abc-förmodan

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök

abc-förmodan, eller Oesterlé–Massers förmodan, är en berömd förmodan inom talteorin som uttalar sig om allmänna positiva heltal a, b och c sådana att de är relativt prima och a+b=c. Förmodan säger att för nästan alla val av talen a, b och c så är produkten av alla primfaktorer som förekommer i a eller b inte mycket större än c.

Konsekvenser[redigera | redigera wikitext]

Förmodan är viktigt på grund av dess många konsekvenser. I synnerhet för följande teorem och antaganden:

  • Thue-Siegel-Roth teoremet.
  • Fermats stora sats för alla tillräckligt stora exponenter (redan bevisad av Andrew Wiles).
  • Mordells förmodan (redan bevisad av Gerd Faltings).
  • Erdős-Woods antagande, med undantag för ett begränsat antal motexempel.
  • Förekomsten av oändligt många icke-Wieferich-primtal.
  • Den svaga formen av Marshall Halls antagande.
  • Fermat-Catalans antagande.
  • Dirichlets L-funktion L(s, χd) har inget Siegel-nollställe.
  • Generalisering av Tijdemans teorem.

Källor[redigera | redigera wikitext]