Moduloräkning

Från Wikipedia
(Omdirigerad från Modulo)
Hoppa till: navigering, sök
Matematiska operationer
Addition (+)
addend + addend = summa
Subtraktion (−)
minuend − subtrahend = differens
Multiplikation (×)
multiplikand × multiplikator = produkt
Division (/)
täljare / nämnare = kvot
Exponentiering
basexponent = potens
n:te roten (√)
gradradikand = rot
Logaritm (log)
logbas(potens) = exponent

Moduloräkning (även kallat kongruensräkning) är ett område inom elementär algebra. Relationen kongruens modulo används bland annat för datoraritmetik och inom kryptering.

Inledning[redigera | redigera wikitext]

Två tal a och b är kongruenta modulo n om de ger samma rest vid division med n (a,b och n är heltal, n är större eller lika med 2).

Detta betecknas . Man kan också skriva .

Om a och b inte är kongruenta modulo n, säger vi att talen är inkongruenta.

Vilket betecknas

Exempel[redigera | redigera wikitext]

  • , Resten kan i båda fallen bli 4 vid division med 5
  • , Resten kan i båda fallen bli 3 vid division med 7
  • , Resten blir olika vid division med 6

De fyra räknesätten[redigera | redigera wikitext]

Vid moduloräkning fungerar addition, subtraktion och multiplikation som vanligt. Division fungerar bara i vissa fall, därför bör man undvika det, istället kan man förkorta enligt angiven moduloklass och sedan multiplicera för att ta sig runt problemet.

Addition[redigera | redigera wikitext]

Om vi ersätter talen ovan med andra tal som är kongruenta med de första får vi samma svar

Subtraktion[redigera | redigera wikitext]

Om vi ersätter talen ovan med andra tal som är kongruenta med de första får vi samma svar

Multiplikation[redigera | redigera wikitext]

Om vi ersätter talen ovan med andra tal som är kongruenta med de första får vi samma svar

Division[redigera | redigera wikitext]

Som tidigare nämnts, fungerar division bara i vissa fall, varför man bör undvika det. Istället kan man förkorta enligt angiven moduloklass och sedan multiplicera för att ta sig runt problemet.

Källor[redigera | redigera wikitext]

Tryckta källor[redigera | redigera wikitext]

  • A. Asratian, A. Björn, B. O. Turesson (2007). Diskret Matematik. Linköping: Matematiska institutionen, Linköpings Universitet 

Webbkällor[redigera | redigera wikitext]