Reino Börjesson är son till Erik Börjesson som tillhörde de tidiga svenska fotbollsstjärnorna. Hans mor kom från Finland. Hans första anställning var som kontrollantbiträde på Jonsereds Fabriker. Han började spela i Jonsereds IF innan han gick över till IFK Göteborg. Där spelade han till sig en landslagsplats, han debuterade i landslaget 1951 mot Danmark. 1953 gick han till Boråslaget Norrby IF som spelade i Division 2. 1955 gick laget upp i allsvenskan och han blev åter landslagsman då han 1957 gjorde sin andra landskamp. Han togs ut till VM 1958 och kom till spel i den tredje gruppspelsmatchen och blev sedan ordinarie. Han spelade sedan året ut i landslaget. Hans två landslagsmål kom i 7–1-segern över Finland i den första matchen efter VM.
1951 tilldelades han Kristallkulan (fotboll) som tidningen GT delar ut varje år till den som den anser vara årets bästa fotbollsspelare i Västsverige.