Perrons formel

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök

Inom matematiken, speciellt inom analytisk talteori, är Perrons formel en formel av Oskar Perron som räknar summafunktionen av en aritmetisk funktion med hjälp av dess inversa an Mellintransformation.

Satsen[redigera | redigera wikitext]

Låt vara en aritmetisk funktion och låt

vara dess Dirichletserie. Anta att Dirichletserien är absolut konvergent för . Då är Perrons formel

Här betecknar ' att den sista termen multipliceras med 1/2 då x är ett heltal. Formeln kräver att och är reella tal, men för övrigt godtyckliga.

Exempel[redigera | redigera wikitext]

P.g.a. dess relation till Dirichletserier används Perrons formel ofta för att få information om talteoretiska summor. Exempelvis får man ur Dirichletserien för Möbiusfunktionen

integralrepresentationen

för dess summafunktion, Mertensfunktionen, där c > 1.

Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Perron's formula, 31 mars 2014.