Grahams tal

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Grahams tal (efter Ronald Graham) är ett stort tal som ofta beskrivs som det största ändliga tal som någonsin har använts seriöst i ett matematiskt bevis. Talet finns även omnämnt i Guinness rekordbok.

Grahams tal är mycket större än en googol eller en googolplex, till och med större än andra mycket stora tal som Skewes tal och Mosers tal.

Definition[redigera | redigera wikitext]

Grahams tal är för stort för att beskrivas med vanliga matematiska operatorer. Inte ens långa termer med exponenter (i formen a ^{ b ^{ c ^{ \cdot ^{ \cdot ^{ \cdot}}}}}) går att använda rent praktiskt. Istället använder man Knuths pilnotation eller hyperoperatorer.

Om man använder Knuths pilnotation och definierar

g_1 = 3 \uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 3
g_n = 3 \uparrow^{g_{n-1}} 3

där \uparrow^{g_{n-1}} betyder g_{n-1} pilar så är Grahams tal g_{64}:

 
\left. 
 \begin{matrix} 
  &3\underbrace{\uparrow \cdots\cdots\cdots\cdots\cdots \uparrow}3 \\
  &3\underbrace{\uparrow \cdots\cdots\cdots\cdots \uparrow}3 \\ 
  g_{64} = &\underbrace{\qquad\;\; \vdots \qquad\;\;} \\ 
  &3\underbrace{\uparrow \cdots\cdot\cdot \uparrow}3 \\
  &3\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow3
 \end{matrix} 
\right \} \text{64 lager}

Se även[redigera | redigera wikitext]