Monte Carlo-metod

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Monte Carlo-metoder är en brett använd klass av algoritmer som används för att simulera olika fysiska och matematiska system. De skiljer sig från andra simuleringsmetoder till exempel molekylärdynamik genom att vara stokastiska, d.v.s. icke-deterministiska i någon form - vanligtvis genom att förlita sig på slumptalsgeneratorer (oftast används dock pseudoslumptalsgeneratorer) - till skillnad från deterministiska algoritmer. På grund av algoritmernas upprepande natur och den stora mängden beräkningar som är inblandad är Monte Carlo metoder anpassade för datorberäkningar.

En Monte Carlo-algoritm är en Monte Carlo-metod som används för att finna lösningar till matematiska problem vilka kan ha flera variabler och som inte kan lösas enkelt med andra metoder som exempelvis integralkalkyl. Dess effektivitiet ökar i relation till andra numeriska metoder allt eftersom problemets dimensioner ökas.

Namnet på metoden kommer från det berömda kasinot i Monte Carlo och myntades kring år 1940 under Manhattanprojektet[1] vilket är det mest berömda exemplet på tillämpning än idag. Metoden användes där för att lösa diffusionsekvationen i samband med bestämning av reaktorfysikaliska parametrar, i första hand multiplikationskonstanten i termiska, heterogena kärnreaktorer. Arbetet skedde till stor del för hand och innebar bestämning av sambandet mellan transport och nedbromsning av enskilda neutroner och resultatet sammanställdes och bearbetades sedan statistiskt.

Exempel[redigera | redigera wikitext]

Pi 30K.gif

En Monte Carlo-metod kan användas för att få ett närmevärde på π: Enligt formeln för cirkelns omkrets så är arean av en kvartscirkel med radien 1 exakt ¼π. Placeras en sådan kvartscirkel i en kvadrat med sidan och arean 1, som i figuren, kommer andelen av kvadraten som ligger i kvartscirkeln att vara samma som dess area. Genom att generera likformigt fördelade punkter i kvadraten och räkna hur många av dem som hamnar i kvartscirkeln kan man uppskatta andelen och därmed arean. Ju fler punkter som genereras desto bättre blir uppskattningen, se stora talens lag. Om man multiplicerar uppskattningen med 4 får man en uppskattning av π.

Referenser[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ Aleks Jakulin. ”History of Monte Carlo”. http://www.stat.columbia.edu/~cook/movabletype/archives/2006/06/history_of_mont.html. Läst 7 maj 2010.