Kvadratisk form

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
En enmantlad hyperboloid som kan beskrivas av ekvationen ax^2+by^2-cz^2=1
det vill säga, alla punkter (x, y, z) där den kvadratiska formen är lika med 1

En kvadratisk form är ett homogent polynom av andra graden. Varje kvadratisk form av två variabler x och y kan skrivas

 ax^2 + bxy + cy^2

för någon kombination av värden för a, b och c.

Formen kallas definit, om tecknet är detsamma för alla talpar x och y där ett av talen inte är noll. Till exempel är uttrycket ax^2+bx^2 positivt definit, om a > 0 och b > 0 eftersom det är positivt för alla värden på x och y förutom då båda är noll. ax^2 för a > 0 är positivt semidefinit eftersom det är positivt eller noll för alla x och y.

Huruvida en kurva är negativt definit respektive positivt definit kan enklast avgöras genom kvadratkomplettering.

Teorin för de kvadratiska formerna, som bland annat sysselsätter sig med frågan hur den kvadratiska formen förhåller sig vid införande av nya variabler, är av grundläggande betydelse för de många områden inom matematiken. Teorins systematiska utveckling är väsentligen ett verk av 1800-talets matematiker, främst Carl Friedrich Gauss, Karl Weierstrass och Leopold Kronecker.


Källor[redigera | redigera wikitext]


Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.