Hoppa till innehållet

Poissonfördelning

Från Wikipedia
Siméon Denis Poisson
P som funktion av heltalen x för λ=m=1, 4 och 10.

Poissonfördelning är en diskret sannolikhetsfördelning som används för att beskriva företeelser som inträffar oberoende av varandra, till exempel att en partikel sönderfaller i ett radioaktivt preparat eller att samtal inkommer till en telefonväxel. Funktionen är uppkallad efter Siméon Denis Poisson.

Fördelningens sannolikhetsfunktion är

Detta kan betecknas .

Poissonfördelningen har egenskapen att väntevärdet och variansen båda är .[1]

Poissonfördelningen kan härledas med hjälp av binomialfördelningen.

Sannolikheten att få gynnsamma utfall där varje utfall har sannolikheten vid försök ges av binomialfördelningen:

Definiera

(1) blir då

Vilket förenklas till

Låt i (2):

Approximering

[redigera | redigera wikitext]

Under villkoret att är stort kan binomialfördelningen approximeras med poissonfördelningen. Följande två tumregler används ofta:

  • Om kan binomialfördelningen approximeras med poissonfördelningen
  • Om kan approximeras med där . är här antalet försök och sannolikheten att den givna händelsen skall inträffa.
  1. ^ Råde, Lennart; Bertil Westergren (1989). Mathematics Handbook for Science and Engineering (Beta). Lund: Studentlitteratur. sid. 417. ISBN 91-44-00839-2 

Externa länkar

[redigera | redigera wikitext]