Perrons formel

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Inom matematiken, speciellt inom analytisk talteori, är Perrons formel en formel av Oskar Perron som räknar summafunktionen av en aritmetisk funktion med hjälp av dess inversa an Mellintransformation.

Satsen[redigera | redigera wikitext]

Låt vara en aritmetisk funktion och låt

vara dess Dirichletserie. Anta att Dirichletserien är absolut konvergent för . Då är Perrons formel

Här betecknar ' att den sista termen multipliceras med 1/2 då x är ett heltal. Formeln kräver att och är reella tal, men för övrigt godtyckliga.

Exempel[redigera | redigera wikitext]

P.g.a. dess relation till Dirichletserier används Perrons formel ofta för att få information om talteoretiska summor. Exempelvis får man ur Dirichletserien för Möbiusfunktionen

integralrepresentationen

för dess summafunktion, Mertensfunktionen, där c > 1.

Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Perron's formula, 31 mars 2014.