Hardys olikhet

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Hardys olikhet är en matematisk olikhet uppkallad efter Godfrey Harold Hardy som säger att om  a_1, a_2, a_3, ... är en talföljd av icke-negativa tal med något element skilt från noll så gäller det att:

\sum_{n=0}^\infty \left( \frac{a_1 + ... + a_n}{n} \right)^p < \left( \frac{p}{p-1} \right)^p \sum_{n=0}^\infty a_n^p

för varje positivt reellt tal  p > 1 .

En integralversion av Hardys olikhet säger att om f är en integrerbar funktion med icke-negativa värden så gäller:

\int_0^\infty \left( \frac{1}{x} \int_0^x f(t) dt \right)^p dx \leq \left( \frac{p}{p-1} \right)^p \int_0^\infty f(x)^p dx

med likhet om och endast om  f(x) = 0 nästan överallt.

Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.