Delbarhet

Från Wikipedia
(Omdirigerad från Delare)
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Delbarheten av 60.

Ett heltal är delbart med ett annat heltal om det finns ett heltal så att . Man säger också att " är en delare (eller divisor) i " eller att " delar ". I dagligt tal säger man att är jämnt delbart med .

Att delar skrivs ofta .

Delbarhet är en matematisk relation och bör inte sammanblandas med operation (kompositionsregeln) "delat med", division. Utsagan

är en sann utsaga, därför att det finns minst ett heltal, nämligen talet 2, som multiplicerat med 3 ger produkten 6. Uttrycket

har värdet 2, därför att 2 är det enda tal som multiplicerat med 3 ger produkten 6. Likaså är utsagan

en sann utsaga, därför att det finns minst ett heltal (exempelvis talet 2867) som multiplicerat med 0 ger produkten 0. Däremot har uttrycket

inte något definierat värde. Division med noll som nämnare är inte definierat; men delbarhet med 0 som delare är helt accepterat.

Exempel[redigera | redigera wikitext]

  • , eftersom
  • , eftersom
  • för alla , eftersom
  • för alla , eftersom

Enkla satser om delbarhet (gäller för alla heltal , , ):

  • Om , så
  • Om och , så
  • Om och , så

Om och är positiva heltal och , så är värdet av uttrycket ett positivt heltal, och .

Detta medför att har ett udda antal positiva delare om och endast om för något positivt heltal , alltså om och endast om är en heltalskvadrat.

Om är ett heltal större än 1 och vars enda delare är och sägs vara ett primtal.

Se även[redigera | redigera wikitext]

Externa länkar[redigera | redigera wikitext]