Sigmafunktionen

Sigmafunktionen är inom talteorin en aritmetisk funktion som definieras som summan av m-te potensen av alla delare till ett positivt heltal n:

$\sigma_m(n) = \sum_{d|n}d^m$

Sigmafunktionen är multiplikativ (men inte komplett multiplikativ) och kan därmed beräknas utifrån primfaktoriseringen av n som

$\sigma_m(p_1^{a_1}...p_r^{a_r}) = \prod_{i=1}^r \frac{p_i^{m(a_i+1)} - 1}{p_i^m-1}$

Speciella tal definierade från sigmafunktionen

• Om σ(n) = 2n kallas n ett perfekt tal.
• Om σ(n) < 2n kallas n ett defekt tal.
• Om σ(n) > 2n kallas n ett ymnigt tal.
• Om σ(n) = 2n + 1 kallas n ett kvasiperfekt tal.
• Om σ(n) = 2n - 1 kallas n ett nästan-perfekt tal.
• Om σ(σ(n)) = 2n kallas n ett superperfekt tal.