Korda

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Korda (röd) i en cirkel
Figur 1: Kordasatsen när skärningspunkten ligger inom cirkeln

Korda är den räta linje som sammanbinder två punkter på en cirkelbåge eller annan kroklinje.[1] Det är antingen själva den geometriska mängden eller längden av denna. Historiskt användes också korda som en trigonometrisk funktion, nämligen längden av den korda som i en cirkel med fix radie motsvarar en medelpunktsvinkel. Uttryckt i moderna termer är denna korda av vinkeln v detsamma som 2r sin (v/2), där r är cirkelns radie.

Kordasatsen[redigera | redigera wikitext]

Med hjälp av bland annat teorin för likformiga trianglar kunde man i den hellenistiska antika matematiken bevisa olika samband som involverar kordor. Bland dessa finns kordasatsen, enligt vilken om två kordor i samma cirkel skär varandra, så är produkten av längderna av de två segmentdelarna i den ena kordan lika stor som motsvarande produkt i den andra:

I enlighet med figur 1 följer sambandet av att trianglarna ADE och BCE är likformiga (se randvinkelsatsen (periferivinkelsatsen)).

Kordan som trigonometrisk funktion[redigera | redigera wikitext]

Crd-funktionen inritad i enhetscirkeln

Kordafunktionen kan spåras redan på kilskriftstavlor från Mesopotamien. Under 100-talet gjorde astronomen och matematikern Klaudios Ptolemaios från Alexandria upp en noggrann kordatabell, som ingick i hans huvudverk Almagest. Ptolemaios anger kordorna för alla halva och hela vinklar upp till ett halvt varv i en cirkel med radien 60 längdenheter. Sambandet med de moderna trigonometriska funktionerna är:

Ett specialfall är en rätvinklig triangel

.

Den inversa funktionen existerar också:

[2]

Identiteter[redigera | redigera wikitext]

Kordafunktionen har många identiteter som är analoga med sinusfunktionen:

Identitet Uttryckt med sinus Uttryckt med korda
Trigonometriska ettan
Halva vinkeln

Se även[redigera | redigera wikitext]

Wiktionary small.svg
Svenskspråkiga Wiktionary har ett uppslag om korda.

Referenser[redigera | redigera wikitext]

Noter[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ Gunnarsson Gunnar, red (1927). Norstedts uppslagsbok: illustrerad encyklopedi i ett band. Stockholm: Norstedt. Libris 1341168 
  2. ^ Simpson, David G. (2001-11-08). ”AUXTRIG”. AUXTRIG. Greenbelt, Maryland, USA: NASA Goddard Space Flight Center. http://www.davidgsimpson.com/software/auxtrig_f90.txt.