Poissonfördelning

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
P som funktion av heltalen x för λ=m=1, 4 och 10.

Poissonfördelning är en diskret sannolikhetsfördelning som används för att beskriva företeelser som inträffar oberoende av varandra, till exempel att en partikel sönderfaller i ett radioaktivt preparat eller att samtal inkommer till en telefonväxel. Fördelningens sannolikhetsfunktion är

Det är ekvivalent att skriva .

Poissonfördelningen har egenskapen att väntevärdet och variansen båda är .

Härledning[redigera | redigera wikitext]

Poissonfördelningen kan härledas med hjälp av binomialfördelningen.

Sannolikheten att få gynnsamma utfall där varje utfall har sannolikheten vid försök ges av binomialfördelningen:

Definiera

(1) blir då

Vilket förenklas till

Låt i (2):

Vilket skulle bevisas.

Approximering[redigera | redigera wikitext]

Under villkoret att är stort kan binomialfördelningen approximeras med poissonfördelningen. Följande två tumregler används ofta:

  • Om kan binomialfördelningen approximeras med poissonfördelningen
  • Om kan approximeras med där . är här antalet försök och sannolikheten att den givna händelsen skall inträffa.

Se även[redigera | redigera wikitext]

Externa länkar[redigera | redigera wikitext]

Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.