Klot

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök
För tyget klot, se Klot (textil).
Klot

Ett klot är en tredimensionell solid kropp vars begränsningsyta är en sfär.

Klotets volym kan beräknas med formeln

där r är klotets radie.

En cylinder som omsluter ett klot har en volym som är 3/2 gånger klotets, vilket (tillsammans med formlerna för sfärens yta och klotets volym) redan Arkimedes kände till.

Härledning av volymformeln[redigera | redigera wikitext]

En halvcirkel med radien r och centrum i origo motsvarar funktionen (se Pythagoras sats)

Motsvarande rotationskropp har volymen

Termerna separeras

och de primitiva funktionerna blir

Insättning av r och −r ger

Klot i analytisk geometri[redigera | redigera wikitext]

Inom analytisk geometri beskrivs klotet i ett kartesiskt koordinatsystem med ekvationen

där (a, b, c) är klotets medelpunkt och r är dess radie.