Kiasma uppfördes 1996–1998 vid Mannerheimvägen och är ritat av Steven Holl. Byggnaden är gjord i vitmålad betong och tanken bakom arkitekturen är att den ska tala ljusets språk. Byggnaden har fått sitt namn av den grekiska bokstaven chi och ordet för "korsning" vilket baserar sig på Steven Holls koncept, där han arbetar mycket med att planera ytor och former utifrån det naturliga ljuset.[2]
Samlingen av samtida konst började som Museet för samtida konst (finska: Nykytaiteen museo) år 1990. I sina tidigaste skeden var samlingen inrymd i Ateneum.
En arkitekttävling för att designa en byggnad för museet för samtida konst hölls 1992. Tävlingen var öppen för arkitekter från Norden och Baltikum. Dessutom inbjöds fyra arkitekter eller studior från andra håll att delta, även om de var tvungna att lämna in sina förslag anonymt: Steven Holl från USA, Alvaro Siza från Portugal, Coop Himmelb(l)au från Österrike och Kazuo Shinohara från Japan. Tävlingsresultaten tillkännagavs 1993, och det vinnande förslaget, med titeln Chiasma av Steven Holl, valdes ut bland de 516 inskickade bidragen. Byggnadens design, på finska kallad "Kiasma", genomgick en smärre modifiering under designprocessen, men ansågs ändå vara kontroversiell; till exempel dess närhet till ryttarstatyn av Finlands presidentCarl Gustaf Emil Mannerheim. Byggnadsarbetet påbörjades 1996 och museet öppnade i maj 1998.[3]
Museet lockade till sig 160 000–180 000 besökare per år 2011–2013.[4]
Kiasma stängdes för reparationer i september 2014 och återöppnades i mars 2015.[3][5] År 2016 hade Kiasma över 310 000 besökare.[6]
Museet stängde i december 2020 för att genomföra nödvändiga renoveringar av fasaden och byggnadens interiör. En budget på cirka 23 miljoner euro har öronmärkts för detta. Museet återöppnades på våren 2022.[7]
Kiasmas samling består av cirka 8 000 verk[8] och växer med omkring 100 verk per år. Samlingen består till stor del av samtidskonst från Finland och närliggande länder. Stommen av Kiasmas samling är Finlands nationalgalleris samling av konstverk från 1960 och framåt.[9] I samlingen finns verk av bland andra finländska samtidskonstnärer som Paavo Kauramäki och Eija-Liisa Ahtila. I samlingen ingår även verk av internationellt kända konstnärer som exempelvis Marina Abramovic.[10]