Associativitet

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Inom matematiken, speciellt abstrakt algebra, kallas en binär operator * på en mängd S associativ om det för alla x, y och z i S gäller att

(x * y) * z = x * (y * z).

Om så är fallet kan man använda beteckningen x * y * z, eftersom det inte spelar någon roll i vilken ordning operationerna utförs.

De mest kända exemplen på associativa operatorer är addition och multiplikation av naturliga tal; till exempel:

  • (7 + 3) + 9 = 7 + (3 + 9), uttrycket till vänster kan beräknas som 10 + 9 = 19 och uttrycket till höger till 7 + 12 = 19, vilket är samma värde;
  • (10 · 5) · 3 = 10 · (5 · 3), uttrycket till vänster kan beräknas till 50 · 3 = 150, medan uttrycket till höger kan beräknas till 10 · 15 = 150.

Subtraktion är dock inte associativ eftersom det i regel inte gäller att (a - b) - c = a - (b - c).

Andra exempel på associativa binära operatorer inkluderar addition och multiplikation av reella tal, komplexa tal och kvadratiska matriser; addition av vektorer; och snitt och unioner av mängder. Dessutom, om M är en mängd och S betecknar mängden av alla funktioner från M till M, så är operationen sammansättning av funktioner på S associativ.

En mängd tillsammans med en associativ binär operator kallas för en semigrupp; monoider och grupper är exempel på semigrupper.

Se även[redigera | redigera wikitext]


Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.