Väteatomen

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Den här artikeln handlar om den kvantmekaniska beskrivningen av väteatomen. För det kemiska ämnet, se väte.
Kvantmekanik

Teori:

Tolkning:

Persongalleri
Einstein | Schrödinger
Heisenberg | Dirac | Fermi
Bohr | Planck | Born

För väteatomen och vätelika system är det möjligt att lösa Schrödingerekvationen exakt.

Kvantmekanisk beskrivning[redigera | redigera wikitext]

Den tidsoberoende, icke-relativistiska hamiltonoperatorn för ett vätelikt system består av den kinetiska energioperatorn och Coulombväxelverkan mellan den positivt laddade atomkärnan med laddningen och den negativt laddade elektronen. Om vi ignorerar eventuell inverkan från spinn och använder den reducerade massan , kan detta skrivas:

som i sfäriska koordinater blir:


Lösning[redigera | redigera wikitext]

Denna partiella differentialekvation kan lösas med variabelseparation.

Genom att sätta Z=1 (en proton för t. ex. väte), kan den normaliserade stationära rumsberoende delen av vågfunktionen, given i sfäriska koordinater, uttryckas som:

där:

,
är Bohrradien,
är generaliserade Laguerrepolynom av grad n − 1, och
är klotytefunktioner av grad och ordning m.

Energier[redigera | redigera wikitext]

Energinivåerna för denna icke-relativistiska väteatom i vakuum ges av

Kvanttal[redigera | redigera wikitext]

Kvanttalen n, och m kan anta följande värden:


Orbitaler[redigera | redigera wikitext]

Strukturer hos orbitaler.
Huvudartikel: Atomorbital

De stationära lösningarna till Schrödingerekvationen för väteatomen

kallas atomorbitaler och definieras av värdena på kvanttalen n, , och m, som motsvarar elektronens huvudenerginivå, rörelsemängdsmoment och röreselmängdsmomentets vektorkomponent (det magnetiska kvanttalet). Varje orbital kan ockuperas av två elektroner med olika spinnkvanttal s (spinn upp och ner).

Dessa orbitaler betecknas ofta utifrån värdet på kvanttalet , som s-orbital, p-orbital, d-orbital och f-orbital som betecknar orbitaler med = 0, 1, 2 och 3. Dessa namn, tillsammans med värdet på n, används för att beskriva elektronkonfigurationer hos atomer. De härstammar från hur man tidigt beskrev spektrallinjer från alkalimetaller som sharp, principal, diffuse, och fundamental. Orbitaler med > 3 namnges sedan i alfabetisk ordning (untantaget j), alltså (g, h, i, k, …). Till exempel betecknas grundtillståndet för väteatomen 1s eftersom n=1, ℓ=0 och m=0.

Orbitaler i fleratomiga system, kallas ofta för molekylorbitaler och är superpositioner av väteatomens orbitaler.



Referenser[redigera | redigera wikitext]

  • Sakurai, J.J. & Napolitano, Jim (2011). Modern Quantum Mechanics. Addison-Wesley, Second Edition
  • Bransden, B.H & Joachain, C.J (2003). Physics of Atom and Molecules. Pearson Education Limited, Second edition.
  • Haken, H. & Wolf, H.C. (1983). Atomic and Quantum Physics. Springer Verlag.
  • Robinett, Richard W. (2006), Quantum Mechanics. Oxford University Press, Second edition.
  • Atkins, P.W. & Friedman, R.S. (1997). Molecular Quantum Mechanics. Oxford University Press, Third Edition