Gegenbauerpolynom

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök

Inom matematiken är Gegenbauerpolynomen eller ultrasfäriska polynomen C(α)n(x) en serie ortogonala polynom. De generaliserar Legendrepolynomen och Tjebysjovpolynomen, och är specialfall av Jacobipolynomen. De är uppkallade efter Leopold Gegenbauer.

Karakteriseringar[redigera | redigera wikitext]

Det finns ett flertal karakteriseringar av Gegenbauerpolynomen.

α = 1/2 reducerar sig ekvationen till Legendres ekvation, och Gegenbauerpolynomen reducerar sig till Legendrepolynomen.
Utskrivet lyder formeln
där är Pochhammersymbolen.
Av det följer Rodrigues formel:

Egenskaper[redigera | redigera wikitext]

Askey–Gaspers olikhet för Gegenbauerpolynomen är

Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Gegenbauer polynomials, 8 december 2013.