Grahams tal

Grahams tal (efter Ronald Graham) är ett stort tal som ofta beskrivs som det största ändliga tal som någonsin har använts seriöst i ett matematiskt bevis. Talet finns även omnämnt i Guinness rekordbok.

Grahams tal är mycket större än en googol eller en googolplex, till och med större än andra mycket stora tal som Skewes tal och Mosers tal.

Definition

Grahams tal är för stort för att beskrivas med vanliga matematiska operatorer. Inte ens långa termer med exponenter (i formen $a ^{ b ^{ c ^{ \cdot ^{ \cdot ^{ \cdot}}}}}$) går att använda rent praktiskt. Istället använder man Knuths pilnotation eller hyperoperatorer.

Om man använder Knuths pilnotation och definierar

$g_1 = 3 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 3$

$g_n = 3 \uparrow^{g_{n-1}} 3$

där $\uparrow^{g_{n-1}}$ betyder $g_{n-1}$ pilar så är Grahams tal $g_{64}$:

$\left. \begin{matrix} &3\underbrace{\uparrow \cdots\cdots\cdots\cdots\cdots \uparrow}3 \\ &3\underbrace{\uparrow \cdots\cdots\cdots\cdots \uparrow}3 \\ g_{64} = &\underbrace{\qquad\;\; \vdots \qquad\;\;} \\ &3\underbrace{\uparrow \cdots\cdot\cdot \uparrow}3 \\ &3\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow3 \end{matrix} \right \} \text{64 lager}$

Se även

• Mycket stora tal