Polygon

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Polygoner eller månghörningar är inom geometrin ett samlingsnamn för geometriska figurer i form av slutna kurvor bestående av ett ändligt antal sträckor (avgränsad del av rät linje). Med undantag för de två minsta, triangeln och fyrhörningen (trapetset), så har dessa namn efter motsvarande grekiska räkneord plus efterledet -gon, från grekiska ordet för vinkel; se listan till höger.

De sträckor som utgör delarna av randen kallas polygonens sidor. Sidornas ändpunkter kallas polygonens hörn eller vertices (singular vertex). Alla polygoner har lika många sidor som hörn. Polygoner i vilka alla inre vinklar är mindre än 180 grader kallas konvexa; om någon inre vinkel är större än 180 grader är polygonen konkav.

Regelbundna polygoner[redigera | redigera wikitext]

Av speciellt intresse är regelbundna eller reguljära polygoner, där alla sidor är lika långa och alla vinklar lika stora. Dit hör

Kan länkas till "Regular polygons" http://en.wikipedia.org/wiki/Regular_polygon

Area[redigera | redigera wikitext]

Arean hos en polygon med n sidor kan beräknas som summan av areorna hos n - 2 trianglar, som kan bildas genom att dra n - 3 icke-skärande diagonaler mellan icke närliggande hörn.

Arean för en polygon vars hörn man har koordinater för, kan beräknas med hjälp av koordinatareaformeln.

Vinklar[redigera | redigera wikitext]

Vinkelsumman i en polygon med n hörn är \pi \cdot n - 2\pi radianer. Detta kan visas genom att välja en godtycklig punkt inne i polygonen och från denna dra sträckorna till polygonens samtliga hörn. Då bildas n stycken trianglar, alla med vinkelsumman \pi. Drar man sedan bort summan av vinklarna kring den valda punkten i polygonen, vilka är 2\pi, kvarstår summan av polygonens vinklar.

Datorgrafik[redigera | redigera wikitext]

Inom datorgenererad grafik används polygoner för att bygga upp nästan all grafik inom såväl datoranimerad film som datorspel.

Lista över polygoner[redigera | redigera wikitext]

Namn Sidor Anmärkningar
Henagon
(eller monogon)
1 I det euklidiska planet degenererar den till en sluten kurva med en enda hörnpunkt på den. Enligt vissa definitioner av en polygon, är en henagon inte en äkta polygon.
Digon 2 I det euklidiska planet degenererar den till en sluten kurva med två hörnpunkter på den.
Triangel
(eller trigon)
3 Den enklaste polygonen som kan existera i den euklidiska planet.
Kvadrat
(eller tetragon)
4 Den enklaste polygonen som kan korsa sig, den enklaste polygonen som kan vara konkav.
Pentagon 5 Den enklaste polygonen som kan existera som en vanlig stjärna. En stjärnpolygon är känd som en pentagram.
Hexagon 6
Heptagon 7 Den enklaste polygonen där den vanliga formen är inte konstruerbar med passare och linjal. Det kan dock konstrueras med användning av en Neusis konstruktion.
Oktogon 8
Nonagon
(eller enneagon)
9
Dekagon 10
Hendekagon
(eller undekagon)
11 Den enklaste polygonen så att den vanliga formen inte kan konstrueras med kompass, linjal och vinkelns tredelning.
Dodekagon 12
Tridekagon
(eller triskaidekagon)
13
Tetradekagon
(eller tetrakaidekagon)
14
Pentadekagon
(eller pentakaidekagon) 
15
Hexadekagon
(eller hexakaidekagon)
16
Heptadekagon
(eller heptakaidekagon)
17
Oktadekagon
(eller octakaidekagon)
18
Nonadekagon
(eller enneadekagon)
19
Ikosagon 20
Ikosihenagon 21
Ikosidigon 22
Ikositrigon 23
Ikositetragon 24
Triakontagon 30
Hektogon
(eller centagon)
100
Chiliagon 1000
Myriagon 10000
Megagon[1][2][3] 1000000
Apeirogon \infty En degenererad polygon med oändligt många sidor.

Källor[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ Gibilisco, Stan (2003). Geometry demystified (Online-Ausg.). New York: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-141650-4 
  2. ^ Darling, David J., The universal book of mathematics: from Abracadabra to Zeno's paradoxes, John Wiley & Sons, 2004. Page 249. ISBN 0-471-27047-4.
  3. ^ Dugopolski, Mark, College Algebra and Trigonometry, 2nd ed, Addison-Wesley, 1999. Page 505. ISBN 0-201-34712-1.

Se även[redigera | redigera wikitext]