Modus tollens

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Deduction symbols2.gif
Satslogiska härledningsregler

Modus tollens (latin: metod för förnekande) eller Modus tollendo tollens är en logisk slutledningsregel med formen:


\begin{array}{cc}
A \rightarrow B & \mathrm{(premiss)}\\
\neg B & \mathrm{(premiss)}\\
\hline
\neg A & \mathrm{(slutsats)}\\
\end{array}

Första raden utläses "Om A, så B" eller "A implicerar B". Pilen står för implikation. Andra raden utläses "icke B" och tredje raden "icke A".

Regeln är relaterad till egenskapen kontraposition hos den klassiska materiella implikationen, det vill säga att A → B är ekvivalent med ¬B → ¬A, vilken senare sats tillsammans med \negB och slutledningsregeln Modus ponens ger \negA.

Exempel: Från "Om min klocka går rätt, så är tåget försenat" och "Tåget är inte försenat" kan man dra slutsatsen "Min klocka går inte rätt".

Inom predikatlogik finns följande formulering:


\begin{array}{ccc}
& \forall x: & P(x) \rightarrow Q(x) \\
& \exists x: & \neg Q(x) \\
\therefore & \exists x: & \neg P(x)
\end{array}

Vilket kan utläsas: Allt som uppfyller P uppfyller Q. Det finns ett x som inte uppfyller Q. Alltså finns ett x som inte uppfyller P.

I mängdlära kan det uttryckas som:


\begin{array}{cc}
& P \subseteq Q \\
& x \notin Q \\
\therefore & x \notin P
\end{array}

dvs, P är en delmängd till Q. x är inte ett element i Q. Alltså är x inte ett element i P.

Källor[redigera | redigera wikitext]

  • Göran Hermerén, Logik, Studentlitteratur, Lund 1967.