Hoppa till innehållet

Perrons formel

Från Wikipedia

Inom matematiken, speciellt inom analytisk talteori, är Perrons formel en formel av Oskar Perron som räknar summafunktionen av en aritmetisk funktion med hjälp av dess inversa an Mellintransformation.

Låt vara en aritmetisk funktion och låt

vara dess Dirichletserie. Anta att Dirichletserien är absolut konvergent för . Då är Perrons formel

Här betecknar ' att den sista termen multipliceras med 1/2 då x är ett heltal. Formeln kräver att och är reella tal, men för övrigt godtyckliga.

P.g.a. dess relation till Dirichletserier används Perrons formel ofta för att få information om talteoretiska summor. Exempelvis får man ur Dirichletserien för Möbiusfunktionen

integralrepresentationen

för dess summafunktion, Mertensfunktionen, där c > 1.

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Perron's formula, 31 mars 2014.