Separabelt rum

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Inom matematiken kallas ett topologiskt rum separabelt om det har en uppräknelig tät delmängd.

Exempel[redigera | redigera wikitext]

Egenskaper[redigera | redigera wikitext]

  • Ett delrum av ett separabelt rum behöver inte vara separabelt, men alla öppna delrum av ett separabelt rum är separabelt. Varje delrum av ett separabelt metriskt rum är separabelt..
  • Varje topologiskt rum är ett delrum av ett separabelt rum med samma kardinalitet.
  • Om X är ett separabelt rum som har ett överuppräkneligt slutet diskret delrum kan X inte vara normalt.
  • För ett kompakt Hausdorffrum X är följande ekvivalenta:
(i) Rummet \mathcal{C}(X,\mathbb{R}) av kontinuerliga reellvärda funktioner över X med supremumnormen är separabelt.
(ii) X är metriserbart.