtiden är krökt. Resultatet är en geometrisk formulering av newtonsk gravitation som enbart använder kovarianta begrepp, det vill säga en beskrivning som gäller i alla koordinatsystem.[19] I denna geometriska beskrivning är tidvattenkrafter – den relativa accelerationen hos kroppar i fritt fall – relaterade till förbindelsens derivata, som visar hur den modifierade geometrin orsakas av närvaron av massa.[20]

Relativistisk generalisering[redigera | redigera wikitext]

Ljuskon

Hur fascinerande geometrisk newtonsk gravitation än kan vara, är dess grund – klassisk mekanik – enbart ett gränsfall av (speciell) relativistisk mekanik.[21] I termer av symmetrier: där gravitation kan försummas är fysiken Lorentzinvariant liksom i den speciella relativitetsteorin snarare än Galileiinvariant som inom klassisk mekanik. (Den definierade symmetrin hos speciella relativitetsteorin är Poincarégruppen, vilken inkluderar translationer och rotationer.) Skillnaderna mellan de två blir betydande när det gäller hastigheter som närmar sig ljusets och för högenergifenomen.[22]

Med Lorentz symmetri spelar ytterligare strukturer in. De definieras av en mängd ljuskoner (se bild). Ljuskonerna definierar en kausal struktur: för varje händelse A finns det en mängd händelser som i princip antingen kan påverka eller påverkas av A via signaler eller interaktioner som inte behöver färdas snabbare än ljuset (såsom händelse B i bilden), och en mängd händelser för vilka en sådan påverkan är omöjlig (såsom händelse C i bilden). Dessa mängder är observatörsoberoende.[23] I samband med världslinjerna för fritt fallande partiklar kan ljuskoner användas för att rekonstruera rumtidens semi-Riemannska metrik, minst upp till en positiv skalärfaktor. I matematiska termer definierar det en konform struktur,[24] eller mer väl en konform geometri, eftersom det är svårt att förstå hur rum och tid eller rumtid kan ha en struktur.

Speciella relativitetsteorin definieras i sin frånvaro av gravitationen, så för praktisk tillämpning är det en lämplig modell närhelst gravitationen kan försummas. Genom att föra in gravitationen i spelet och förutsätta universaliteten för fritt fall, gäller ett analogt resonemang liksom i föregående avsnitt: det finns inga globala tröghetsramar. Istället finns det approximativa tröghetsramar som rör sig tillsammans med fritt fallande partiklar. I spatiotemporala termer är de räta tidsliknande linjerna som definierar en gravitationsfri tröghetsram deformerade till linjer som är krökta relativt till varandra, vilket antyder att inklusionen av gravitationen kräver en förändring i rumtidsgeometrin.[25]

A priori är det inte klart huruvida de nya lokala ramarna i fritt fall sammanfaller med referensramarna i vilka speciella relativitetsteorins lagar gäller – denna teori är baserad på ljusets spridning, och därav även elektromagnetism, som skulle kunna ha en annan mängd preferensramar. Med hjälp av olika antaganden om de speciella relativistiska ramarna (såsom att de är jordfixerade, eller i fritt fall) kan man dock härleda olika förutsägelser för den gravitationella rödförskjutningen, det vill säga sättet som ljusfrekvensen skiftar på såsom ljusets sprider sig genom ett gravitationsfält (jämför nedan). Faktiska mätningar visar att de fritt fallande ramarna är de i vilka ljuset sprider sig såsom det gör enligt speciella relativitetsteorin.[26] Generaliseringen av denna redogörelse – nämligen att lagarna i speciella relativitetsteorin gäller till god approximation i fritt fallande (icke-roterande) referensramar – är känd som Einsteins ekvivalensprincip, en viktig ledstjärna för att generalisera speciell relativistisk fysik till att inkludera gravitation.[27]

Samma experimentella data visar att tiden mätt med klockor i ett gravitationsfält – egentid (proper tid) – inte följer speciella relativitetsteorins regler. I rumtidsgeometriska termer är den inte mätt av Minkowskimetriken. Liksom i det newtonska fallet antyder det en mer allmän geometri. På små skalor är alla referensramar i fritt fall ekvivalenta, och approximativt Minkowskiska. Därav har vi nu att göra med en krökt generalisering av Minkowskirum. Den metriska tensor som definierar geometrin – i synnerhet hur längd och vinklar mäts – är inte Minkowskimetriken i speciella relativitetsteorin, utan en generalisering känd som semi- eller pseudo-Riemannsk metrik. Vidare är varje Riemannska metrik naturligt associerad med en viss typ av förbindelse, Levi-Civita-förbindelsen, och det är i själva verket denna förbindelse som satisfierar ekvivalensprincipen och ger upphov till lokalt Minkowskiska rum (det vill säga, i lämpliga lokala tröghetskoordinater, att metriken är Minkowskisk, och att dess första partiella derivator och förbindelsekoefficienterna försvinner).[28]

Einsteins ekvationer[redigera | redigera wikitext]

Efter att ha formulerat den relativistiska, geometriska versionen av gravitationens effekter, kvarstår frågan om gravitationens källa. I newtonsk gravitation är källan massa. I speciella relativitetsteorin framställs massan som en mer generell kvantitet som kallas energi–rörelsemängd-tensor, vilken inkluderar både energi- och rörelsemängdstätheter såväl som spänning (det vill säga tryck och skjuvning).[29] Genom att använda ekvivalensprincipen generaliseras tensorn lätt till krökt rumtid. Genom att rita vidare på analogin med geometrisk newtonsk gravitation, är det naturligt att anta att fältekvationen för gravitation avser denna tensor och Riccitensorn, vilken beskriver en viss klass av tidvatteneffekter: volymförändringen i ett litet moln med testpartiklar som initialt är i vila, och sedan faller fritt. I speciella relativitetsteorin är rörelsemängdstensorn för energikonservering – rörelsemängd motsvarar påståendet att energi–rörelsemängd är divergent – fri. Denna formel är också lätt att generalisera till krökt rumtid genom att ersätta partiella derivator med sina krökta mångfaldiga motsvarigheter, kovarianta derivator inom differentialgeometri. Med detta extra villkor – att den kovarianta divergensen av energi–rörelsemängd-tensorn, och följaktligen av vadhelst på andra ledet av ekvationen, är noll – är den enklaste mängden ekvationer de som är kända som Einsteins (fält)ekvationer:

Einsteins fältekvationer

G_{\mu\nu}\equiv R_{\mu\nu} - {\textstyle 1 \over 2}R\,g_{\mu\nu} = {8 \pi G \over c^4} T_{\mu\nu}\,

Einsteintensorn på vänsterledet är en specifik divergens-fri kombination av Riccitensorn R_{\mu\nu} och metriken, då G_{\mu\nu} är symmetrisk. I synnerhet är

R=g^{\mu\nu}R_{\mu\nu}\,

krökningsskalären. Riccitensorn själv är relaterad till Riemanns krökningstensor – som är mer generell – såsom

R_{\mu\nu}={R^\alpha}_{\mu\alpha\nu}.\,

T_{\mu\nu} på högerledet är energi–rörelsemängd-tensorn. Alla tensorer är skrivna i abstrakt indexnotation.[30] Såsom matchar teorins förutsägelse om observationella resultat för planetära banor (eller, ekvivalent, att säkerställa att svag gravitation och låghastighetsgräns är newtonsk mekanik) kan proportionalitetskonstanten fixeras som κ = 8πG/c4, där G är gravitationskonstanten och c är ljusets hastighet.[31] När det inte finns någon materia närvarande, så att energi–rörelsemängd-tensorn försvinner, är resultatet Einsteins vakuumekvationer,

R_{\mu\nu}=0.\,

Det finns alternativ till allmänna relativitetsteorin som bygger på samma premisser, vilka inkluderar ytterligare regler och/eller restriktioner, vilket leder till olika fältekvationer – exempelvis Brans–Dickes teori, teleparallelism och Einstein–Cartans teori.[32]

Definition och grundläggande tillämpningar[redigera | redigera wikitext]

Härledningen som beskrivs i föregående avsnitt innehåller all information som behövs för att definiera den allmänna relativitetsteorin, beskriva dess viktigaste egenskaper och ta itu med en fråga av avgörande betydelse inom fysiken, nämligen hur teorin kan användas för modellbyggande.

Definition och grundläggande egenskaper[redigera | redigera wikitext]

Allmänna relativitetsteorin är en metrisk teori om gravitation. Dess kärna är Einsteins fältekvationer, vilka beskriver relationen mellan geometrin av en fyrdimensionell, pseudo-Riemannsk mångfald som representerar rumtid, och energi–rörelsemängd som finns i rumtiden.[33] Fenomen som inom klassisk mekanik tillskrivs gravitationsverkan (såsom fritt fall, banrörelser, och rymdfarkosters flygbanor), motsvarar tröghetsrörelse i en krökt rumtidsgeometri i allmänna relativitetsteorin; det finns inga gravitationsavböjande objekt från deras naturliga, räta banor. Istället motsvarar gravitationen förändringar i rummets och tidens egenskaper, vilket i sin tur ändrar de mest räta banor som är möjliga som objekt naturligt kommer att följa.[34] Krökningen i sin tur orsakas av energi–rörelsemängd av materia. En omskrivning av relativisten John Archibald Wheeler; rumtiden talar om för materia hur den skall förflytta sig, materian talar om för rumtiden hur den skall kröka sig.[35]

Medan den allmänna relativitetsteorin ersätter skalärt gravitationalpotential inom klassisk fysik med en symmetrisk tensor av andra ordningen, reducerar den senare det förra i vissa begränsade fall. För svaga gravitationsfält och låg hastighet relativt till ljusets hastighet, konvergerar teorins förutsägelser mot Newtons gravitationslags.[36]

Eftersom den är konstruerad med hjälp av tensorer, uppvisar allmänna relativitetsteorin generell kovarians: dess lagar – och andra lagar formulerade inom den allmänna relativistiska ramen – åtager sig samma form i alla koordinatsystem.[37] Dessutom innehåller teorin inte några invarianta geometriska bakgrundsstrukturer, alltså är den bakgrundsoberoende. Den satisfierar således en mer sträng allmän relativitetsprincip, nämligen att fysikens lagar är desamma för alla observatörer.[38] Lokalt, såsom den är uttryckt i ekvivalensprincipen, är rumtiden Minkowskisk, och fysikens lagar uppvisar lokal Lorentzinvarians.[39]

Modellbyggande[redigera | redigera wikitext]

Kärnkonceptet för allmänt relativistiskt modellbyggande är en lösning av Einsteins fältekvationer. Givet både Einsteins ekvationer och lämpliga ekvationer för materiens egenskaper, består en sådan lösning av en specifik pseudo-Riemannsk mångfald (vanligtvis definierad av metriken i specifika koordinater), och specifika materiefält definerade av denna mångfald. Materia och geometri måste satisfiera Einsteins ekvationer, så i synnerhet måste materians energi–rörelsemängd-tensor vara divergens-fri. Materian måste naturligtvis även satisfiera extra ekvationer som vadhelst är påtvingade på grund av dess egenskaper. Kort sagt, en sådan lösning är ett modelluniversum som satisfierar allmänna relativitetsteorins lagar, och eventuellt ytterligare lagar som gäller evad materian kan förekomma.[40]

Einsteins ekvationer är icke-linjära partiella differentialekvationer och, som sådana, svåra att lösa exakt.[41] Likväl ett antal exakta lösningar är kända, har enbart ett fåtal av dem direkta fysikaliska tillämpningar.[42] De mest kända exakta lösningarna, även om de mest är intressanta ur en fysikalisk synvinkel, är Schwarzschildlösningen, Reissner–Nordström-lösningen och Kerrmetriken, som var och en motsvarar en viss typ av svart hål i ett annars tomt universum,[43] samt Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker- och de Sitter-universum, som var och en beskriver ett expanderande kosmos.[44] Exakta lösningar av stort teoretiskt intresse är Gödeluniversum (som öpnnar upp intriga möjligheter för tidsresor i krökt rumtid), Taub–NUT-lösningen (en modell av universum som är homogen, men anisotrop) och anti-de Sitter-rum (som nyligen har kommit till framträdande i samband med vad som kallas för Maldacenaförmodandet).[45]

Med tanke på svårigheten att hitta exakta lösningar till Einsteins fältekvationer, löses de också frekvent genom numerisk integrering på en dator, eller genom att överväga små perturbationer av exakta lösningar. Vad gäller numerisk relativitet, används kraftfulla datorer för att simulera rumtidsgeometrin och lösa Einsteins ekvationer för intressanta situationer såsom två kolliderande svarta hål.[46] I princip kan sådana metoder tillämpas på alla system, givet tillräckligt med datorresurser, och fundamentala frågor som nakna singulariteter kan tagas itu med. Ungefärliga lösningar kan också hittas genom perturbativ strängteori såsom linjäriserad gravitation[47] och dess generalisering, postnewtonsk expansion, båda utvecklade av Einstein. Den senare beskriver en systematisk strategi för att lösa rumtidsgeometrin som innehåller en fördelning av materia som rör sig sakta jämfört med ljusets hastighet. Expansionen involverar en serie termer; den första termen representerar newtonsk gravitation, medan de senare termerna representerar mindre korrigeringar av Newtons teori på grund av allmänna relativitetsteorin.[48] En förlängning till denna expansion är parametriserad postnewtonsk formalism (PPN), som möjliggör kvantitativa jämförelser mellan allmänna relativitetsteorins förutsägelser och alternativa teorier.[49]

Konsekvenser av Einsteins teori[redigera | redigera wikitext]

Allmänna relativitetsteorin har ett antal fysikaliska konsekvenser. Vissa följer direkt från teorins axiom, medan andra uppkommit först under många år av forskning som följde Einsteins första offentliggörande.

Gravitationell tidsdilatation och frekvensskift[redigera | redigera wikitext]

Schematisk representation av gravitationell rödförskjutning av en ljusvåg från ytan av en massiv kropp.

Förutsatt att ekvivalensprincipen gäller,[50] påverkar gravitationen tidsförloppet. Ljus som skickas ned i en gravitationsbrunn förskjuts mot högre frekvenser (blåförskjutning) och ljus som skickas i den motsatta riktningen förskjuts mot lägre frekvenser (rödförskjutning). Dessa effekter kallas för gravitationellt frekvensskift. Mer allmänt förlöper processer nära en massiv kropp långsammare jämfört med processer som äger rum längre bort; denna effekt kallas för gravitationell tidsdilatation.[51]

Rödförskjutning orsakad av gravitation har mätts i laboratoriet[52] och med hjälp av astronomiska observationer.[53] Gravitationell tidsdilatation i jordens gravitationsfält har mätts flera gånger med atomur,[54] till exempel genom Hafele-Keating experimentet. Pågående validering tillhandahålls som en bieffekt av driften av Global Positioning System (GPS).[55] Tester i starkare gravitationsfält sker genom observationer av binära pulsarer.[56] Alla resultat överensstämmer med den allmänna relativitetsteorin,[57] men på den nuvarande nivån av noggrannhet, kan dessa observationer inte skilja mellan allmän relativitetsteori och andra teorier i vilka ekvivalensprincipen gäller.[58]

Ljusets böjning och gravitationell tidsfördröjning[redigera | redigera wikitext]

Böjning av ljus (skickas ut från den plats som visas i blått) nära en kompakt kropp (visas i grått).

Allmänna relativitetsteorin förutsäger att ljusets bana böjs i ett gravitationsfält; ljus som passerar en massiv kropp böjs i riktning mot kroppen. Denna effekt har bekräftats genom att observera att ljuset av stjärnor eller avlägsna kvasarer böjs när de passerar nära solen.[59]

Dessa och relaterade förutsägelser följer av det faktum att ljuset följer vad som kallas nollgeodetiska banor – en generalisering av de räta linjer längs vilka ljuset färdas enligt klassisk fysik. Sådana geodesier är en generalisering av ljushastighetens invarians i den speciella relativitetsteorin.[60] Då lämpliga modellrumtider prövas (antigen yttre Schwarzschildlösningen eller, för mer än en enda massa, postnewtonsk expansion),[61] uppstår flera gravitationseffekter på ljusspridning. Även om ljusets böjning också kan härledas genom att utvidga universaliteten av fritt fall till ljus,[62] har avböjningsvinkeln till följd av sådana beräkningar enbart det halva värdet som ges av allmänna relativitetsteorin.[63]

Nära besläktat med ljusböjning är gravitationell tidsfördröjning (eller Shapirofördröjning), nämligen fenomenet att ljussignaler tar längre tid att gå genom ett gravitationsfält än de skulle i frånvaro av detta fält. Det har förekommit många framgångsrika tester av denna förutsägelse.[64] I parametriserad postnewtonsk formalism (PPN) bestämmer mätningar av både ljusböjning och gravitationell tidsfördröjning en parameter γ, som representerar inverkan av gravitationskraften på rymdgeometrin.[65]

Gravitationsvågor[redigera | redigera wikitext]

Huvudartikel: Gravitationsvåg
Ring av testpartiklar som påverkas av en gravitationsvåg.

En av flera analogier mellan svagfältsgravitation och elektromagnetism är att det – i analogi med elektromagnetiska vågor – förekommer gravitationsvågor: krusningar i rumtidens metrik som sprider sig med ljusets hastighet.[66] Den enklaste typen av en sådan våg kan visualiseras genom sin verkan på en ring av fritt svävande partiklar. En sinusvåg fortplantar sig genom en sådan ring i riktning mot läsaren och förvränger ringen på ett karaktäristiskt, rytmiskt sätt (animerad bild till höger).[67] Sådana vågor har indirekt observeras genom förlusten av energi i binära pulsarsystem såsom Hulse–Taylor-binären. Ett antal projekt pågår för att försöka att direkt observera effekterna av gravitationsvågor. Då Einsteins ekvationer är icke-linjära, kommer godtyckligt starka gravitationsvågor inte att uppfylla kraven för superpositionsprincipen, vilket gör deras beskrivning besvärlig. För svaga fält, kan en linjär approximation emellertid göras. Sådana linjäriserade gravitationsvågor är tillräckligt noggranna för att beskriva de ytterst svaga vågor som förväntas anlända här på jorden från fjärran kosmiska händelser, vilka normalt resulterar i att relativa avstånd ökar och minskar med 10−21 eller mindre. Dataanalysmetoder gör rutinmässigt bruk av det faktum att dessa linjäriserade vågor kan vara Fourieruppdelade.[68]

Några exakta lösningar beskriver gravitationsvågor utan approximation, exempelvis ett vågpaket som färdas genom tomrum[69] eller Gowdyuniversum, varieteter av ett expanderande kosmos fyllt med gravitationsvågor.[70] För gravitationsvågor som produceras i astrofysikaliskt relevanta situationer, exempelvis sammanslagningen av två svarta hål, är dock numeriska metoder för närvarande det enda sättet att konstruera lämpliga modeller.[71]

Orbitala effekter och riktningens relativitet[redigera | redigera wikitext]

Allmänna relativitetsteorin skiljer sig från den klassiska mekaniken i ett antal förutsägelser om kretsande kroppar. Den förutspår en total rotation (precession) av planetbanor samt förändringar av banor som orsakas av gravitationsvågor och effekter relaterade till riktningens relativitet.

Precession av apsis[redigera | redigera wikitext]

Newtonska (röd) och Einsteinska banor (blå) för en ensam planet som kretsar kring en stjärna

I allmänna relativitetsteorin, kommer apsiserna (den punkt i den kretsande kroppens bana som är närmast systemets masscentrum) att precessera för en bana – banan är inte en ellips, men liknar en ellips vars längdriktning roterar, vilket resulterar i en rosliknande form (se bild). Einstein härledde först detta resultat genom att använda en ungefärlig metrik som representerar den newtonska gränsen och behandlade den kretsande kroppen som en testpartikel. Att hans teori gav en enkel förklaring till precessionen hos planeten Merkurius avvikande perihelium, vilken tidigare upptäckts av Urbain Le Verrier 1859, var för honom ett viktigt bevis för att han äntligen hade identifierat gravitationsfältekvationernas korrekta form.[72]

Effekten kan också härledas genom att använda den exakta Schwarzschildmetriken (som beskriver rumtiden kring en sfärisk massa)[73] eller den mer generella postnewtonska formalismen.[74] Precessionen beror på gravitationens påverkan på rymdens geometri och bidrag till en kropps egenenergi (olinjärt kodade i Einsteins ekvationer).[75] Relativistisk precession har observerats för alla planeter för vilka noggranna mätningar av precessionen är möjliga. Relativistisk precession har observerats för alla planeter som tillåter noggranna mätningar (Merkurius, Venus och Jorden)[76] och även för binära pulsarer för vilka precessionen är fem tiopotenser större.[77]

Orbitala störningar[redigera | redigera wikitext]

Orbitala störningar för PSR1913+16: tidsförskjutning i sekunder, spårad över tre decennier.[78]

Enligt allmänna relativitetsteorin, avger ett binärt system gravitationsvågor och förlorar därmed energi. På grund av denna förlust, minskar avståndet mellan de två kretsande kropparna och därmed deras omloppstid. Inom solsystemet eller för dubbelstjärnor, är effekten för liten för att kunna observeras. Detta är inte fallet för en binär pulsar med litet avstånd mellan komponenterna, ett system med två kretsande neutronstjärnor, varav en är en pulsar. Från pulsaren får observatörer på jorden en regelbunden serie av radiopulser som kan fungera som en mycket exakt klocka och som möjliggör noggranna mätningar av omloppsperioden. Eftersom neutronstjärnor är mycket kompakta, är det stora mängder energi som avges i form av gravitationsstrålning.[79]

Den första observationen av en minskning av omloppstiden på grund av gravitationsvågor gjordes av Hulse och Taylor, med hjälp av den binära pulsaren PSR B1913+16 som de upptäckte 1974. Detta var den första upptäckten av gravitationsvågor, om än indirekt, för vilken de tilldelades 1993 års nobelpris i fysik.[80] Sedan dess har flera andra binära pulsarer upptäckts, i synnerhet dubbelpulsaren PSR J0737-3039, där båda objekten är pulsarer.[81]

Geodetisk precession och ramdragning[redigera | redigera wikitext]

Huvudartiklar: Geodetisk precession och Ramdragning

Flera relativistiska effekter är direkt relaterade till riktningens relativitet.[82] En av dessa är geodetisk precession: axelriktningen av ett gyroskop i fritt fall i krökt rumtid kommer att förändras i jämförelse med exempelvis riktningen för ljuset som mottas från avlägsna stjärnor – även om ett sådant gyroskop representerar möjligheten att hålla en riktning så stabil som möjligt (”parallelltransport”).[83] För månen–jorden-systemet har denna effekt mätts med hjälp av Lunar Laser Ranging (LLR).[84] På senare tid har det mätts för testmassor ombord på satelliten Gravity Probe B med en precision som är bättre än 0,3 %.[85][86]

Nära en roterande massa förekommer det gravitomagnetiska effekter, eller ramdragningseffekter. En avlägsen observatör kommer bestämma att objekt nära massan ”dras runt”. Denna effekt är mest extrem för roterande svarta hål, för varje objekt som träder in i en zon känd som ergosfären, är rotation oundviklig.[87] Sådana effekter kan återigen testas genom deras inflytande på orienteringen av gyroskop i fritt fall.[88] Något kontroversiella tester har utförts med hjälp av LAGEOS-satelliterna, vilka bekräftar den relativistiska förutsägelsen.[89] Även rymdsonden Mars Global Surveyor som kretsar kring Mars har använts.[90][91]

Astrofysiska tillämpningar[redigera | redigera wikitext]

Gravitationslinser[redigera | redigera wikitext]

Huvudartikel: Gravitationslins
Fyra bilder av samma astronomiska objekt producerade av en gravitationslins.

Ljusets böjning genom gravitation ger upphov till en ny klass av astronomiska fenomen. Om ett massivt objekt ligger mellan en astronom och en avlägset objekt med lämplig massa och relativa avstånd, kommer astronomen att se flera förvrängda bilder av objektet. Sådana effekter är kända som gravitationell linsverkan.[92] Beroende på konfiguration, skala och massfördelning, kan det finnas två eller flera bilder, en ljus ring kallas för Einsteinring och partiella ringar kallas för bågar.[93] Det tidigaste exemplet upptäcktes 1979;[94] sedan dess har mer än hundra gravitationslinser observerats.[95] Även om de multipla bilderna är för nära varandra för att resolved, kan effekten fortfarande mätas, exempelvis som en total ljusning av målobjektet; ett antal sådana ”mikrolinsverkanden” har observerats.[96]

Gravitationell linsverkan har utvecklats till ett verktyg inom observationell astronomi. Det används för att detektera närvaron och fördelningen av mörk materia, och ger ett ”naturligt teleskop” för att observera avlägsna galaxer och för att få en oberoende uppskattning av Hubblekonstanten. Statistiska utvärderingar av linsdata ger värdefulla insikter i den strukturella utvecklingen av galaxer.[97]

Gravitationsastronomi[redigera | redigera wikitext]

Huvudartikel: Gravitonastronomi
Konstnärlig tolkning av en rymdbaserad gravitationsvågsdetektor (LISA).

Observationer av binära pulsarer ger starka indirekta bevis för existensen av gravitationsvågor (se orbitala störningar ovan). Dock har gravitationsvågor som når oss från djupet av kosmos inte detekterats direkt. En sådan detektion är ett viktigt mål för aktuell relativitetsrelaterad forskning.[98] Flera landbaserade gravitationsvågsdetektorer är för närvarande i drift, främst de interferometriska detektorerna GEO600, LIGO (två detektorer), TAMA 300 och VIRGO.[99] Olika pulsartidsmatriser använder millisekindspulsarer för att upptäckta gravitationsvågor i frekvensområdet 10−9 till 10−6 Hertz (Hz), vilket härrör från binära supermassiva svarta hål.[100] Den europeiska rymdbaserade detektorn, eLISA / NGO, är för närvarande under utveckling,[101] med ett inledande uppdrag (LISA Pathfinder) redo för uppskjutning 2015.[102]

Observationer av gravitationsvågor kan komma att komplettera iakttagelser inom det elektromagnetiska spektrumet.[103] De förväntas ge information om svarta hål och andra täta föremål såsom neutronstjärnor och vita dvärgar, om vissa typer av supernovaimplosioner och om mycket tidiga processer i universum, inklusive signaturen av vissa typer av hypotetiska kosmiska strängar.[104]

Svarta hål och andra kompakta objekt[redigera | redigera wikitext]

När förhållandet mellan ett föremåls massa och dess radie blir tillräckligt stor, förutsäger allmänna relativitetsteorin bildandet av ett svart hål, en region i rymden från vilket ingenting, inte ens ljus, kan undkomma. I den för närvarande accepterade modellen av stjärnutveckling är neutronstjärnor omkring 1,4 solmassor och svarta hål med ett par till ett tiotal solmassor, det slutliga tillståndet för utvecklingen av massiva stjärnor.[105] Vanligtvis har en galax ett supermassivt svart hål med ett par miljoner till ett par miljarder solmassor i dess centrum[106] och dess närvaro tros ha spelat en viktig roll i bildandet av galaxen och större kosmiska strukturer.[107]

Simulation baserad på ekvationer i den allmänna relativitetsteorin: en stjärna kollapsar för att bilda ett svart hål och avger samtidigt gravitationsvågor.

Astronomiskt är den viktigaste egenskapen hos kompakta objekt att de ger en överlägset effektiv mekanism för omvandling av gravitationsenergi till elektromagnetisk strålning.[108] Ackretion, infallande damm och gasformigt material till massiva eller supermassiva svarta hål, tros orsaka några spektakulära lysande astronomiska objekt, särskilt olika typer av aktiva galaxkärnor på galaktiska skalor och stora stellära objekt såsom mikrokvasarer.[109] I synnerhet kan anhopning leda till relativistiska jets, fokuserade strålar av högenergetiska partiklar som slungas ut i rymden med nästan ljusets hastighet.[110] Allmänna relativitetsteorin spelar en central roll för att modellera alla dessa fenomen[111] och observationer ger starka belägg för existensen av svarta hål med de egenskaper som förutsägs av teorin.[112]

Svarta hål är också eftertraktade mål i sökandet efter gravitationsvågor (jämför gravitationsvågor ovan). Sammanslagning av binära svarta hål bör leda till att några av de starkaste gravitationella vågsignalerna når detektorerna på jorden och fasen direkt före fusionen skulle kunna användas för att härleda avståndet till fusionen (”kvitter”) och därmed fungera som en sond för kosmisk expansion vid stora avstånd.[113] De gravitationsvågor som produceras när ett svart hål med en stjärnas massa störtar in ett supermassivt svart hål, bör ge direkt information om det supertunga svarta hålets geometri.[114]

Kosmologi[redigera | redigera wikitext]

Den blå hästskon är en avlägsen galax som har förstorats och förvrängts i en nästan fullständig ring av stark gravitationskraft av den massiva lysande röda galaxen i förgrunden.
Huvudartikel: Fysikalisk kosmologi

De nuvarande kosmologiska modellerna är baserade på Einsteins fältekvationer, vilka inkluderar kosmologiska konstanten Λ eftersom den har ett viktigt inflytande på den storskaliga dynamiken av kosmos:

 R_{\mu\nu} - {\textstyle 1 \over 2}R\,g_{\mu\nu} + \Lambda\ g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^{4}}\, T_{\mu\nu}

där g_{\mu\nu} är rumtidsmetriken.[115] Isotropa och homogena lösningar av dessa förbättrade ekvationer, Friedmann–Lemaître–Robertson–Walkers lösningar,[116] tillåter fysiker att modellera ett universum som har utvecklats under de senaste 14 miljarder åren från en varm, tidig Big Bang-fas.[117] När ett litet antal parametrar (exempelvis universums materiemedeldensitet) har fastställts genom astronomiska observationer,[118] kan ytterligare observationsdata användas för att testa modeller.[119] Förutsägelser, alla framgångsrika, är bland annat den ursprungliga förekomsten av grundämnen bildade i en period av primordial nukleosyntes,[120] den storskaliga strukturen av universum,[121] och förekomsten och egenskaperna av ”värmeeko” från det tidiga kosmos, den kosmiska bakgrundsstrålningen.[122]

Astronomiska observationer av den kosmologiska expansionshastigheten tillåter att den totala mängden materia i universum kan uppskattas, även om materiens natur förblir en delvist gåtfull fråga. Omkring 90 % av all materia förefaller vara mörk materia, som har massa (eller, ekvivalent, gravitationsverkan), men inte växelverkar elektromagnetiskt och därmed inte kan observeras direkt.[123] Det finns ingen allmänt accepterad beskrivning av denna nya typ av materia, inom ramen för känd partikelfysik[124] eller annorledes.[125] Observationella bevis från rödförskjutningskartläggningar av avlägsna supernovor och mätningar av den kosmiska bakgrundsstrålningen visar också att utvecklingen av vårt universum är avsevärt påverkat av en kosmologisk konstant, som resulterar i en acceleration av kosmisk expansion eller, ekvivalent; av en energiform med ovanlig tillståndsekvation, känd som mörk energi, förblir vars natur oklar.[126]

En inflationsfas,[127] ytterligare en fas av starkt accelererad expansion omkring 10−33 sekunder efter Big Bang, hypotetiserades 1980 att redogöra för flera observationer oförklarade av klassiska kosmologiska modeller, såsom den nästan perfekta homogeniteten av den kosmiska bakgrundsstrålningen.[128] Nya mätningar av den kosmiska bakgrundsstrålningen har resulterat i det första beviset för detta scenario.[129] Det finns dock en förvillande varietet av möjliga inflationsscenarier, som inte kan begränsas av aktuella observationer.[a] En ännu större fråga är fysiken i det tidigaste universum, före inflationsfasen och precis efter där de klassiska modellerna förutsäger Big Bang-singularitet. Ett auktoritativt svar skulle kräva en fullständig teori om kvantgravitation, som ännu inte har utvecklats[130] (se avsnittet #Kvantgravitation nedan).

Tidsresor[redigera | redigera wikitext]

Kurt Gödel visade[131] att det finns lösningar till Einsteins fältekvationer som innehåller slutna tidsliknande kurvor (CTC), vilka möjliggör tidsloopar. Lösningarna kräver extrema fysiska förutsättningar och det är är osannolikt att de någonsin kommer att förekomma i praktiken, och det är fortfarande en öppen fråga huruvida andra fysiklagar kommer att eliminera dem helt. Sedan dess har andra – på liknande sätt opraktiska – GR-lösningar som innehåller CTC hittats, såsom Tiplercylindern och transversella maskhål.

Avancerade begrepp[redigera | redigera wikitext]

Kausal struktur och global geometri[redigera | redigera wikitext]

Huvudartikel: Kausal struktur
Penrose–Carter-diagram över ett oändligt Minkowskiuniversum.

I den allmänna relativitetsteorin kan ingen materiell kropp hinna upp ifatt en ljuspuls. Ingen påverkan av en händelse A kan nå någon annan plats X innan innan ljuset har hunnit färdats från A till X. Följaktligen ger en kartläggning av alla ljusvärldslinjer (nollgeodesier) viktig information om rumtidens kausala struktur. Denna struktur kan visas med hjälp av Penrose–Carter-diagram i vilka oändligt stora regioner av rummet och oändliga tidsintervall är förmiskade (”kompaktifierade”) för att passa på en ändligt karta, medan ljuset fortfarande färdas längs diagonaler i standardrumtidsdiagram.[132]

Medveten om vikten av kausal struktur, utvecklade Roger Penrose och andra vad som är känt som global geometri. Inom global geometri, är objektet för studium inte en partikulär lösning (eller lösningsfamilj) av Einsteins ekvationer. Relationer som gäller för alla geodesier, såsom Raychaudhuriekvationen, och ytterligare icke-specifika antaganden om materians natur (vanligtvis i form av energitillstånd) används snarare för att härleda allmänna resultat.[133]

Horisont[redigera | redigera wikitext]

Med hjälp av global geometri, kan det visas att vissa rumtider innehåller händelsehorisonter, som avgränsar en region från resten av rumtiden. De mest kända exemplen är svarta hål: om massa komprimeras till en tillräckligt kompakt region i rymden (såsom det är specificerat i ringkriteriet, är den relevanta längdskalan Schwarzschildradie[134]), kan ljus från insidan inte fly till utsidan. Eftersom inget objekt kan hinna upp ifatt en ljuspuls, är all inre materia också infångad. Passage från utsidan till insidan är fortfarande möjligt, vilket visar att gränsen – det svarta hålets horisont – inte är en fysisk barriär.[135]

Ergosfären av ett roterande svart hål, som spelar en nyckelroll vad gäller energiextraktion från ett sådant svart hål.

Vid tidiga studier av svarta hål förlitade man sig på explicita lösningar av Einsteins fältekvationer, i synnerhet den sfäriska symmetriska Schwarzschildlösningen (som användes för att beskriva ett statiskt svart hål) och den axisymmetriska Kerrlösningen (som användes för att beskriva ett roterande, stationärt svart hål, och introducerade intressanta särdrag såsom ergosfären). Med hjälp av global geometri, har senare studier visat mer allmänna egenskaper av svarta hål. I det långa loppet, är de snarare ganska enkla objekt karaktäriserade av elva parametrar som specificerar energi, rörelsemängd, rörelsemängdsmoment, plats vid en specifik tidpunkt och elektrisk laddning. Detta framgår av svarta hålens entydighetssatser: ”svarta hål har inget hår”, det vill säga inga kännetecken som frisyrer hos människor. Oberoende av komplexiteten av ett graviterande objekt som kollapsar för att bilda ett svart hål, är det resulterande objektet (med emitterade gravitationsvågor) mycket enkelt.[136]

Ännu mer anmärkningsvärt, är att det finns en allmän uppsättning lagar kända som svart hål-mekanik, vilka är analoga med termodynamikens huvudsatser. Exempelvis enligt svarta hål-mekanikens andra lag, minskar ett allmänt svart håls händelsehorisonts area aldrig med tiden, analogt med entropin av ett termodynamiskt system. Detta begränsar den energi som kan extraheras genom klassiska medelvärden från ett roterande svart hål (exempelvis genom Penroseprocessen).[137] Det finns starka bevis för att svarta hål-mekanikens lagar i själva verket är en delmängd av termodynamikens huvudsatser och att det svarta hålets region är proportionell mot dess entropi.[138] Detta leder till en modifikation av svarta hål-mekanikens ursprungliga lagar: exempelvis, då svarta hål-mekanikens andra lag blir en del av termodynamikens andra huvudsats, är en minskning av ett svart håls area möjlig – så länge som andra processer tillser att den totala entropin ökar. Såsom termodynamiska objekt med nollskild temperatur, bör svarta hål avge värmestrålning. Semiklassiska beräkningar indikerar att de faktiskt gör det, där ytgravitationen spelar temperaturens roll i Plancks strålningslag. Denna strålning är känd som Hawkingstrålning (jämför avsnittet #Kvantfältteori i krökt rumtid nedan).[139]

Det finns andra typer av horisonter. I ett expanderande universum, bör en observatör upptäcka att vissa regioner i det förflutna kan observeras (”partikelhorisont”), och att vissa regioner i framtiden inte kan påverkas (händelsehorisont).[140] Även i ett platt Minkowskirum, när det beskrivs av en accelerande observatör (Rindlerrum), kommer det att finnas horisonter associerade med en semiklassisk strålning känd som Unruhstrålning.[141]

Singulariteter[redigera | redigera wikitext]

Huvudartikel: Rumtidssingularitet

Ett annat allmänt drag i den allmänna relativitetsteorin är uppkomsten av rumtidsgränser kända som singulariteter. Rumtiden kan utforskas genom att följa upp tidsliknande och ljusliknande geodesier – alla möjliga sätt som ljus och partiklar i fritt fall kan färdas på. Några lösningar av Einsteins ekvationer har dock ”ojämna kanter” – regioner kända som rumtidssingulariteter, där ljusets och fallande partiklars vägar går mot ett abrupt slut, och geometrin blir dåligt definierad. I de mer intressanta fallen, är detta ”krökningssingulariteter”; där geometriska storheter som kännetecknar rumtidskrökningen, såsom Ricciskalär, tar oändliga värden.[142] Välkända exempel på rumtider med framtida singulariteter – där världslinjer slutar – är Schwarzschildlösningen, vilken beskriver en singularitet inuti ett evigt statiskt svart hål,[143] och Kerrlösningen med sin ringformade singularitet inuti ett evigt roterande svart hål.[144] Friedmann–Lemaître–Robertson–Walkers lösningar och andra rumtider beskriver universum med tidigare singulariteter i vilka världslinjer börjar, nämligen Big Bang-singulariteter, och en del har framtida singulariteter (Big Crunch) likaså.[145]

Givet att dessa exempel alla är mycket symmetriska – och därmed förenklade – är det frestande att dra slutsatsen att förekomsten av singulariteter är en artefakt av idealisering.[146] Penrose–Hawkings singularitetssatser, bevisade med hjälp av den globala geometrins metoder, säger bland annat: singulariteter är ett generiskt inslag i den allmänna relativitetsteorin, och oundvikliga när kollapsen av ett objekt med realistiska materieegenskaper har fortgått bortom ett visst stadium[147] och även i början av en vid klass av expanderande universum.[148] Satserna säger dock lite om singulariteternas egenskaper, och en stor del av aktuell forskning ägnas åt att karakterisera dessa entiteters generiska struktur (en hypotetisk modell är Belinsky–Khalatnikov–Lifshitz-singularitet).[149] Den kosmiska censurförmodan säger att alla realistiska framtida singulariteter (inga perfekta symmetrier, utan materia med realistiska egenskaper) är gömda i säkerhet bakom en horisont, och därmed osynliga för alla avlägsna observatörer. Även om inga formella bevis ännu finns, stöder numeriska simulationer dess giltighet.[150]

Evolutionsekvationer[redigera | redigera wikitext]

Varje lösning av Einsteins ekvation omfattar hela historien av ett universum – det är inte enbart någon ögonblicksbild av hur det är, utan en hel, sannolikt materiefylld, rumtid. Den beskriver tillståndet av materia och geometri överallt och i varje moment i universumet ifråga. På grund av sin generella kovarians räcker inte Einsteins teori i sig för att bestämma tidsutvecklingen av den metriska tensorn. Den måste kombineras med ett koordinattillstånd, vilket är analogt med gaugefixering i andra fältteorier.[151]

För att förstå Einsteins ekvationer som partiella differentialekvationer, är det hjälpsamt att formulera dem på ett sätt som beskriver universums utveckling över tiden. Det görs i ”3 + 1”-formuleringar, där rumtiden är uppdelad i tre rumsdimensioner och en tidsdimension. Det mest kända exemplet är ADM-formalismen.[152] Dessa nedbrytningar visar att evolutionsekvationerna för rumtiden i den allmänna relativitetsteorin är beter sig väl: lösningar existerar alltid, och är unikt definierade när initiala villkor har specificerats.[153] Sådana formuleringar av Einsteins fältekvationer utgör grunden för numeriska relativitet.[154]

Globala och kvasilokala kvantiteter[redigera | redigera wikitext]

Begreppet evolutionsekvation är intimt bundet med en annan aspekt av allmän relativistisk fysik. I Einsteins teori visar det sig vara omöjligt att hitta en allmän definition för en till synes enkel egenskap som ett systems totala massa (eller energi). Huvudorsaken är att gravitationsfältet – liksom alla andra fysiska fält – måste tillskrivas en viss energi, men att det visar sig vara fundamentalt omöjligt att lokalisera den energin.[155]

Det finns dock möjligheter att definiera ett systems totala massa, antingen med hjälp av en hypotetisk ”oändligt avlägsen observatör” (ADM-massa)[156] eller lämpliga symmetrier (Komarmassa).[157] Om man undantar från systemets totala massa är resultatet för energin som överförs till oändligheten genom gravitationsvågor Bondimassa vid nolloändlighet.[158] Precis som i klassisk fysik, kan det visas att dessa massor är positiva.[159] Motsvarande globala definitioner finns för rörelsemängd och rörelsemängdsmoment.[160] Det har också förekommit en mängd försök att definiera kvasilokala kvantiteter, såsom massan av ett enskilt system formulerat enbart med hjälp av endast kvantiteter som definieras inom en ändlig region i rymden som innehåller detta system. Förhoppningen är att få en kvantitet användbar för allmänna uttalanden om isolerade system, såsom en mer exakt formulering av ringkriteriet.[161]

Förhållande till kvantteori[redigera | redigera wikitext]

Om den allmänna relativitetsteorin skulle betraktas som en av de två pelarna i den moderna fysiken, då skulle kvantteori, grunden för förståelsen av materia från elementarpartiklar till fasta tillståndets fysik, vara den andra.[162] Hur kvantteori kan förenas med allmänna relativitetsteorin är dock fortfarande en öppen fråga.

Kvantfältteori i krökt rumtid[redigera | redigera wikitext]

Vanliga kvantfältteorier, som utgör grunden för modern elementarpartikelfysik, definieras i platt Minkowskirum, vilket är ett utmärkt approximation när det gäller att beskriva beteendet hos mikroskopiska partiklar i svaga gravitationsfält, liksom de som förekommer på jorden.[163] För att beskriva situationer i vilka gravitationen är tillräckligt stark för att påverka (kvant)materia, men inte tillräckligt stark för att fordra kvantisering själv, har fysiker formulerat kvantfältteorier i krökt rumtid. Dessa teorier är beroende av den allmänna relativitetsteorin för att beskriva en krökt bakgrundsrumtid, och definiera en generaliserad kvantfältteori för att beskriva beteendet hos kvantmateria inom den rumtiden.[164] Med användning av denna formalism, kan det visas att svarta hål avger ett svartkroppsspektrum av partiklar känd som Hawkingstrålning, vilket leder till möjligheten att de avdunstar med tiden.[165] Som kortfattat nämnts ovan, spelar denna strålning en viktig roll för termodynamiken av svarta hål.[166]

Kvantgravitation[redigera | redigera wikitext]

Huvudartikel: Kvantgravitation

Behovet av konsistens mellan en kvantbeskrivning av materia och en geometrisk beskrivning av rumtiden,[167] såväl som förekomsten av singulariteter (där krökningslängdskalor blir mikroskopiska), visar på behovet av en fullständig teori om kvantgravitation: för en adekvat beskrivning av svarta håls inre, och det mycket tidiga universum, behövs en teori i vilken gravitation och den associerade rumtidensgeometrin beskrivs i termer av kvantmekanik.[168] Trots stora insatser, finns det ingen fullständig och konsistent teori om kvantgravitation, även om ett antal lovande kandidater finns.[169]

Projektion av en Calabi–Yau-mångfald, ett av sätten att kompaktifiera de extra dimensionerna postulerade av strängteori.

Försök att generalisera vanliga kvantfältteorier, som används i elementarpartikelfysik för att beskriva fundamentala växelverkan, så att de omfattar gravitation har lett till allvarliga problem. Vid låga energier, visar sig detta tillvägagångssätt vara framgångsrikt, eftersom det resulterar i en acceptabel effektiv (kvant)fältteori om gravitation.[170] Vid mycket höga energier, är dock resultatet modeller som saknar all prognosförmåga (”icke-renormerbara”).[171]

Enkelt spinn-nätverk av typen som används i loopkvantgravitation.

Ett försök att övervinna dessa begränsningar är strängteori, en kvantteori som inte baseras på punktpartiklar, utan minuta endimensionella utvidgade objekt.[172] Teorin ser ut att bli en enhetlig beskrivning av alla partiklar och växelverkan, inklusive gravitation;[173] priset att betala är ovanliga funktioner som sex extra rumsdimensioner utöver de vanliga tre.[174] I vad som kallas för den andra supersträngrevolutionen, förmodades både strängteori och en förening av den allmänna relativitetsteorin och supersymmetri, känt som supergravitation,[175] vilket lade grunden för en hypotetisk elvadimensionell modell känd som M-teori, vilket skulle utgöra en unikt definierad och konsistent teori om kvantgravitation.[176]

Ett annat tillvägagångssätt börjar med de kanoniska kvantiseringsprocedurerna för kvantteori. Med hjälp av initialvärdeformuleringen av den allmänna relativitetsteorin (jämför #Evolutionsekvationer ovan), är resultatet Wheeler–DeWitts ekvation (en analogi till Schrödingerekvationen) som dessvärre är dåligt definierad.[177] Med införandet av det som nu är känt som Ashtekarvariabler,[178] leder dock detta till en lovande modell känd som loopkvantgravitation. Rummet representeras av en nätliknande struktur känd som spinn-nätverk, vilket utvecklas över tiden i diskreta steg.[179]

Beroende på vilka funktioner i den allmänna relativitetsteorin och kvantteorin som accepteras som oförändrade, och på vilken nivå förändringar introduceras,[180] finns det många andra försök att komma fram till en bärkraftig teori om kvantgravitation – några exempel är dynamisk triangulering,[181] kausala mängder,[182] twistormodellser[183] eller vägintegralbaserade modeller av kvantkosmologi.[184]

Alla kandidatteorier har fortfarande stora formella och begreppsmässiga problem att komma över. De möter också det vanliga problemet att det, än så länge, inte finns något sätt att genomföra experimentella tester för förutsägelser om kvantgravitation (och därmed välja mellan kandidaterna där deras förutsägelser varierar), även om det finns hopp för att detta skall förändras i takt med att framtida data från kosmologiska observationer och partikelfysikexperiment blir tillgängliga.[185]

Aktuell status[redigera | redigera wikitext]

Allmänna relativitetsteorin har blivit en mycket framgångsrik modell för gravitation och kosmologi, som hittills har klarat många observationella och experimentella tester. Det finns dock starka indikationer på att teorin är ofullständig.[186] Problemet med kvantgravitationen och frågan om realiteten av rumtidssingulariteter förblir öppna.[187] Observationsdata som tas som bevis för mörk energi och mörk materia kan indikera behovet av en ny fysik.[188] Även om den tas som den är, är allmänna relativitetsteorin rik på möjligheter för ytterligare utforskning. Matematiska relativister försöker förstå singulariteters natur och de grundläggande egenskaperna hos Einsteins ekvationer,[189] och alltmer kraftfulla datorsimulationer körs (exempelvis för ekvationerna som beskriver sammanslagning av svarta hål).[190] Jakten på den första direktdetektionen av gravitationsvågor fortsätter,[191] i hopp om att skapa möjligheter för att testa teorins giltighet för mycket starkare gravitationsfält än vad som har varit möjligt hittills.[192] Ett ​​sekel efter offentliggörandet, är den allmänna relativitetsteorin fortfarande ett mycket aktivt forskningsområde.[193]

Kommentarer[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ Mer konkret är potentialfunktion som är avgörande för att bestämma dynamiken i inflationen enkelt postulerad, men inte deriverad från en underliggande fysikalisk teori.

Källor[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ O'Connor, J.J. and Robertson, E.F. (1996), General relativity. Mathematical Physics index, School of Mathematics and Statistics, University of St. Andrews, Scotland. Retrieved 2015-02-04.
  2. ^ Pais 1982, kap. 9–15, Janssen 2005; en tidsenlig samling av aktuell forskning, inklusive nytryck av många av de ursprungliga artiklarna, är Renn 2007; en tillgänglig översikt finns i Renn 2005, s. 110ff. En tidig nyckelartikel är Einstein 1907, jämför Pais 1982, kap. 9. Publikationen som framhäver fältekvationerna är Einstein 1915, jämför Pais 1982, kap. 11–15
  3. ^ Schwarzschild 1916a, Schwarzschild 1916b and Reissner 1916 (later complemented in Nordström 1918)
  4. ^ Einstein 1917, jämför Pais 1982, kap. 15e
  5. ^ Hubbles ursprungliga artikel är Hubble 1929; en tillgänglig översikt ges i Singh 2004, kap. 2–4
  6. ^ Rapporterades i Gamow 1970. Einsteins fördömande skulle visa sig vara förhastat, jämför avsnittet #Kosmologi nedan.
  7. ^ Pais 1982, s. 253–254
  8. ^ Kennefick 2005, Kennefick 2007
  9. ^ Pais 1982, kap. 16
  10. ^ Thorne, Kip (2003). ”Warping spacetime”. The future of theoretical physics and cosmology: celebrating Stephen Hawking's 60th birthday. Cambridge University Press. Sid. 74. ISBN 0-521-82081-2. https://books.google.com/books?id=yLy4b61rfPwC , Extract of page 74
  11. ^ Israel 1987, kap. 7.8–7.10, Thorne 1994, kap. 3–9
  12. ^ Avsnitten #Baneffekter och riktningens relativitet, #Gravitationell tidsdilatation och frekvensskift och #Ljusets böjning och gravitationell tidsfördröjning, och referenser däri.
  13. ^ Avsnittet #Kosmologi och referenser däri; den historiska utvecklingen finns beskriven i Overbye 1999
  14. ^ Den följande redogörelsen hänvisar till den motsvarande i Ehlers 1973, avsnitt 1
  15. ^ Arnold 1989, kap. 1
  16. ^ Ehlers 1973, s. 5f
  17. ^ Will 1993, avsnitt 2.4, Will 2006, avsnitt 2
  18. ^ Wheeler 1990, kap. 2
  19. ^ Ehlers 1973, avsnitt 1.2, Havas 1964, Künzle 1972. Det enkla tankeexperimentet var först beskrivet i Heckmann & Schücking 1959
  20. ^ Ehlers 1973, s. 10f
  21. ^ Bra introduktioner är – i ordning efter ökande förutsatta kunskaper i matematik – Giulini 2005, Mermin 2005 och Rindler 1991; för redogörelser av precisionsexperiment, jämför del IV av Ehlers & Lämmerzahl 2006
  22. ^ En djupgående jämförelse mellan de två symmetrigrupperna finns i Giulini 2006a
  23. ^ Rindler 1991, avsnitt 22, Synge 1972, kap. 1 och 2
  24. ^ Ehlers 1973, avsnitt 2.3
  25. ^ Ehlers 1973, avsnitt 1.4, Schutz 1985, avsnitt 5.1
  26. ^ Ehlers 1973, s. 17ff; en härledning finns i Mermin 2005, kap. 12. För experimentella bevis, jämför avsnittet #Gravitationell tidsdilatation och frekvensskift nedan.
  27. ^ Rindler 2001, avsnitt 1.13; för en grundläggande redogörelse, se Wheeler 1990, kap. 2; det finns dock vissa skillnader mellan den moderna versionen och Einsteins ursprungliga begrepp som användes i den historiska härledningen av den allmänna relativitetsteorin, jämför Norton 1985
  28. ^ Ehlers 1973, avsnitt 1.4; för det experimentella beviset, se ännu en gång avsnittet #Gravitationell tidsdilatation och frekvensskift. Att använda en annan förbindelse med nollskild torsion leder till en modifierad teori känd som Einstein–Cartans teori.
  29. ^ Ehlers 1973, s. 16, Kenyon 1990, avsnitt 7.2, Weinberg 1972, avsnitt 2.8
  30. ^ Ehlers 1973, s. 19–22; för liknande derivationer, se avsnitten 1 och 2 i kap. 7 i Weinberg 1972. Einsteintensorn är den enda divergensfria tensorn som är en funktion av de metriska koefficienterna, dess första och andra derivata i bästa fall, och tillåter rumtiden i speciella relativitetsteorin som en lösning i frånvåra av gravitationskällor, jämför Lovelock 1972. Tensorerna på båda leden är av andra graden, det vill säga att de var och en kan liknas vid 4 × 4-matriser, som var och en innehåller tio termer; därmed representerar ovanstående kopplade ekvationer. Det faktum att, som en följd av geometriska relationer kända som Bianchiidentiteter, Einsteintensorn satisfierar ytterligare fyra identiteter reducerar dessa till sex oberoende ekvationer, exempelvis Schutz 1985, avsnitt 8.3
  31. ^ Kenyon 1990, avsnitt 7.4
  32. ^ Brans & Dicke 1961, Weinberg 1972, avsnitt 3 i kap. 7, Goenner 2004, avsnitt 7.2 och Trautman 2006
  33. ^ Wald 1984, kap. 4, Weinberg 1972, kap. 7 eller egentligen alla läroböcker i allmänna relativitetsteorin.
  34. ^ Åtminstone approximativt, jämför Poisson 2004
  35. ^ Wheeler 1990, s. xi
  36. ^ Wald 1984, avsnitt 4.4
  37. ^ Wald 1984, avsnitt 4.1
  38. ^ För (de konceptuella och historiska) svårigheterna med att definiera en allmän princip om relativitet och separera den från begreppet allmän kovarians, se Giulini 2006b
  39. ^ Avsnitt 5 i kap. 12 i Weinberg 1972
  40. ^ De inledande kapitlen i Stephani et al. 2003
  41. ^ En genomgång av Einsteins ekvation i ett bredare sammanhang tillsammans med andra partiella differentialekvationer med fysikalisk betydelse är Geroch 1996
  42. ^ För bakgrundsinformation och en lista över lösningar, jämför Stephani et al. 2003; a more recent review can be found in MacCallum 2006
  43. ^ Chandrasekhar 1983, kap. 3,5,6
  44. ^ Narlikar 1993, kap. 4, avsnitt 3.3
  45. ^ Kortfattade beskrivningar av dessa och ytterligare intressanta lösningar finns i Hawking & Ellis 1973, kap. 5
  46. ^ Lehner 2002
  47. ^ For instance Wald 1984, avsnitt 4.4
  48. ^ Will 1993, avsnitt 4.1 och 4.2
  49. ^ Will 2006, avsnitt 3.2, Will 1993, kap. 4
  50. ^ Rindler 2001, s. 24–26 versus s. 236–237 och Ohanian & Ruffini 1994, s. 164–172. Einstein härledde dessa effekter genom att använda ekvivalensprincipen så tidigt som 1907, jämför Einstein 1907 och beskrivningen i Pais 1982, s. 196–198
  51. ^ Rindler 2001, s. 24–26; Misner, Thorne & Wheeler 1973, § 38.5
  52. ^ Pound–Rebka-experimentet, se Pound & Rebka 1959, Pound & Rebka 1960; Pound & Snider 1964; en lista över ytterligare experiment finns i Ohanian & Ruffini 1994, table 4.1 on p. 186
  53. ^ Greenstein, Oke & Shipman 1971; de senaste och mest exakta Sirius B-mätningarna är publicerade i Barstow, Bond et al. 2005.
  54. ^ Med början i Hafele–Keating-experimentet, Hafele & Keating 1972a och Hafele & Keating 1972b, och kulmen i Gravity Probe A-experimentet, finns en experimentöversikt i Ohanian & Ruffini 1994, tabell 4.1 på s. 186
  55. ^ GPS testas kontinuerligt genom att jämföra atomklockor på marken och ombord satelliter i omloppsbanan; för en redogörelse av relativistiska effekter, se Ashby 2002 och Ashby 2003
  56. ^ Stairs 2003 och Kramer 2004
  57. ^ Allmänna översikter finns i avsnitt 2.1. i Will 2006; Will 2003, s. 32–36; Ohanian & Ruffini 1994, avsnitt 4.2
  58. ^ Ohanian & Ruffini 1994, s. 164–172
  59. ^ Jämför Kennefick 2005 för de klassiska tidiga mätningarna från Eddingtons forskningsresor; för en översikt av senare mätningar, se Ohanian & Ruffini 1994, kap. 4.3. För de mest exakta direkta moderna observationerna som använder sig av kvasarer, jämför Shapiro et al. 2004
  60. ^ Detta är inte ett oberoende axiom; det kan härledas från Einsteins ekvationer och den maxwellska lagrangska fältteorin som använder WKB-approximation, jämför Ehlers 1973, avsnitt 5
  61. ^ Blanchet 2006, avsnitt 1.3
  62. ^ Rindler 2001, avsnitt 1.16; för de historiska exemplen, Israel 1987, s. 202–204; i själva verket publicerade Einstein en sådan härledning i Einstein 1907. Sådana beräkningar antar underförstått att geometrin av rummet är euklidiskt, jämför Ehlers & Rindler 1997
  63. ^ Med utgångspunkt från Einsteins teori, tar dessa härledningar hänsyn till inverkan av gravitation i tiden, men inte dess konsekvenser för förvrängning av rummet, jämför Rindler 2001, avsnitt 11.11
  64. ^ För solens gravitationsfält reflekterat från planeter såsom Venus och Merkurius med hjälp av radarsignaler, jämför Shapiro 1964, Weinberg 1972, kap. 8, avsnitt 7; för signaler som aktivt tillbakaskickas av rymdsonder (transpondermätningar), jämför Bertotti, Iess & Tortora 2003; för en översikt, se Ohanian & Ruffini 1994, tabell 4.4 på s. 200; för senare mätningar med signaler som mottas från en pulsar som är en del av ett binärt system, är gravitationsfältet som orsakar tidsfördröjningen den andra pulsaren, jämför Stairs 2003, avsnitt 4.4
  65. ^ Will 1993, avsnitt 7.1 och 7.2
  66. ^ Dessa har indirekt observeras genom förlust av energi i binära pulsarsystem såsom PSR B1913+16, föremål för 1993 års nobelpris i fysik. Ett antal projekt pågår för att föröka direktobservera effekterna av gravitationsvågor. Till skillnad från elektromagnetiska vågor, är det dominerande bidraget till gravitationsvågor inte dipolen, utan kvadrupolen; se Schutz 2001
  67. ^ De flesta avancerade läroböcker i allmänna relativitetsteorin innehåller en beskrivning av dessa egenskaper, exempelvis Schutz 1985, kap. 9
  68. ^ Exempelvis Jaranowski & Królak 2005
  69. ^ Rindler 2001, kap. 13
  70. ^ Gowdy 1971, Gowdy 1974
  71. ^ Se Lehner 2002 för en kort introduktion till den numeriska relativitetens metoder, och Seidel 1998 för förbindelsen med gravitationsastronomi.
  72. ^ Schutz 2003, s. 48–49, Pais 1982, s. 253–254
  73. ^ Rindler 2001, avsnitt 11.9
  74. ^ Will 1993, s. 177–181
  75. ^ Följaktligen, i parametriserad postnewtonsk formalism (PPN), bestämmer mätningar av denna effekt en linjär kombination av termerna ß och γ, jämför Will 2006, avsnitt 3.5 och Will 1993, avsnitt 7.3
  76. ^ De mest exakta mätningarna är långbasinterferometriska mätningar av planetpositioner; se Will 1993, kap. 5, Will 2006, avsnitt 3.5, Anderson et al. 1992; för en översikt, Ohanian & Ruffini 1994, s. 406–407
  77. ^ Kramer et al. 2006
  78. ^ En bild som inkluderar felstaplar i figur 7 finns i Will 2006, avsnitt 5.1
  79. ^ Stairs 2003, Schutz 2003, s. 317–321, Bartusiak 2000, s. 70–86
  80. ^ Weisberg & Taylor 2003; för upptäckten av pulsaren, se Hulse & Taylor 1975; för det första beviset för gravitationsstrålning, se Taylor 1994
  81. ^ Kramer 2004
  82. ^ Penrose 2004, §14.5, Misner, Thorne & Wheeler 1973, §11.4
  83. ^ Weinberg 1972, avsnitt 9.6, Ohanian & Ruffini 1994, avsnitt 7.8
  84. ^ Bertotti, Ciufolini & Bender 1987, Nordtvedt 2003
  85. ^ Kahn 2007
  86. ^ En uppdragsbeskrivning återfinns i Everitt et al. 2001; en första utvärdering efter flygningen ges i Everitt, Parkinson & Kahn 2007; ytterligare uppdateringar kommer att finnas tillgängliga på uppdragets webbplats Kahn 1996–2012.
  87. ^ Townsend 1997, avsnitt 4.2.1, Ohanian & Ruffini 1994, s. 469–471
  88. ^ Ohanian & Ruffini 1994, avsnitt 4.7, Weinberg 1972, avsnitt 9.7; för en senare översyn, se Schäfer 2004
  89. ^ Ciufolini & Pavlis 2004, Ciufolini, Pavlis & Peron 2006, Iorio 2009
  90. ^ Iorio L. (augusti 2006), ”COMMENTS, REPLIES AND NOTES: A note on the evidence of the gravitomagnetic field of Mars” (på engelska), Classical Quantum Gravity 23 (17): 5451–5454, doi:10.1088/0264-9381/23/17/N01, Bibcode2006CQGra..23.5451I 
  91. ^ Iorio L. (juni 2010), ”On the Lense–Thirring test with the Mars Global Surveyor in the gravitational field of Mars” (på engelska), Central European Journal of Physics 8 (3): 509–513, doi:10.2478/s11534-009-0117-6, Bibcode2010CEJPh...8..509I 
  92. ^ För översikter av gravitationell linsverkan och dess tillämpningar, se Ehlers, Falco & Schneider 1992 och Wambsganss 1998
  93. ^ För en enkel härledning, se Schutz 2003, kap. 23; jämför Narayan & Bartelmann 1997, avsnitt 3
  94. ^ Walsh, Carswell & Weymann 1979
  95. ^ Bilder av alla kända linser återfinns på CASTLES-projektets sidor, Kochanek et al. 2007
  96. ^ Roulet & Mollerach 1997
  97. ^ Narayan & Bartelmann 1997, avsnitt 3.7
  98. ^ Barish 2005, Bartusiak 2000, Blair & McNamara 1997
  99. ^ Hough & Rowan 2000
  100. ^ Hobbs, George; Archibald, A.; Arzoumanian, Z.; Backer, D.; Bailes, M.; Bhat, N. D. R.; Burgay, M.; Burke-Spolaor, S.; et al. (2010), ”The international pulsar timing array project: using pulsars as a gravitational wave detector” (på engelska), Classical and Quantum Gravity 27 (8): 084013, doi:10.1088/0264-9381/27/8/084013, Bibcode2010CQGra..27h4013H 
  101. ^ Danzmann & Rüdiger 2003
  102. ^ ”LISA pathfinder overview” (på engelska). ESA. http://www.esa.int/esaSC/120397_index_0_m.html. Läst 23 april 2012. 
  103. ^ Thorne 1995
  104. ^ Cutler & Thorne 2002
  105. ^ Miller 2002, föreläsning 19 och 21
  106. ^ Celotti, Miller & Sciama 1999, avsnitt 3
  107. ^ Springel et al. 2005 och den åtföljande sammanfattningen Gnedin 2005
  108. ^ Blandford 1987, avsnitt 8.2.4
  109. ^ För den grundläggande mekanismen, se Carroll & Ostlie 1996, avsnitt 17.2; för mer information om de olika typerna av astronomiska objekt som är associerade med den, jämför Robson 1996
  110. ^ För en översikt, se Begelman, Blandford & Rees 1984. Till en avlägsen observatör förefaller dessa strålar att röra sig snabbare än ljuset; detta kan dock förklaras som en optisk illusion som inte bryter mot principerna i relativitetsteorin, se Rees 1966
  111. ^ För stellära slutliga tillstånd, jämför Oppenheimer & Snyder 1939 eller, för senare numeriskt arbete, Font 2003, avsnitt 4.1; för supernovor, finns det fortfarande stora problem som måste lösas, jämför Buras et al. 2003; för simulation av ackretionen och bildandet av jetstrålar, jämför Font 2003, avsnitt 4.2. Dessutom antas relativistiska linseffekter spela en roll för signalerna som mottas från röntgenpulsarer, jämför Kraus 1998
  112. ^ The evidence includes limits on compactness from the observation of accretion-driven phenomena ("Eddington luminosity"), see Celotti, Miller & Sciama 1999, observations of stellar dynamics in the center of our own Milky Way galaxy, cf. Schödel et al. 2003, and indications that at least some of the compact objects in question appear to have no solid surface, which can be deduced from the examination of X-ray bursts for which the central compact object is either a neutron star or a black hole; cf. Remillard et al. 2006 for an overview, Narayan 2006, avsnitt 5. Observations of the "shadow" of the Milky Way galaxy's central black hole horizon are eagerly sought for, cf. Falcke, Melia & Agol 2000
  113. ^ Dalal et al. 2006
  114. ^ Barack & Cutler 2004
  115. ^ Ursprungligen Einstein 1917; jämför Pais 1982, s. 285–288
  116. ^ Carroll 2001, kap. 2
  117. ^ Bergström & Goobar 2003, kap. 9–11; användning av dessa modeller motiveras av det faktum att vid stora skalor på cirka hundra miljoner ljusår och mer, verkar faktiskt vårt eget universum vara isotropt och homogent, jämför Peebles et al. 1991
  118. ^ Exempelvis med WMAP-data, se Spergel et al. 2003
  119. ^ Dessa tester involverar olika observationer som beskrivs längre fram, se exempelvis figur 2 i Bridle et al. 2003
  120. ^ Peebles 1966; för en senare redogörelse av förutsägelser, se Coc, Vangioni‐Flam et al. 2004; en tillgänglig redogörelse finns i Weiss 2006; jämför med observationerna i Olive & Skillman 2004, Bania, Rood & Balser 2002, O'Meara et al. 2001 och Charbonnel & Primas 2005
  121. ^ Lahav & Suto 2004, Bertschinger 1998, Springel et al. 2005
  122. ^ Alpher & Herman 1948, för en pedagogisk introduktion, se Bergström & Goobar 2003, kap. 11; för den inledande detektionen, se Penzias & Wilson 1965 och, för precisionsmätningar av satellitobservatorier, Mather et al. 1994 (COBE) och Bennett et al. 2003 (WMAP). Framtida mätningar kan också avslöja bevis om gravitationsvågor i det tidiga universum; denna kompletterande information återfinns i bakgrundsstrålningens polarisation, jämför Kamionkowski, Kosowsky & Stebbins 1997 och Seljak & Zaldarriaga 1997
  123. ^ Bevis för detta kommer från bestämningen av kosmologiska parametrar och ytterligare observationer som inbegriper dynamiken i galaxer och galaxhopar, jämför Peebles 1993, kap. 18, för bevis från gravitationell linsverkan, jämför Peacock 1999, avsnitt 4.6, och för simulationer av bildande av storskaliga strukturer, se Springel et al. 2005
  124. ^ Peacock 1999, kap. 12, Peskin 2007; i synnerhet antyder observationer att all utom en försumbar del av denna materia inte är i formen av vanliga elementarpartiklar (”icke-baryonisk materia”), jämför Peacock 1999, kap. 12
  125. ^ Vissa fysiker har nämligen ifrågasatt huruvida bevis för mörk materia i själva verket är bevis för avvikelser från den einsteiniska (och newtonska) beskrivningen av gravitation, jämför översikten i Mannheim 2006, avsnitt 9
  126. ^ Carroll 2001; en tillgänglig översikt finns i Caldwell 2004. Även här har forskare hävdat att bevisningen inte antyder en ny form av energi, men däremot behovet av ändringar i våra kosmologiska modeller, jämför Mannheim 2006, avsnitt 10; ovannämnda ändringar behöver inte vara ändringar av den allmänna relativitetsteorin, de kan exempelvis vara modifikationer i hur vi behandlar inhomogeniteter i universum, jämför Buchert 2007
  127. ^ En bra introduktion är Linde 1990; för en mer aktuell genomgång, se Linde 2005
  128. ^ Mer precist är dessa planhetsproblemet, horisontproblemet och monopolproblemet; en pedagogisk introduktion finns i Narlikar 1993, avsnitt 6.4, se även Börner 1993, avsnitt 9.1
  129. ^ Spergel et al. 2007, avsnitt 5,6
  130. ^ Brandenberger 2007, avsnitt 2
  131. ^ Gödel 1949
  132. ^ Frauendiener 2004, Wald 1984, avsnitt 11.1, Hawking & Ellis 1973, avsnitt 6.8, 6.9
  133. ^ Wald 1984, avsnitt 9.2–9.4 and Hawking & Ellis 1973, kap. 6
  134. ^ Thorne 1972; for more recent numerical studies, see Berger 2002, avsnitt 2.1
  135. ^ Israel 1987. A more exact mathematical description distinguishes several kinds of horizon, notably event horizons and apparent horizons cf. Hawking & Ellis 1973, s. 312–320 or Wald 1984, avsnitt 12.2; there are also more intuitive definitions for isolated systems that do not require knowledge of spacetime properties at infinity, cf. Ashtekar & Krishnan 2004
  136. ^ For first steps, cf. Israel 1971; see Hawking & Ellis 1973, avsnitt 9.3 or Heusler 1996, kap. 9 and 10 for a derivation, and Heusler 1998 as well as Beig & Chruściel 2006 as overviews of more recent results
  137. ^ The laws of black hole mechanics were first described in Bardeen, Carter & Hawking 1973; a more pedagogical presentation can be found in Carter 1979; for a more recent review, see Wald 2001, kap. 2. A thorough, book-length introduction including an introduction to the necessary mathematics Poisson 2004. For the Penrose process, see Penrose 1969
  138. ^ Bekenstein 1973, Bekenstein 1974
  139. ^ The fact that black holes radiate, quantum mechanically, was first derived in Hawking 1975; a more thorough derivation can be found in Wald 1975. A review is given in Wald 2001, kap. 3
  140. ^ Narlikar 1993, avsnitt 4.4.4, 4.4.5
  141. ^ Horizons: cf. Rindler 2001, avsnitt 12.4. Unruh effect: Unruh 1976, cf. Wald 2001, kap. 3
  142. ^ Hawking & Ellis 1973, avsnitt 8.1, Wald 1984, avsnitt 9.1
  143. ^ Townsend 1997, kap. 2; a more extensive treatment of this solution can be found in Chandrasekhar 1983, kap. 3
  144. ^ Townsend 1997, kap. 4; for a more extensive treatment, cf. Chandrasekhar 1983, kap. 6
  145. ^ Ellis & Van Elst 1999; a closer look at the singularity itself is taken in Börner 1993, avsnitt 1.2
  146. ^ Here one should remind to the well-known fact that the important "quasi-optical" singularities of the so-called eikonal approximations of many wave-equations, namely the "caustics", are resolved into finite peaks beyond that approximation.
  147. ^ Namely when there are trapped null surfaces, cf. Penrose 1965
  148. ^ Hawking 1966
  149. ^ The conjecture was made in Belinskii, Khalatnikov & Lifschitz 1971; for a more recent review, see Berger 2002. An accessible exposition is given by Garfinkle 2007
  150. ^ The restriction to future singularities naturally excludes initial singularities such as the big bang singularity, which in principle be visible to observers at later cosmic time. The cosmic censorship conjecture was first presented in Penrose 1969; a textbook-level account is given in Wald 1984, s. 302–305. For numerical results, see the review Berger 2002, avsnitt 2.1
  151. ^ Hawking & Ellis 1973, avsnitt 7.1
  152. ^ Arnowitt, Deser & Misner 1962; for a pedagogical introduction, see Misner, Thorne & Wheeler 1973, §21.4–§21.7
  153. ^ Fourès-Bruhat 1952 and Bruhat 1962; for a pedagogical introduction, see Wald 1984, kap. 10; an online review can be found in Reula 1998
  154. ^ Gourgoulhon 2007; for a review of the basics of numerical relativity, including the problems arising from the peculiarities of Einstein's equations, see Lehner 2001
  155. ^ Misner, Thorne & Wheeler 1973, §20.4
  156. ^ Arnowitt, Deser & Misner 1962
  157. ^ Komar 1959; for a pedagogical introduction, see Wald 1984, avsnitt 11.2; although defined in a totally different way, it can be shown to be equivalent to the ADM mass for stationary spacetimes, cf. Ashtekar & Magnon-Ashtekar 1979
  158. ^ For a pedagogical introduction, see Wald 1984, avsnitt 11.2
  159. ^ Wald 1984, s. 295 and refs therein; this is important for questions of stability—if there were negative mass states, then flat, empty Minkowski space, which has mass zero, could evolve into these states
  160. ^ Townsend 1997, kap. 5
  161. ^ Such quasi-local mass–energy definitions are the Hawking energy, Geroch energy, or Penrose's quasi-local energy–momentum based on twistor methods; cf. the review article Szabados 2004
  162. ^ An overview of quantum theory can be found in standard textbooks such as Messiah 1999; a more elementary account is given in Hey & Walters 2003
  163. ^ Ramond 1990, Weinberg 1995, Peskin & Schroeder 1995; a more accessible overview is Auyang 1995
  164. ^ Wald 1994, Birrell & Davies 1984
  165. ^ For Hawking radiation Hawking 1975, Wald 1975; an accessible introduction to black hole evaporation can be found in Traschen 2000
  166. ^ Wald 2001, kap. 3
  167. ^ Put simply, matter is the source of spacetime curvature, and once matter has quantum properties, we can expect spacetime to have them as well. Cf. Carlip 2001, avsnitt 2
  168. ^ Schutz 2003, s. 407
  169. ^ A timeline and overview can be found in Rovelli 2000
  170. ^ Donoghue 1995
  171. ^ In particular, a technique known as renormalization, an integral part of deriving predictions which take into account higher-energy contributions, cf. Weinberg 1996, kap. 17, 18, fails in this case; cf. Goroff & Sagnotti 1985
  172. ^ An accessible introduction at the undergraduate level can be found in Zwiebach 2004; more complete overviews can be found in Polchinski 1998a and Polchinski 1998b
  173. ^ At the energies reached in current experiments, these strings are indistinguishable from point-like particles, but, crucially, different modes of oscillation of one and the same type of fundamental string appear as particles with different (electric and other) charges, e.g. Ibanez 2000. The theory is successful in that one mode will always correspond to a graviton, the messenger particle of gravity, e.g. Green, Schwarz & Witten 1987, avsnitt 2.3, 5.3
  174. ^ Green, Schwarz & Witten 1987, avsnitt 4.2
  175. ^ Weinberg 2000, kap. 31
  176. ^ Townsend 1996, Duff 1996
  177. ^ Kuchar 1973, avsnitt 3
  178. ^ These variables represent geometric gravity using mathematical analogues of electric and magnetic fields; cf. Ashtekar 1986, Ashtekar 1987
  179. ^ For a review, see Thiemann 2006; more extensive accounts can be found in Rovelli 1998, Ashtekar & Lewandowski 2004 as well as in the lecture notes Thiemann 2003
  180. ^ Isham 1994, Sorkin 1997
  181. ^ Loll 1998
  182. ^ Sorkin 2005
  183. ^ Penrose 2004, kap. 33 and refs therein
  184. ^ Hawking 1987
  185. ^ Ashtekar 2007, Schwarz 2007
  186. ^ Maddox 1998, s. 52–59, 98–122; Penrose 2004, avsnitt 34.1, kap. 30
  187. ^ section Quantum gravity, above
  188. ^ section Cosmology, above
  189. ^ Friedrich 2005
  190. ^ A review of the various problems and the techniques being developed to overcome them, see Lehner 2002
  191. ^ See Bartusiak 2000 for an account up to that year; up-to-date news can be found on the websites of major detector collaborations such as GEO 600 and LIGO
  192. ^ For the most recent papers on gravitational wave polarizations of inspiralling compact binaries, see Blanchet et al. 2008, and Arun et al. 2007; for a review of work on compact binaries, see Blanchet 2006 and Futamase & Itoh 2006; for a general review of experimental tests of general relativity, see Will 2006
  193. ^ See, e.g., the electronic review journal Living Reviews in Relativity

Vidare läsning[redigera | redigera wikitext]

Populärt
  • Olof Sjöstrand (1971), Einsteins relativitetsteori - Matematisk bakgrund och enkla tillämpningar: Akademiförlaget
  • Geroch, R (1981), General Relativity from A to B, Chicago: University of Chicago Press, ISBN 0-226-28864-1 
  • Lieber, Lillian (2008), The Einstein Theory of Relativity: A Trip to the Fourth Dimension, Philadelphia: Paul Dry Books, Inc., ISBN 978-1-58988-044-3 
  • Wald, Robert M. (1992), Space, Time, and Gravity: the Theory of the Big Bang and Black Holes, Chicago: University of Chicago Press, ISBN 0-226-87029-4 
  • Wheeler, John; Ford, Kenneth (1998), Geons, Black Holes, & Quantum Foam: a life in physics, New York: W. W. Norton, ISBN 0-393- 31991-1 
Enkel studentlitteratur
Avancerad studentlitteratur
  • B. F. Schutz (2009), A First Course in General Relativity (Second Edition), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-88705-2 
  • Cheng, Ta-Pei (2005), Relativity, Gravitation and Cosmology: a Basic Introduction, Oxford and New York: Oxford University Press, ISBN 0-19-852957-0 
  • Gron, O.; Hervik, S. (2007), Einstein's General theory of Relativity, Springer, ISBN 978-0-387-69199-2 
  • Hartle, James B. (2003), Gravity: an Introduction to Einstein's General Relativity, San Francisco: Addison-Wesley, ISBN 0-8053-8662-9 
  • Hughston, L. P. & Tod, K. P. (1991), Introduction to General Relativity, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 0-521-33943-X 
  • d'Inverno, Ray (1992), Introducing Einstein's Relativity, Oxford: Oxford University Press, ISBN 0-19-859686-3 
  • Ludyk, Günter (2013). Einstein in Matrix Form (1st). Berlin: Springer. ISBN 9783642357978 
Läroböcker på högskolenivå

Externa länkar[redigera | redigera wikitext]

Sök efter mer information på
Wikipedias systerprojekt:
Kurser · Föreläsningar · Handledningar