Ackermanntalen

De fyra Ackermanntalen är: 1↑1, 2↑↑2, 3↑↑↑3 och 4↑↑↑↑4. Notationen med pilar infördes 1976 av Donald Knuth men funktionen definierades av Wilhelm Ackermann 1926. I denna artikel används Knuths pilnotation för att kunna beskriva de större talen.

Storleken på Ackermanntalen

Det första Ackermanntalet är alltså 1 och det andra Ackermanntalet är:

$2^2 = 4$

Det tredje Ackermanntalet är:

$3^{3^{3^{.^{.^{.}}}}}$

Där antalet treor är:

$3^{3^3} = 7625597484987$

Det fjärde Ackermanntalet är ofattbart stort. 4↑↑↑↑4 är detsamma som 4↑↑↑4↑↑↑4↑↑↑4↑↑↑4 som är detsamma som:

4↑↑4↑↑4...↑↑4↑↑4↑↑4,

där antalet fyror är

4↑↑4↑↑4...↑↑4↑↑4↑↑4,

och här är antalet fyror:

4↑↑4↑↑4↑↑4↑↑4

Detta sista tal är

$4^{4^{4^{.^{.^{.}}}}}$

där antalet fyror är

$4^{4^{4^{.^{.^{.}}}}}$

där antalet fyror är

$4^{4^{4^4}} = 4^{4^{256}} = 4^{ett\;155-siffrigt\;tal}$

Källor

• Boken om tal av John Conway och Richard K Guy.