Klot

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
För tyget klot, se Klot (textil).
Klot

Ett klot är en tredimensionell solid kropp vars begränsningsyta är en sfär.

Klotets volym kan beräknas med formeln

där r är klotets radie.

En cylinder som omsluter ett klot har en volym som är 3/2 gånger klotets, vilket (tillsammans med formlerna för sfärens yta och klotets volym) redan Arkimedes kände till.

Härledning av volymformeln[redigera | redigera wikitext]

En halvcirkel med radien r och centrum i origo motsvarar funktionen (se Pythagoras sats)

Motsvarande rotationskropp har volymen

Termerna separeras

och de primitiva funktionerna blir

Insättning av r och −r ger

Klot i analytisk geometri[redigera | redigera wikitext]

Inom analytisk geometri beskrivs klotet i ett kartesiskt koordinatsystem med ekvationen

där (a, b, c) är klotets medelpunkt och r är dess radie.