Polygon

Polygoner eller månghörningar är inom geometrin ett samlingsnamn för geometriska figurer i form av slutna kurvor bestående av ett ändligt antal sträckor (avgänsad del av rät linje). Med undantag för de två minsta, triangeln och fyrhörningen (trapetset), så har dessa namn efter motsvarande grekiska räkneord plus efterledet gon vilket betyder vinkel (grekiska); se listan till höger.

De sträckor som utgör delarna av randen kallas polygonens sidor. Sidornas ändpunkter kallas polygonens hörn eller vertices (singular vertex). Alla polygoner har lika många sidor som hörn.

Regelbundna polygoner

Av speciellt intresse är regelbundna eller reguljära polygoner, där alla sidor är lika långa och alla vinklar lika stora. Dit hör

• Liksidig triangel
• Kvadrat
• Regelbunden pentagon
• Regelbunden hexagon

etc.

Area

Arean hos en polygon med n sidor kan beräknas som summan av areorna hos n - 2 trianglar, som kan bildas genom att dra n - 3 icke-skärande diagonaler mellan icke närliggande hörn.

Arean för en polygon vars hörn man har koordinater för, kan beräknas med hjälp av koordinatareaformeln.

Vinklar

Vinkelsumman i en polygon med n hörn är $\pi \cdot n - 2\pi$ radianer. Detta kan visas genom att välja en godtycklig punkt inne i polygonen och från denna dra sträckorna till polygonens samtliga hörn. Då bildas n stycken trianglar, alla med vinkelsumman $\pi$. Drar man sedan bort summan av vinklarna kring den valda punkten i polygonen, vilka är $2\pi$, kvarstår summan av polygonens vinklar.

Datorgrafik

Inom datorgenererad grafik används polygoner för att bygga upp nästan all grafik inom såväl datoranimerad film som datorspel.

• 

  Komplex polygon

• 

  Enkel polygon

• 

  Regelbunden polygon

Se även

• Polyeder
• Polygontåg
• Arealteori för polygoner