Hoppa till innehållet

Apérys konstant

Från Wikipedia
Apérys konstant (ζ(3))
Irrationella tal
 ζ(3)Eeγδφ235πρρδS122 
Decimalutveckling1,20205 69031 59594 ...

Apérys konstant, uppkallad efter den grekisk-franske matematikern Roger Apéry, är en matematisk konstant som definieras som

där är Riemanns zetafunktion. Apéry visade att är ett irrationellt tal. Dess approximativa värde är[1]

Serierepresentationer

[redigera | redigera wikitext]

Flera kända matematiker, såsom Euler och Ramanujan, har hittat ett flertal serier för Apérys konstant. Följande är en av Eulers formler:[2]


[3]


[4][5][6]

där

En snabbt konvergerande serie av Tewodros Amdeberhan och Doron Zeilberger (1997):

där .

En serie av Srinivasa Aiyangar Ramanujan:[7]

Simon Plouffe har utvecklat liknande serier:

Integralrepresentationer

[redigera | redigera wikitext]

Några integralrepresentationen är

Andra formler

[redigera | redigera wikitext]

Apérys konstant kan uttryckas med hjälp av tetragammafunktionen:

Den är också ett specialfall av trilogaritmen:

En intressant oändlig produkt över primtalen är

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Apéry's constant, 1 november 2013.
Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från ryskspråkiga Wikipedia, Постоянная Апери, 5 november 2013.
Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från japanskspråkiga Wikipedia, アペリーの定数, 5 november 2013.
Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från tyskspråkiga Wikipedia, Apéry-Konstante, 25 november 2013.
  1. ^ Wedeniwski, Sebastian (2001). Simon Plouffe. red. The Value of Zeta(3) to 1,000,000 places. Project Gutenberg. http://www.gutenberg.org/cache/epub/2583/pg2583.html 
  2. ^ Euler, Leonhard (1773). ”Exercitationes analyticae” (på latin). Novi Commentarii Academiae Scientiarum Petropolitanae 17: sid. 173–204. http://math.dartmouth.edu/~euler/docs/originals/E432.pdf. Läst 18 maj 2008. 
  3. ^ Plouffe, Simon (1998). ”Identities inspired from Ramanujan Notebooks II”. Arkiverad från originalet den 30 januari 2009. https://web.archive.org/web/20090130142844/http://www.lacim.uqam.ca/~plouffe/identities.html. Läst 15 november 2021. 
  4. ^ Markov, A. A. (1890). ”Mémoire sur la transformation des séries peu convergentes en séries très convergentes”. Mém. De l'Acad. Imp. Sci. De St. Pétersbourg t. XXXVII, No. 9: sid. 18pp. 
  5. ^ Hjortnaes, M. M. (augusti 1953). ”Overføring av rekken til et bestemt integral”. Proc. 12th Scandinavian Mathematical Congress. Lund, Sweden: Scandinavian Mathematical Society. sid. 211–213 
  6. ^ Apéry, Roger (1979). ”Irrationalité de et . Astérisque 61: sid. 11–13. http://www.numdam.org/item/AST_1979__61__11_0/. 
  7. ^ Berndt, Bruce C. (1989). Ramanujan's notebooks, Part II. Springer