Modus tollens

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Slutledningsregler
Deduction symbols2.gif
Satslogiska slutledningsregler
 Predikatlogiska slutledningsregler 
Andra slutledningsregler

Modus tollens (latin: metod för förnekande) är en förkortad form av modus tollendo tollens, som är en slutledningsregel inom logiken. Regeln kan formellt skrivas:

\frac{P \to Q, \neg Q}{\therefore \neg P}

vilket betyder att av två premisser, där den ena är en materiell implikation och den andra är negationen av implikationens andra led, följer negationen av implikationens första led.

Från premissena P→Q och \negQ kan således slutsatsen \negP dras.

Regeln är relaterad till egenskapen kontraposition av den materiella implikationen, det vill säga att A → B är ekvivalent med ¬B → ¬A, vilken senare sats tillsammans med \negB och slutledningsregeln modus ponens ger \negA.

Exempel: Från "Om min klocka går rätt, så är tåget försenat" och "Tåget är inte försenat" kan man dra slutsatsen "Min klocka går inte rätt".

Formellt kan regeln även skrivas:

P\to Q, \neg Q \vdash \neg P, där \vdash betyder satslogisk konsekvens.

Regeln uttryckt som en tautologi eller som ett teorem i satslogiken skrivs:

((P \to Q) \and \neg Q) \to \neg P

Inom predikatlogik finns följande formulering:


\begin{array}{ccc}
& \forall x: & P(x) \rightarrow Q(x) \\
& \exists x: & \neg Q(x) \\
\therefore & \exists x: & \neg P(x)
\end{array}

Vilket kan utläsas: Allt som uppfyller P uppfyller Q. Det finns ett x som inte uppfyller Q. Alltså finns ett x som inte uppfyller P.

I mängdlära kan det uttryckas som:


\begin{array}{cc}
& P \subseteq Q \\
& x \notin Q \\
\therefore & x \notin P
\end{array}

dvs, P är en delmängd till Q. x är inte ett element i Q. Alltså är x inte ett element i P.

Källor[redigera | redigera wikitext]

  • Elliott Mendelson, Elementary Logic, Oxford University Press, London 1965.
  • Konrad Marc-Wogau, Modern Logik, Bonniers 1950.
  • Geoffrey Hunter, Metalogic. An Introduction to the Metatheory of Standard First-Order Logic, MacMillan, London 1971.
  • Göran Hermerén, Logik, Studentlitteratur, Lund 1967.