de Moivres formel

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

de Moivres formel, uppkallad efter Abraham de Moivre, är ett sätt att beräkna värdet av ett komplext tal upphöjt till ett heltal n, det vill säga zn = (a + bi)n. På polär form lyder formeln:

Uttryckt i naturligt språk betyder detta att man multiplicerar den polära formens vinkel med exponenten och upphöjer radien till exponenten för att få fram resultatet.

Bevis[redigera | redigera wikitext]

Att bevisa de Moivres formel hänger på att visa

då resten av formeln följer av potenslagarna.

Med Eulers formel[redigera | redigera wikitext]

Givet Eulers formel:

och följande exponentlag:

följder det lätt att: