Einsteins fältekvationer

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Allmänna relativitetsteorin

Tvådimensionell visualisering av rumtidsstörningen från en massiv kropp. Materiens närvaro förändrar rumtidens geometri.

G_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu \nu}= {8\pi G\over c^4} T_{\mu \nu}

Introduktion · Historia · Matematik · Tester
Ekvationer
Linjäriserad gravitation · Einsteins fältekvationer · Friedmann · Geodesier · Mathisson–Papapetrou–Dixon · Hamilton–Jacobi–Einstein

Einsteins fältekvationer (EFE) är tio ekvationer i Albert Einstein allmänna relativitetsteori, som beskriver gravitationen som ett resultat av att rumtiden kröks av materia och energi.[1][2]

Ekvationerna publicerades första gången av Einstein 1915[3] som en tensorekvation, med rumtidens krökning på ena sidan likhetstecknet, och rymdens innehåll av energi och materia på andra sidan.

Einsteins fältekvationer används för att beräkna vilken krökning rumtiden får utifrån det rymden innehåller i form av energi och materia, på ett sätt som liknar hur Maxwells ekvationer används för att beräkna elektromagnetiska fält utifrån rymdens innehåll av laddningar och strömmar.

EFE bevarar energi och rörelsemängd lokalt i rumtiden. Där gravitationsfältet är svagt och all materia rör sig långsamt i förhållande till ljusets hastighet kan EFE reduceras till Newtons gravitationslag som en approximation.[4].

Matematisk form[redigera | redigera wikitext]

Einsteins fältekvationer kan skrivas på formen:[1][2]

R_{\mu \nu} - {1 \over 2}g_{\mu \nu}\,R + g_{\mu \nu} \Lambda = {8 \pi G \over c^4} T_{\mu \nu}

där R_{\mu \nu}\, är Riccis krökningstensor, R\, den skalära krökningen, g_{\mu \nu}\, metriktensorn, \Lambda\, är den kosmologiska konstanten, G\, Newtons gravitationskonstant, c\, ljusets hastighet, och T_{\mu \nu}\, stressenergitensorn.

EFE är en tensorekvation som beskriver relationerna mellan en uppsättning symmetriska 4 x 4 tensorer. Varje tensor har tio oberoende komponenter, och därför kan tensorekvationen skrivas ut som tio icke-linjära partiella differentialekvationer. Friheten att välja koordinatsystem i rumtiden gör att antalet oberoende komponenter kan reduceras till sex.[5]

Referenser[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ [a b] Einstein, Albert (9 maj 1916). ”Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie” (PDF, tyska). Annalen der Physik. http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/andp.19163540702/pdf. 
  2. ^ [a b] Einstein, Albert (9 maj 1916). ”The Foundation of the General Theory of Relativity” (PDF, engelska). Annalen der Physik. http://hermes.ffn.ub.es/luisnavarro/nuevo_maletin/Einstein_GRelativity_1916.pdf. 
  3. ^ Einstein, Albert (25 november 1915). ”Die Feldgleichungen der Gravitation”. Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin: ss. 844–847. http://nausikaa2.mpiwg-berlin.mpg.de/cgi-bin/toc/toc.x.cgi?dir=6E3MAXK4&step=thumb. Läst 12 september 2006. 
  4. ^ Carroll, Sean (2004). Spacetime and Geometry - An Introduction to General Relativity. Sid. 151–159. ISBN 0-8053-8732-3 
  5. ^ Olof Sjöstrand, Einsteins relativitetsteori - Matematisk bakgrund och enkla tillämpningar, Akademiförlaget (1971).

Externa länkar[redigera | redigera wikitext]