Wheatstones brygga

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Wheatstones brygga, uppfunnen av Charles Wheatstone, är en användning av bryggkopplingen, en elektrisk krets där tre kända och ett okänt motstånd kopplas över en galvanometer för att med stor noggrannhet bestämma det okända motståndet. Då det med metoden också går att detektera mycket små variationer i det fjärde motståndet, används den ofta i tillämpningar där det fjärde motståndet utgör en sensor som reagerar på någon yttre fysikalisk storhet.

Historia[redigera | redigera wikitext]

Den ursprungliga mätkretsen var ett "hugskott" som den brittiske fysikern Samuel Hunter Christie, publicerade 1833 som sin "diamantmetod". Ordet "diamant" kan i engelskan associera till figuren romb eller till spelkortet "ruter ess". 1843 förbättrade Wheatstone metoden, och blev känd som metodens uppfinnare[1].

Senare utvidgade James Clerk Maxwell metoden för tillämpning även i växelströmskretsar.

Teori[redigera | redigera wikitext]

kopplingsschema för Wheatstones brygga

1. Galvanometern VG visar spänningen mellan punkterna D och B.

Rx är ett okänt motstånd.

R1 och R3 är kända motstånd.

R2 är ett variabelt motstånd (exempelvis en potentiometer) där inställd resistans kan avläsas på en skala.

Man justerar R2 tills galvanometern visar noll. Då kan Rx beräknas enligt formeln

 R_x =  R_2   \cdot   (R_3 / R_1)


2. Om R2 är fast, kan Kirchhoffs lagar tillämpas för att bestämma Rx, genom mätning av strömmen genom galvanometern.

Först bestäms strömmarna i punkterna B och D, enligt Kirchhoffs första lag:

I_3 \ - I_x \ + I_g = 0
I_1 \ - I_g \ - I_2 = 0

Därefter, enligt Kirchhoffs andra lag, bestäms spänningen i kretsarna ABD och BCD:

(I_3 \cdot R_3) - (I_g \cdot R_g) - (I_1 \cdot R_1) = 0
(I_x \cdot R_x) - (I_2 \cdot R_2) + (I_g \cdot R_g) = 0

Då kretsarna balanseras så att I_g = 0, så kan man omskriva den andra ekvationen till:

I_3 \cdot R_3 = I_1 \cdot R_1
I_x \cdot R_x = I_2 \cdot R_2

Då ekvationerna divideras med varandra och omformas, får man:

R_x = {{R_2 \cdot I_2 \cdot I_3 \cdot R_3}\over{R_1 \cdot I_1 \cdot I_x}}

Enligt den första lagen är I_3 = I_x och I_1 = I_2. Det önskade värdet på R_x blir nu känt som:

R_x = {{R_3 \cdot R_2}\over{R_1}}

3: Om i stället alla fyra motstånd och spänningen (V_s) i spänningskällan är kända , kan spänningen (V) över bryggan fås fram genom att bestämma spänningen över bägge spänningsdelarna och subtrahera dem från varandra. Ekvationen blir då:

V = {{R_x}\over{R_3 + R_x}}V_s - {{R_2}\over{R_1 + R_2}}V_s

Eller förenklat:

V = \left({{R_x}\over{R_3 + R_x}} - {{R_2}\over{R_1 + R_2}}\right)V_s

Tillämpningar[redigera | redigera wikitext]

Eftersom det är betydligt enklare att avläsa en skala än att justera in ett nolläge, används i praktiken för det mesta metod två ovan. Matematiken integreras naturligtvis i en automatisk reglerkrets, så att resultatet står att avläsa direkt på en display, eller kopplat till ett centralt övervakningssystem.

Wheatstones brygga medels växelström[redigera | redigera wikitext]

En Wheatstone-brygga

Med Wheatstones brygga kan man bestämma värdet hos godtycklig elektrisk komponent. Man behöver dock hålla i huvudet att det är impedansen eller reaktansen hos komponenten som är avgörande när man driver den med växelström. Vad man gör är att man skickar en sinussignal, Vosc, över bryggan och mäter U. När U är noll avläser man potentiometerns läge. Det är dock inte lika lätt som att bara ta det procentuella värdet hos potentiometern. Men när man väl insett det är gången rättfram. För att få riktigt bra spann i avläsningarna (det vill säga för att kunna mäta vitt skilda reaktanser) behöver dock Vosc vara svepbar i frekvens.

Som exempel kan nämnas att om potentiometern står på 70% (för att göra U noll) är reaktansförhållandet uppifrån 30% till 70% eller tre till sju. DUT (Device Under Test) är då alltså 7/3 större än Zref. I fallet induktans är det lätt att räkna då

X_L=2\pi f_{osc} L \

dvs reaktansen, X_L, är proportionell mot induktansen, L, medan det i fallet kondensatorer är inverterat enligt

X_C=\frac{1}{2\pi f_{osc} C}

Resistanser fungerar dock alltid.

Se även[redigera | redigera wikitext]

Källor[redigera | redigera wikitext]

  • Jan Soelberg, Allmän Elektronik, andra upplagan, 1982, Malmö
  1. ^ The Genesis of the Wheatstone Bridge av Stig Ekelöf diskuterar Christies och Wheatstones teknikbidrag och varför bryggan bär Wheatstones namn. Se Engineering Science and Education Journal årgång 10, nr 1, februari 2001, sid 37 - 40.