Rot av tal

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Matematiska operationer
Addition (+)
addend + addend = summa
Subtraktion (−)
minuend − subtrahend = differens
Multiplikation (×)
multiplikand × multiplikator = produkt
Division (/)
täljare / nämnare = kvot
Exponentiering
basexponent = potens
n:te roten (√)
gradradikand = rot
Logaritm (log)
logbas(potens) = exponent

En n:te rot till ett tal a är ett tal x sådant att xn = a. Rottecknet är en operator på talet a.

  • Fallet n = 2 kallas kvadratrot, det som ofta avses med "roten ur" ett tal
  • Fallet n = 3 kallas kubikrot

Den n:te roten till ett tal betecknas:

Beräkning[redigera | redigera wikitext]

Rötter kan beräknas med hjälp av logaritmer

Algoritm[redigera | redigera wikitext]

För att beräkna kan följande algoritm användas:

  1. Gör en första gissning (desto närmare desto snabbare konvergerar algoritmen).
  2. Upprepa steg 2 tills önskad precision är uppnådd

Härledning[redigera | redigera wikitext]

Algoritmen kan härledas från Newton-Raphsons metod.

Vi söker alltså nollstället till

Iterationsformeln blir


Ett specialfall är då n = 2 vilket är mer känt som den babyloniska metoden.

Se även[redigera | redigera wikitext]

Källor[redigera | redigera wikitext]

  • Matematisk uppslagsbok, William Karush, W&W, 1962
Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.