Kvantdator

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
3-kvantbitsprocessor som byggts av forskare på Chalmers tekniska högskola i Göteborg
3-kvantbitsprocessor som byggts av forskare på Chalmers tekniska högskola i Göteborg

Kvantdatorn är en dator som använder kvantmekanik för att utföra beräkningar och lösa problem.[1][2][3][4][5][6][7][8]

En klassisk dator, PC eller superdator, består i princip av två komponenter: ett minne och en logisk enhet. Minnet består av celler som kan anta värdet 0 eller 1, och den logiska enheten kan skriva och läsa nollor och ettor till och från minnet på order av ett program. Detta program är lagrat i minnet och kan förändras under beräkningens gång.

Kvantdatorn består i princip av ett enda minnesregister, och de logiska operationerna utförs direkt på minnet. Minnesregistret utgörs av en koherent kvantmekanisk vågfunktion som beskrivs av Schrödingers vågekvation.[9] Minnesregistret kan liknas vid vattenytan på en sjö, och programmet vid vindstötar som river upp vågor och skapar komplicerade interferensmönster. Dessa mönster innehåller all information om hur vågorna skapades och utvecklades. Det är informationen i detta mönster av kvantvågor som utnyttjas för beräkningar med kvantdatorer. 

Kvantdatorns naturliga styrka är att den är byggd av koherenta kvantmekaniska system - atomer, molekyler, joner, kvantpunkter i halvledare, defekter i diamant, eller supraledande kretsar - och därför på ett naturligt sätt kan beräkna och simulera kvantmekaniska fenomen. Till exempel kan kvantdatorer i princip effektivt beräkna strukturen hos en molekyl, eller magnetismen i ett material – något som blir omöjligt för vanliga klassiska datorer när problemen växer i storlek. Kvantdatorns överlägsenhet när det gäller att beräkna materiens egenskaper på mikroskopisk nivå är just nu en av de viktigaste drivkrafterna för att bygga användbara kvantdatorer. 

För generella matematiska beräkningar är kvantdatorer inte snabbare än dagens datorer. Däremot är kvantdatorn överlägsen i vissa speciella fall[10] där beräkningen kan utnyttja kvantmekaniska egenskaper som superposition och sammanflätning: de mest kända fallen är faktorisering av stora tal i produkter av primtal[11] och sökning i databaser med kvantinformation.[12]

Historik[redigera | redigera wikitext]

Principerna för klassiska datorer utvecklades under 1940-50 talen av John von Neumann, Alan Turing och Claude Shannon. Kring 1960 argumenterade den amerikanske fysikern Richard Feynman för ”det finns massor av utrymme nere på botten[13] , med vilket han menade att det borde vara möjligt att miniatyrisera elektroniska komponenter ner till nanometerstorlek. Samtidigt argumenterade Feynman för att datorer baserade på kvantmekaniska system borde vara mest effektiva för att göra beräkningar på mikroskopiska system, t ex molekyler. David Finkelstein inspirerades av Feynman till att formulera hur en klassisk dator skulle kunna transformeras till en kvantdator[14]. Tanken att konstruera en supersnabb kvantdator väcktes på allvar av den ryske matematikern Jurij Manin 1980 [15], och av Richard Feynman 1982[16] och David Deutsch 1985[17]

Grunden för utvecklingen av fungerande kvantdatorer är utvecklingen av kärnmagnetisk resonans (NMR) (samma som i medicinsk avbildning, MRI) och atomklockor sedan 1940-talet. Detta ledde till de första kvantdatorexperimenten med molekyler (NMR)[18] [19] och jonfällor[20]. Shors faktoriseringsalgoritm kördes för första gången på en NMR molekyldator bestående av ett perfluorobutadienyl-järnkomplex med 7 atomer (kvantbitar), med resultatet att 15=3x5 [21]. Det verkar kanske inte imponerade, men demonstrationen representerade likväl ett genombrott. NMR varit en av kvantdatorpionjärerna när det gäller att demonstrera grundläggande operationer och algoritmer[22], men har i praktiken nått en gräns vid 12 kvantbitar [23] - NMR-teknologin är inte skalbar till stora system. 

Jonfälleteknologin[5][8] är däremot skalbar till stora system, och den har utvecklats till ett realistiskt alternativ för att bygga användbara digitala kvantdatorer som kan överglänsa klassiska datorer[24][25][26][27][28]

Supraledande kretsar med Josephsonövergångar är en annan skalbar teknologi som har utvecklats dramatiskt under de senaste 20 åren[28] , från den första supraledande kvantbiten 1999[29] till dagens situation med funktionella supraledande processorchip med upp till 17 kvantbitar[30][31][32][33][34], och med 50 kvantbitar runt hörnet (planerat för hösten 2017 av John Martinis, Google)[35][36]. Omkring 45 kvantbitar har tidigare varit gränsen för vad som kan simuleras med en klassisk superdator, och ett processorchip med 50 kvantbitar skulle därför kunna demonstrera ”kvantöverlägsenhet” (Quantum supremacy). Den här gränsen har nu flyttats fram till kring 60 kvantbitar eftersom en grupp från IBM alldeles nyss har demonstrerat ett smart sätt att få en klassisk dator att simulera ett testprogram med 56 kvantbitar[37][38]

Beträffande möjliga arkitekturer för kvantdatorer måste också nämnas en 3D arkitektur utvecklad av Yale[39] med kvantbitar inneslutna i 3D resonatorer (kaviteter) i en form av kvantoptik med mikrovågor. Fördelen är att kvantelementen kan göras feltoleranta, och fel som uppkommer kan korrigeras relativt lätt. Varje kvantbit blir då i princip en logiska kvantbit. Det återstår att se hur denna arkitektur kommer att utvecklas till system med 50 (logiska) kvantbitar. 

Vid sidan av kvantdatorutvecklingen har D-Wave Systems i Vancouver under 15 år utvecklat en array processor med 2000 Josephson element för ”kvantglödgning” (quantum annealing)[40]. Processorelementen är i princip kvantbitar med kort koherenstid, vilket medför att processorn inte kan fungera som en kvantdator - däremot uppvisar den ett mått av koherens och sammanflätning (entanglement) som gör att kvantmekaniska effekter (t ex tunnling) kan snabbare leda till energiminima än vad en klassisk dator klarar av. Den kan alltså användas för optimeringsproblem, där det gäller att hitta närmaste vägen till lägsta punkten i ett energilandskap. D-Waves array processorer har på senare tid testats mot optimeringsrutiner på klassiska datorer. Förutom i vissa specialfall, som är gjorda för D-Wave arkitekturen, så uppvisar D-Wave 2000Q (i likhet med dess föregångare) hittills ingen ökad processorhastighet jämfört med de bästa optimerade klassiska programmen körda på klassiska processorer[41][42]

För en utförlig tidslinje för utvecklingen av kvantdatorer, se ”Timeline of quantum computing

Kvantbitar[redigera | redigera wikitext]

Den grundläggande enheten i kvantdatorer är kvantbiten eller "qubit". Kvantbitarna fungerar som logiska värden i ett minnesregister. I minnesregistret i vanlig dator kan minnescellerna (”bits”) bara anta värdena 0 eller 1. Ett tomt register ser då ut som 0000…00, och ett fullt register som 1111…11. Under arbetets gång kan registret se ut som vad som helst däremellan, t ex 1011…01 vid en bestämd tidpunkt, och som 0011..10 vid en annan tidpunkt.

Däremot, i en kvantdator utgörs minnet av en uppsättning kvantbitar som inte bara kan anta värdena 0 eller 1 utan också superpositioner av 0 och 1. Om 0 svarar mot Nordpolen på en jordglob och 1 svarar mot Sydpolen så kommer en viss superposition av 0 och 1 att svara mot en punkt någonstans på jordglobens yta. Om man varierar vikten av 0 och 1 i superpositionen kan kvantbiten beskriva varenda punkt på jordgloben – oändligt många värden och möjligheter. Konsekvensen blir att man kan sätta ett helt minnesregister med kvantbitar i superposition: minnet kan samtidigt vara i olika tillstånd, t ex 1011…01 och 0011..10. Man t o m sätta kvantregistret i en superposition av samtliga registervärden mellan 0000…00 och 1111…11. Detta ger kvantdatorn i princip en exponentiell fördel över en klassisk dator – en kraftfull inbyggd parallelism.

Till detta kommer en rent kvantmekanisk egenskap som binder ihop kvantbitarna genom s k ”sammanflätning” (”entanglement”). Detta ger informationen i kvantminnet en kollektiv karaktär som inte kan beskrivas som summan av de olika delarna av minnet. Sammanflätning bidrar till att ge kvantdatorer en exponentiell fördel över klassiska datorer för speciella klasser av problem.

Kvantalgoritmer[redigera | redigera wikitext]

Huvudartikel: Kvantalgoritm

Beräkningar på datorer drivs av algoritmer, alltså program som specificerar i minsta detalj vad datorn skall göra.

I en klassisk dator kompileras algoritmerna ner till maskinspråk som direkt kontrollerar logiska enheter och minnesceller via elektriska impulser, vilket får de logiska kretsarna att skriva in och läsa ut data till och från minnet.

I en kvantdator kompileras algoritmerna[43][44][45] också ner till maskinspråk som styr de enheter som kontrollerar kvantbitarna och som skriver och läser i kvantregistret. Denna process styrs helt av en klassisk dator – algoritmen lagras och utförs av en klassisk dator. De klassiska styrenheterna ser emellertid helt annorlunda ut: i kvantsystem med atomer och joner innehåller de typiskt lasrar som levererar resonanta ljuspulser till individuella atomer eller joner (kvantbitar) i kvantregistret. Kvantsystem baserade på halvledare eller supraledande kretsar använder typiskt mikrovågspulser för att adressera kvantbitarna via vågledare på chippet.

En kvantdator kan i princip göra allt en vanlig dator kan göra, men det är bara för speciella klasser av problem som kvantdatorn har en avgörande exponentiell fördel. Exempel på sådana algoritmer som utvecklats är Shors algoritm[11] för primtalsfaktorisering av heltal, Grovers[12] sök- och sorteringsalgoritmer, samt algoritmer för lösning av ekvationssystem.[46] Men det finns en hel zoo av relaterade matematiska problem[47].

Till detta kommer algoritmer som simulerar kvantmekaniska problem och system på en kvantdator. Detta kommer förmodligen att bli en av de viktigaste tillämpningarna för digitala kvantdatorer.

Tillämpningar[redigera | redigera wikitext]

Fastän det bara finns en handfull användbara algoritmer utformade för kvantdatorer, pekar utvecklingen mot att deras tillämpning kommer visa sig vida mer nyttig än dagens teknik för att simulera ett stort antal biologiska, kemiska och fysikaliska system.[48][49][50][51][52][53] På så vis kan de bli standardverktyget för en hel mängd nya industrier, såsom läkemedels- och materialdesign. Detta beror på att det blir potentiellt möjligt att angripa helt nya problem genom att utföra parallellberäkningar med optimeringsalgoritmer med hjälp av ett relativt liten uppsättning kvantvitar — kanske så få som några hundra. För närvarande siktar man mot att kunna åstadkomma användbara resultat utan att tillämpa felkorrigering, vilket skulle kräva mångdubbelt fler kvantbitar för att skapa logiska feltoleranta kvantbitar[54]

Det europeiska perspektivet[redigera | redigera wikitext]

Europeiska Unionen har nyligen beslutat att inrätta ett tioårigt flaggskeppsprojekt på 1 miljard Euro inom kvantteknologi.[55][56] (Quantum computation, quantum simulation, quantum sensing and metrology, and quantum communication) med start i januari 2019.

I populärlitteraturen[redigera | redigera wikitext]

Kvantdatorer har förekommit i en del science fiction-litteratur, som exempelvis boken Nyaga av Peter Nilson[57].

Referenser[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ Neil Gershenfeld, Isaac L. Chuang. ”Quantum Computing with Molecules” (på engelska). Scientific American. http://cba.mit.edu/docs/papers/98.06.sciqc.pdf. Läst 4 april 2015. 
  2. ^ Scott Aaronson (2008). ”The Limits of Quantum Computers”. Scientific American: sid. 62-69. https://www.scientificamerican.com/article/the-limits-of-quantum-computers/. 
  3. ^ G. Brassard, I. Chuang, S. Lloyd, and C. Monroe (1998). ”Quantum Computing”. Proceedings of the National Academy of Science of the United States of America 95: sid. 11032. doi:10.1073/pnas.95.19.11032. http://www.pnas.org/content/95/19/11032.extract?sid=277a8268-eaee-4689-a421-e230b52b4c72. 
  4. ^ David. P. DiVincenzo (2000). ”The physical implementation of quantum computation”. Forschritte der Physik 48: sid. 771-783. doi:10.1002/1521-3978(200009)48:9/11<771::AID-PROP771>3.0.CO;2-E. http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/1521-3978(200009)48:9/11%3C771::AID-PROP771%3E3.0.CO;2-E/full. 
  5. ^ [a b] C. Monroe and D. Wineland (2008). ”Quantum Computing with Ions”. Scientific American August: sid. 64-71. 
  6. ^ T. D. Ladd, F. Jelezko, R. Laflamme, Y. Nakamura, C. Monroe, and J. L. O’Brien (2010). ”Quantum Computers”. Nature 464: sid. 45-53. doi:10.1038/nature08812. https://www.nature.com/articles/nature08812. 
  7. ^ C. Monroe, R. J. Schoelkopf, and M. D. Lukin (2016). ”Quantum Connections and the Modular Quantum”. Computer Scientific American: sid. 50. http://iontrap.umd.edu/wp-content/uploads/2016/06/SciAm_May2016.pdf. 
  8. ^ [a b] David J. Wineland (2013). ”Nobel Lecture: Superposition, entanglement, and raising Schrödinger’s cat”. Reviews of Modern Physics 85: sid. 1103-1114. 
  9. ^ Schrödinger, E. (1926). ”An Undulatory Theory of the Mechanics of Atoms and Molecules”. Physical Review 28 (6): sid. 1049–1070. doi:10.1103/physrev.28.1049. https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.28.1049. Läst 6 november 2017. 
  10. ^ Simon, D. (1997-10-01). ”On the Power of Quantum Computation”. SIAM Journal on Computing 26 (5): sid. 1474–1483. doi:10.1137/s0097539796298637. ISSN 0097-5397. http://epubs.siam.org/doi/10.1137/S0097539796298637. Läst 6 november 2017. 
  11. ^ [a b] Shor, P. (1997-10-01). ”Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on a Quantum Computer”. SIAM Journal on Computing 26 (5): sid. 1484–1509. doi:10.1137/s0097539795293172. ISSN 0097-5397. http://epubs.siam.org/doi/10.1137/S0097539795293172. Läst 6 november 2017. 
  12. ^ [a b] L.K. Grover (1996). ”A fast quantum mechanical algorithm for database search”. STOC '96 Proceedings of the twenty-eighth annual ACM symposium on Theory of computing: sid. 212-219. https://dl.acm.org/citation.cfm?id=237866. 
  13. ^ Richard P. Feynman (1960). ”There's Plenty of Room at the Bottom”. Caltech Engineering and Science 23:5: sid. 22-36. http://calteches.library.caltech.edu/47/2/1960Bottom.pdf. 
  14. ^ Finkelstein, David (1968). ”Space-Time Structure in High Energy Interactions”. Fundamental Interactions at High Energy 
  15. ^ Manin, Yu I. Vychislimoe i nevychislimoe (Computable and Noncomputable) 
  16. ^ Feynman, R. P. (1982). ”Simulating physics with computers”. International Journal of Theoretical Physics 21 (6-7): sid. 467-488. https://link.springer.com/article/10.1007/BF02650179. 
  17. ^ Deutsch, David (1985). ”Quantum theory, the Church-Turing principle and the universal quantum computer”. Proceedings of the Royal Society of London. http://rspa.royalsocietypublishing.org/content/400/1818/97. 
  18. ^ Cory, David G.; Fahmy, Amr F.; Havel, Timothy F. (1997). ”Ensemble quantum computing by NMR spectroscopy”. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 94 (5): sid. 1634-1639. http://www.pnas.org/content/94/5/1634.short. 
  19. ^ Gershenfeld, Neil A.; Chuang, Isaac L. (1997). ”Bulk Spin-Resonance Quantum Computation”. Science 275 (5298): sid. 350-356. http://science.sciencemag.org/content/275/5298/350. 
  20. ^ Monroe, C.; Meekhof, D.M.; King, B.E.; Itano, W.M.; Wineland, D.J. (1995). ”Demonstration of a Fundamental Quantum Logic Gate”. Physical Review Letters 75. https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.75.4714. 
  21. ^ Lieven M. K. Vandersypen, Matthias Steffen, Gregory Breyta, Costantino S. Yannoni, Mark H. Sherwood och Isaac L. Chuang, (2001). ”Experimental realization of Shor's quantum factoring algorithm using nuclear magnetic resonance”. Nature 414, 883-887 (20 December 2001). 414: sid. 883-887. doi:10.1038/414883a. https://www.nature.com/articles/414883a. 
  22. ^ ”Liquid-State NMR Quantum Computing”. Encyclopedia of Magnetic Resonance 
  23. ^ Negrevergne C, Mahesh TS, Ryan CA, Ditty M, Cyr-Racine F, Power W, Boulant N, Havel T, Cory DG, Laflamme R., (2006). ”Benchmarking quantum control methods on a 12-qubit system”. Physical Review Letters 96. https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.96.170501. 
  24. ^ Schindler, Philipp; Barreiro, Julio T.; Monz, Thomas; Nebendahl, Volckmar; Nigg, Daniel; Chwalla, Michael (2011-05-27). ”Experimental Repetitive Quantum Error Correction” (på en). Science 332 (6033): sid. 1059–1061. doi:10.1126/science.1203329. ISSN 0036-8075. PMID 21617070. http://science.sciencemag.org/content/332/6033/1059. Läst 6 november 2017. 
  25. ^ Monz, Thomas (2011). ”14-Qubit Entanglement: Creation and Coherence”. Physical Review Letters 106 (13). doi:10.1103/physrevlett.106.130506. https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.106.130506. Läst 6 november 2017. 
  26. ^ Debnath, S.; Linke, N. M.; Figgatt, C.; Landsman, K. A.; Wright, K.; Monroe, C.. ”Demonstration of a small programmable quantum computer with atomic qubits”. Nature 536 (7614): sid. 63–66. doi:10.1038/nature18648. http://www.nature.com/doifinder/10.1038/nature18648. 
  27. ^ Linke, Norbert M.; Maslov, Dmitri; Roetteler, Martin; Debnath, Shantanu; Figgatt, Caroline; Landsman, Kevin A. (2017-03-28). ”Experimental comparison of two quantum computing architectures” (på en). Proceedings of the National Academy of Sciences 114 (13): sid. 3305–3310. doi:10.1073/pnas.1618020114. ISSN 0027-8424. PMID 28325879. http://www.pnas.org/content/114/13/3305. Läst 6 november 2017. 
  28. ^ [a b] Lekitsch, Bjoern; Weidt, Sebastian; Fowler, Austin G.; Mølmer, Klaus; Devitt, Simon J.; Wunderlich, Christof (2017-02-01). ”Blueprint for a microwave trapped ion quantum computer” (på en). Science Advances 3 (2): sid. e1601540. doi:10.1126/sciadv.1601540. ISSN 2375-2548. http://advances.sciencemag.org/content/3/2/e1601540. Läst 6 november 2017. 
  29. ^ Wendin, G. ”Quantum information processing with superconducting circuits: a review”. Reports on Progress in Physics 80 (10). doi:10.1088/1361-6633/aa7e1a. http://stacks.iop.org/0034-4885/80/i=10/a=106001?key=crossref.c62bd2db0f55f28063f06e8a7f7e3c02. 
  30. ^ Nakamura, Y.; Pashkin, Yu. A.; Tsai, J. S.. Nature 398 (6730): sid. 786–788. doi:10.1038/19718. http://www.nature.com/doifinder/10.1038/19718. 
  31. ^ Barends, R.; Shabani, A.; Lamata, L.; Kelly, J.; Mezzacapo, A.; Heras, U. Las. ”Digitized adiabatic quantum computing with a superconducting circuit”. Nature 534 (7606): sid. 222–226. doi:10.1038/nature17658. http://www.nature.com/doifinder/10.1038/nature17658. 
  32. ^ Castelvecchi, Davide (2017-03-09). ”IBM's quantum cloud computer goes commercial” (på en). Nature 543 (7644): sid. 159–159. doi:10.1038/nature.2017.21585. http://www.nature.com/doifinder/10.1038/nature.2017.21585. Läst 6 november 2017. 
  33. ^ ”Introducing IBM’s 16-Qubit Quantum Processor”. https://www.youtube.com/watch?v=-r0E7eV7pqc. Läst 6 november 2017. 
  34. ^ ”Unboxing the Intel 17-qubit superconducting chip with Leo DiCarlo (QuTech) and Dave Michalak (Intel)”. https://www.youtube.com/watch?v=qEvrPYmvBIY. Läst 6 november 2017. 
  35. ^ ”Google and IBM Battle for Quantum Supremacy | TOP500 Supercomputer Sites” (på en). www.top500.org. https://www.top500.org/news/google-and-ibm-battle-for-quantum-supremacy. Läst 6 november 2017. 
  36. ^ Simonite, Tom. ”Google says it is on track to definitively prove it has a quantum computer in a few months’ time” (på en). MIT Technology Review. https://www.technologyreview.com/s/604242/googles-new-chip-is-a-stepping-stone-to-quantum-computing-supremacy/. Läst 6 november 2017. 
  37. ^ ”Quantum computing—breaking through the 49 qubit simulation barrier”. https://phys.org/news/2017-10-quantum-computingbreaking-qubit-simulation-barrier.html. Läst 6 november 2017. 
  38. ^ Pednault, Edwin; Gunnels, John A.; Nannicini, Giacomo; Horesh, Lior; Magerlein, Thomas; Solomonik, Edgar (2017-10-16). ”Breaking the 49-Qubit Barrier in the Simulation of Quantum Circuits”. arXiv:1710.05867 [quant-ph]. http://arxiv.org/abs/1710.05867. Läst 6 november 2017. 
  39. ^ Brecht, Teresa; Pfaff, Wolfgang; Wang, Chen; Chu, Yiwen; Frunzio, Luigi; Devoret, Michel H (2016-02-23). ”Multilayer microwave integrated quantum circuits for scalable quantum computing” (på en). npj Quantum Information 2 (1). doi:10.1038/npjqi.2016.2. ISSN 2056-6387. https://www.nature.com/articles/npjqi20162. Läst 6 november 2017. 
  40. ^ ”The D-Wave 2000Q™ System | D-Wave Systems” (på en). www.dwavesys.com. https://www.dwavesys.com/d-wave-two-system. Läst 6 november 2017. 
  41. ^ Fiebig, Peter (2008-11-11). ”An upper bound on the exceptional characteristics for Lusztig's character formula”. arXiv:0811.1674 [math]. http://arxiv.org/abs/0811.1674. Läst 6 november 2017. 
  42. ^ Mandrà, Salvatore; Katzgraber, Helmut G.; Thomas, Creighton (2017). ”The pitfalls of planar spin-glass benchmarks: raising the bar for quantum annealers (again)” (på en). Quantum Science and Technology 2 (3): sid. 038501. doi:10.1088/2058-9565/aa7877. ISSN 2058-9565. http://stacks.iop.org/2058-9565/2/i=3/a=038501. Läst 6 november 2017. 
  43. ^ Häner, Thomas; Steiger, Damian S.; Svore, Krysta; Troyer, Matthias (2016-04-05). ”A Software Methodology for Compiling Quantum Programs”. arXiv:1604.01401 [quant-ph]. http://arxiv.org/abs/1604.01401. Läst 15 november 2017. 
  44. ^ Cross, Andrew W.; Bishop, Lev S.; Smolin, John A.; Gambetta, Jay M. (2017-07-11). ”Open Quantum Assembly Language”. arXiv:1707.03429 [quant-ph]. http://arxiv.org/abs/1707.03429. Läst 15 november 2017. 
  45. ^ Häner, Thomas; Steiger, Damian S.; Smelyanskiy, Mikhail; Troyer, Matthias (2016-04-21). ”High Performance Emulation of Quantum Circuits”. arXiv:1604.06460 [quant-ph]. http://arxiv.org/abs/1604.06460. Läst 15 november 2017. 
  46. ^ Harrow, Aram W.; Hassidim, Avinatan; Lloyd, Seth (2009-10-07). ”Quantum algorithm for solving linear systems of equations”. Physical Review Letters 103 (15). doi:10.1103/PhysRevLett.103.150502. ISSN 0031-9007. http://arxiv.org/abs/0811.3171. Läst 15 november 2017. 
  47. ^ Jordan, Stephen. ”Quantum Algorithm Zoo” (på en). math.nist.gov. http://math.nist.gov/quantum/zoo/. Läst 15 november 2017. 
  48. ^ Bauer, Bela; Wecker, Dave; Millis, Andrew J.; Hastings, Matthew B.; Troyer, M. (2016-09-21). ”Hybrid quantum-classical approach to correlated materials”. Physical Review X 6 (3). doi:10.1103/PhysRevX.6.031045. ISSN 2160-3308. http://arxiv.org/abs/1510.03859. Läst 15 november 2017. 
  49. ^ Reiher, Markus; Wiebe, Nathan; Svore, Krysta M.; Wecker, Dave; Troyer, Matthias (2017-07-18). ”Elucidating Reaction Mechanisms on Quantum Computers”. Proceedings of the National Academy of Sciences 114 (29): sid. 7555–7560. doi:10.1073/pnas.1619152114. ISSN 0027-8424. http://arxiv.org/abs/1605.03590. Läst 15 november 2017. 
  50. ^ Carleo, Giuseppe; Troyer, Matthias (2017-02-10). ”Solving the quantum many-body problem with artificial neural networks” (på en). Science 355 (6325): sid. 602–606. doi:10.1126/science.aag2302. ISSN 0036-8075. PMID 28183973. http://science.sciencemag.org/content/355/6325/602. Läst 15 november 2017. 
  51. ^ Peruzzo, Alberto; McClean, Jarrod; Shadbolt, Peter; Yung, Man-Hong; Zhou, Xiao-Qi; Love, Peter J. (2014-07-23). ”A variational eigenvalue solver on a photonic quantum processor” (på en). Nature Communications 5: sid. ncomms5213. doi:10.1038/ncomms5213. https://www.nature.com/articles/ncomms5213. Läst 15 november 2017. 
  52. ^ O’Malley, P. J. J.; Babbush, R.; Kivlichan, I. D.; Romero, J.; McClean, J. R.; Barends, R. (2016-07-18). ”Scalable Quantum Simulation of Molecular Energies” (på en). Physical Review X 6 (3). doi:10.1103/physrevx.6.031007. ISSN 2160-3308. https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevX.6.031007. Läst 15 november 2017. 
  53. ^ Kandala, Abhinav; Mezzacapo, Antonio; Temme, Kristan; Takita, Maika; Brink, Markus; Chow, Jerry M. (2017-09-13). ”Hardware-efficient variational quantum eigensolver for small molecules and quantum magnets” (på en). Nature 549 (7671): sid. 242–246. doi:10.1038/nature23879. ISSN 1476-4687. http://www.nature.com/doifinder/10.1038/nature23879. Läst 15 november 2017. 
  54. ^ Gambetta, Jay M.; Chow, Jerry M.; Steffen, Matthias (2017-01-13). ”Building logical qubits in a superconducting quantum computing system” (på En). npj Quantum Information 3 (1). doi:10.1038/s41534-016-0004-0. ISSN 2056-6387. http://www.nature.com/articles/s41534-016-0004-0. Läst 15 november 2017. 
  55. ^ Riedel, Max F.; Binosi, Daniele; Thew, Rob; Calarco, Tommaso (2017). ”The European quantum technologies flagship programme” (på en). Quantum Science and Technology 2 (3): sid. 030501. doi:10.1088/2058-9565/aa6aca. ISSN 2058-9565. http://stacks.iop.org/2058-9565/2/i=3/a=030501. Läst 15 november 2017. 
  56. ^ ”Quantum Manifesto endorsement | QUROPE” (på en). qurope.eu. http://qurope.eu/manifesto. Läst 15 november 2017. 
  57. ^ 1937-, Nilson, Peter, (1996). Nyaga. Norstedt. ISBN 9119621523. OCLC 35961658. https://www.worldcat.org/oclc/35961658 

Referensfel: <ref>-tagg med namn "Simon1994", definierad i <references> används inte tidigare i texten.
Referensfel: <ref>-tagg med namn "QIST", definierad i <references> används inte tidigare i texten.
Referensfel: <ref>-tagg med namn "DiVincenzo_1995", definierad i <references> används inte tidigare i texten.
Referensfel: <ref>-tagg med namn "Lenstra", definierad i <references> används inte tidigare i texten.
Referensfel: <ref>-tagg med namn "Rich", definierad i <references> används inte tidigare i texten.

Externa länkar[redigera | redigera wikitext]