Gegenbauerpolynom

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Inom matematiken är Gegenbauerpolynomen eller ultrasfäriska polynomen C(α)n(x) en serie ortogonala polynom. De generaliserar Legendrepolynomen och Tjebysjovpolynomen, och är specialfall av Jacobipolynomen. De är uppkallade efter Leopold Gegenbauer.

Karakteriseringar[redigera | redigera wikitext]

Det finns ett flertal karakteriseringar av Gegenbauerpolynomen.

α = 1/2 reducerar sig ekvationen till Legendres ekvation, och Gegenbauerpolynomen reducerar sig till Legendrepolynomen.
Utskrivet lyder formeln
där är Pochhammersymbolen.
Av det följer Rodrigues formel:

Egenskaper[redigera | redigera wikitext]

Askey–Gaspers olikhet för Gegenbauerpolynomen är

Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Gegenbauer polynomials, 8 december 2013.