Polygon

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Polygoner eller månghörningar är ett samlingsnamn för tvådimensionella geometriska figurer i form av slutna kurvor bestående av ett ändligt antal räta linjesegment i planet. Med undantag av triangeln och fyrhörningen (trapetset), har dessa namn efter motsvarande grekiska räkneord med efterledet -gon, från grekiska ordet för vinkel; se listan till höger.

De sträckor som utgör delarna av randen kallas polygonens sidor och sidornas ändpunkter kallas polygonens hörn eller vertices (singular vertex). Alla polygoner har lika många sidor som hörn. Polygoner i vilka alla inre vinklar är mindre än 180 grader kallas konvexa; om någon inre vinkel är större än 180 grader är polygonen konkav. Polygon är det tvådimensionella fallet av det mer allmänna polytop.

Regelbundna polygoner[redigera | redigera wikitext]

I regelbundna eller reguljära polygoner, är alla sidor lika långa och alla vinklar lika stora. Dit hör

Area[redigera | redigera wikitext]

Arean hos en polygon med n sidor kan beräknas som summan av areorna hos n - 2 trianglar, som kan bildas genom att dra n - 3 icke-skärande diagonaler mellan icke närliggande hörn.

Exempel: Om vi i en fyrhörning drar en linje mellan två hörn som inte ligger intill varandra delas fyrhörningen i två trianglar (fyra hörn, två trianglar, en linje). För varje hörn vi lägger till måste vi dra en linje till och får som resultat en triangel till.

Om koordinaterna till en polygons hörn är kända, kan arean beräknas med hjälp av koordinatareaformeln.

Vinklar[redigera | redigera wikitext]

Vinkelsumman i en polygon med n hörn är radianer. Detta kan visas genom att välja en godtycklig punkt inne i polygonen och från denna dra sträckorna till polygonens samtliga hörn. Då bildas n stycken trianglar, alla med vinkelsumman . Drar man sedan bort summan av vinklarna kring den valda punkten i polygonen, vilka är , kvarstår summan av polygonens vinklar.

Datorgrafik[redigera | redigera wikitext]

Inom datorgenererad grafik används polygoner för att bygga upp nästan all grafik inom såväl datoranimerad film som datorspel.

Lista över polygoner[redigera | redigera wikitext]

Namn Sidor Anmärkningar
Henagon
(eller monogon)
1 I det euklidiska planet degenererar den till en sluten kurva med en enda hörnpunkt på den. Enligt vissa definitioner av en polygon är en henagon inte en äkta polygon.
Digon 2 I det euklidiska planet degenererar den till en sluten kurva med två hörnpunkter.
Triangel
(eller trigon)
3 Den enklaste polygonen som kan existera i det euklidiska planet.
Kvadrat
(eller tetragon)
4 Den enklaste polygonen som kan korsa sig, den enklaste polygonen som kan vara konkav.
Pentagon 5 Den enklaste polygonen som kan existera som en vanlig stjärna. En stjärnpolygon är känd som ett pentagram.
Hexagon 6
Heptagon 7 Den enklaste polygonen där den vanliga formen inte är konstruerbar med passare och linjal. Den kan dock konstrueras med användning av Neusis konstruktion.
Oktogon 8
Nonagon
(eller enneagon)
9
Dekagon 10
Hendekagon
(eller undekagon)
11 Den enklaste polygonen där den vanliga formen inte kan konstrueras med passare, linjal och vinkelns tredelning.
Dodekagon 12
Tridekagon
(eller triskaidekagon)
13
Tetradekagon
(eller tetrakaidekagon)
14
Pentadekagon
(eller pentakaidekagon) 
15
Hexadekagon
(eller hexakaidekagon)
16
Heptadekagon
(eller heptakaidekagon)
17
Oktadekagon
(eller octakaidekagon)
18
Nonadekagon
(eller enneadekagon)
19
Ikosagon 20
Ikosihenagon 21
Ikosidigon 22
Ikositrigon 23
Ikositetragon 24
Triakontagon 30
Hektogon
(eller centagon)
100
Chiliagon 1000
Myriagon 10000
Megagon[1][2][3] 1000000
Apeirogon En degenererad polygon med oändligt många sidor.

Källor[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ Gibilisco, Stan (2003). Geometry demystified (Online-Ausg.). New York: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-141650-4 
  2. ^ Darling, David J., The universal book of mathematics: from Abracadabra to Zeno's paradoxes, John Wiley & Sons, 2004. Page 249. ISBN 0-471-27047-4.
  3. ^ Dugopolski, Mark, College Algebra and Trigonometry, 2nd ed, Addison-Wesley, 1999. Page 505. ISBN 0-201-34712-1.

Se även[redigera | redigera wikitext]