Killingvektor

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Ett Killingvektorfält (rött) med integralkurvor (blå) på en sfär.

Killingvektor är ett matematiskt begrepp inom differentialgeometrin uppkallat efter Wilhelm Killing. Ett Killingvektorfält är ett vektorfält på en Riemannmångfald eller pseudo-Riemannsk mångfald som bevarar metriken. Killingfält är infinitesimala generatorer för isometrier; det vill säga, flöden alstrade av Killingfält är mångfaldens kontinuerliga isometrier.

Om de metriska koefficienterna i någon koordinatbas är oberoende av , så är automatiskt en Killingvektor, där är Kroneckerdeltat.[1] Om till exempel ingen av de metriska koefficienterna i en sådan koordinatbas är funktioner av tiden, så måste mångfalden automatiskt ha en tidslik Killingvektor. Detta är en koordinatberoende utsaga, men den kan generaliseras till en koordinatoberoende formulering med hjälp av Liederivatan: X är ett Killingvektorfält om , där är metriken på mångfalden.

Referenser[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ Misner, Thorne, Wheeler; Gravitation; W H Freeman and Company (1973). ISBN 0-7167-0344-0.
  • Jost, Jurgen; Riemannian Geometry and Geometric Analysis|, Springer-Verlag, Berlin (2002). ISBN 3-540-42627-2
  • Adler, Ronald; Bazin, Maurice & Schiffer, Menahem; Introduction to General Relativity (Second Edition), McGraw-Hill, New York (1975). ISBN 0-07-000423-4 kapitel 3,9