Tiopotens

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Visualisering av tiopotenser från ett till en miljard.
För dokumentärfilmen, se Tiopotenser (film).

Tiopotens är en allmän metod för att beskriva reella tal. Oftast skrivs de som en produkt av ett decimaltal och en heltalspotens med basen 10. De är användbara för att ange mycket stora och mycket små tal, särskilt inom naturvetenskap och teknik. Datorer kommunicerar flyttal som tiopotenser till användaren.

Med tiopotens kan också menas potensuttrycket med basen 10, inte nödvändigtvis med heltalsexponent.

De första tiopotenserna är:

1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000, 10000000, 100000000, 1000000000, 10000000000, 100000000000, 1000000000000, 10000000000000, 100000000000000, 1000000000000000, 10000000000000000, 100000000000000000, 1000000000000000000, … (talföljd A011557 i OEIS)

Positiva potenser[redigera | redigera wikitext]

 Namn   Potens   Decimaltal   SI-symbol   SI-prefix 
Ett 100 1 (Uni)
Tio 101 10 da (D) Deka
Hundra 102 100 h (H) Hekto
Tusen 103 1 000 k (K) Kilo
Tiotusen (myriad) 104 10 000
Hundratusen 105 100 000
Miljon 106 1 000 000 M Mega
Miljard 109 1 000 000 000 G Giga
Biljon 1012 1 000 000 000 000 T Tera
Biljard 1015 1 000 000 000 000 000 P Peta
Triljon 1018 1 000 000 000 000 000 000 E Exa
Triljard 1021 1 000 000 000 000 000 000 000 Z Zetta
Kvadriljon 1024 1 000 000 000 000 000 000 000 000 Y Yotta
Kvadriljard  1027 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 (X) (Xona)
Kvintiljon 1030 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 (W) (Wekta)
Kvintiljard 1033 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 (V) (Vinka)
Sextiljon 1036 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 (U) (Untra)
Sextiljard 1039 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 (S) (Sampa)
Septiljon 1042 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 (R) (Rosa)
Septiljard 1045 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 (Q) (Kvoda)
Oktiljon 1048 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 (O) (Oba)
Googol 10100 10­000 000­000 000­000 000 000 000­000­000­000­000­000­000­000 000­000­000­000­000­000­000­000­000­000­000­000­000­000 000 000­000 000

Negativa potenser[redigera | redigera wikitext]

 Namn   Potens   Decimaltal   SI-symbol   SI-prefix 
Tiondel 10−1 0,1 d Deci
Hundradel 10−2 0,01 c Centi
Tusendel 10−3 0,001 m Milli
Tiotusendel (myriaddel) 10−4 0,0001
Hundratusendel 10−5 0,00001
Miljondel 10−6 0,000 001 μ Mikro
Miljarddel 10−9 0,000 000 001 n Nano
Biljondel 10−12 0,000 000 000 001 p Piko
Biljarddel 10−15 0,000 000 000 000 001 f Femto
Triljondel 10−18 0,000 000 000 000 000 001 a Atto
Triljarddel 10−21 0,000 000 000 000 000 000 001 z Zepto
Kvadriljondel 10−24 0,000 000 000 000 000 000 000 001 y Yokto
Kvadriljarddel  10−27 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 (x) (Xono)
Kvintiljondel 10−30 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 (w) (Wekto)
Kvintiljarddel 10−33 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 (v) (Vinko)
Sextiljondel 10−36 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 (u) (Untro)
Sextiljarddel 10−39 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 (s) (Sampo)
Septiljondel 10−42 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 (r) (Roso)
Septiljarddel 10−45 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 (q) (Kvodo)
Oktiljondel 10−48 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 (o) (Obo)

Konventioner[redigera | redigera wikitext]

Tiopotenser tillhör de mest generella sätten att ange ett reellt tal. De skrivs enligt:

 t\cdot10^{m},

exempel

 5,1\cdot10^{5}=510000

Faktorn t är ett tal

1 \leq t < 10

Om sammanhanget är tekniskt eller naturvetenskapligt indikerar antalet siffror i faktorn precisionen i talet, det vill säga hur bra närmevärdet är. I matematik är detta inte alltid fallet.

Ibland används prefixkonvention, med exponenten som ett tal jämt delbart med 3, och då är

0,1 \leq t < 100

Konventionen är mer en rekommendation, framför allt om tal ska jämföras med varandra är det ofta bra att använda samma potens, trots att de ligger utanför rekommenderade intervallen.

Tiopotenser och logaritmer[redigera | redigera wikitext]

För 1 \leq t < 10 gäller att vi kan skriva om t som en tiopotens mellan 0 och 1, och därför adderas för att skriva talet i logaritmform.

 5,1\cdot10^{5}= 10^{0,683} \cdot 10^{5} = 10^{5,683}

Se även[redigera | redigera wikitext]