Tangens (tan, ibland tg) är en trigonometrisk funktion och definieras som [1]
![{\displaystyle \tan \alpha ={\frac {\sin \alpha }{\cos \alpha }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b006ede2374902e1a23e3ee9cdaff26ae2ad00fc)
Alternativt kan tangens definieras med hjälp av en rätvinklig triangel
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/56/Sinus-geometric-def.png/180px-Sinus-geometric-def.png)
med vinkeln α mellan en katet och hypotenusan. Tangens för α är förhållandet mellan längden av motstående katet och längden av närstående katet:
![{\displaystyle \tan \alpha ={\frac {a}{b}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6190698fd29dcde8ede380d821a63b2d4bb16f45)
Om z är komplext gäller
![{\displaystyle \tan z={\cfrac {e^{-\mathrm {i} z}-e^{\mathrm {i} z}}{\mathrm {i} (e^{-\mathrm {i} z}+e^{\mathrm {i} z})}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c08658408ac0450dbdd3491673a0e6b7b77f0013)
Tangensfunktionen definieras också av serieutvecklingen
![{\displaystyle \tan x=x+{\frac {1}{3}}x^{3}+{\frac {2}{15}}x^{5}+{\frac {17}{315}}x^{7}+\cdots ;\,\,|x|<{\frac {\pi }{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ae85aabf0eccdf516f3b6ca8d0c54b900252e12)
![{\displaystyle \tan(\alpha +\beta )={\cfrac {\tan \alpha +\tan \beta }{1-\tan \alpha \tan \beta }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ead9c5c705b71d78d93e0c1e163ae8e9bac222f)
![{\displaystyle \tan(\alpha -\beta )={\cfrac {\tan \alpha -\tan \beta }{1+\tan \alpha \tan \beta }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d0ba7409517851389db8199229b404f7d5cda59)
![{\displaystyle \tan(2\alpha )={\cfrac {2\tan \alpha }{1-\tan ^{2}\alpha }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe82d5304e97b80f474b576db0ff9a7d7fdd96ed)
![{\displaystyle \tan {\cfrac {\alpha }{2}}={\cfrac {\sin \alpha }{1+\cos \alpha }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2cecbb2aa29f1cfb15fea12b13683bc2acb09a0)
![{\displaystyle \tan(\alpha +\beta +\gamma )={\cfrac {\tan \alpha +\tan \beta +\tan \gamma -\tan \alpha \,\tan \beta \,\tan \gamma }{1-\tan \beta \,\tan \gamma -\tan \gamma \,\tan \alpha -\tan \alpha \,\tan \beta }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ca95675d85e649a40b3c1a6796c122517321a56)
![{\displaystyle \tan \left(\sum _{1}^{N}=i\,\theta _{n}\right)={\cfrac {\prod _{n=1}^{N}(1-i\tan \theta _{n})-\prod _{n=1}^{N}(1+i\tan \theta _{n})}{\prod _{n=1}^{N}(1+i\tan \theta _{n})+(\prod _{n=1}^{N}(1-i\tan \theta _{n})}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/793dad063375fa6efe50e7e87f52843e68bb4541)
![{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\tan x=\sec ^{2}x={\cfrac {2}{\cos 2x+1}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/679d4a2b4174e4c5d335951269069b865392e98f)
![{\displaystyle \int \tan x\,dx=-\ln \cos x+C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8cde5ecb587914c3f94d6efc48427032100228f)