* Antal matcher och mål i seniorlag räknas endast för de inhemska ligorna och är korrekt per den 4 januari 2021. ** Antal landskamper och mål är korrekta per den 1 november 2020.
Kjær inledde sin professionella karriär i FC Midtjylland 2007 och blev samma år utsedd till Danmarks bästa U19-spelare av det danska fotbollsförbundet.[1] I augusti 2007 var Real Madrid intresserade av att värva Kjær men klubbarna kunde inte komma överens om en övergång.[2] I februari 2008 skrev Kjær på ett femårs-kontrakt med Palermo som skulle börja gälla i juli samma år.[3] Övergången kostade enligt media Palermo 4 miljoner euro.[4]
Kjær debuterade för Palermo den 26 oktober 2008 i en match mot Fiorentina i Serie A. Under debutsäsongen i Italien spelade Kjær 27 ligamatcher och gjorde 3 mål. År 2009 blev han utsedd till "årets talang" på Dansk Fodbold Award 2009.[5] Sommaren 2010 skrev han på ett fyraårskontrakt med den tyska klubben VfL Wolfsburg.[6]
Den 2 augusti 2017 värvades Kjær av Sevilla, där han skrev på ett fyraårskontrakt.[7] Den 1 september 2019 lånades Kjær ut till Atalanta på ett låneavtal över säsongen 2019/2020.[8] Den 13 januari 2020 lånades han istället ut till Milan på ett låneavtal över resten av säsongen 2019/2020.[9]
Kjær debuterade i det danska landslaget den 6 juni 2009 i en VM-kvalmatch mot Sverige.[10] Dessförinnan hade han representerat Danmark på U18-, U19-, U20- och U21-nivå.[10] Han utsågs som ny lagkapten i danska landslaget sommaren 2016 efter att Daniel Agger hade slutat.