Apérys konstant

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Apérys konstant (ζ(3))
Irrationella tal
 ζ(3)Eeγδφ235πρρδS122 
Decimalutveckling1,20205 69031 59594 ...

Apérys konstant, uppkallad efter den grekisk-franske matematikern Roger Apéry, är en matematisk konstant som definieras som

där är Riemanns zetafunktion. Apéry visade att är ett irrationellt tal. Dess approximativa värde är

Serierepresentationer[redigera | redigera wikitext]

Flera kända matematiker, såsom Euler och Ramanujan, har hittat ett flertal serier för Apérys konstant. Följande är en av Eulers formler:




där

En snabbt konvergerande serie av Tewodros Amdeberhan och Doron Zeilberger (1997):

där .

En serie av Srinivasa Aiyangar Ramanujan:

Simon Plouffe har utvecklat liknande serier:

Integralrepresentationer[redigera | redigera wikitext]

Några integralrepresentationen är

Andra formler[redigera | redigera wikitext]

Apérys konstant kan uttryckas med hjälp av tetragammafunktionen:

Den är också ett specialfall av trilogaritmen:

En intressant oändlig produkt över primtalen är

Se även[redigera | redigera wikitext]

Referenser[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Apéry's constant, 1 november 2013.
Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från ryskspråkiga Wikipedia, Постоянная Апери, 5 november 2013.
Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från japanskspråkiga Wikipedia, アペリーの定数, 5 november 2013.
Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från tyskspråkiga Wikipedia, Apéry-Konstante, 25 november 2013.