Delbarhet

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Delbarheten av 60.

Ett heltal a är delbart med ett annat heltal b om det finns ett heltal k så att a = b·k. Man säger också att "b är en delare (eller divisor) i a" eller att "b delar a". I dagligt tal säger man att a är jämnt delbart med b.

Att b delar a skrivs ofta b|a.

Delbarhet är en matematisk relation och bör inte sammanblandas med operation (kompositionsregeln) "delat med", division. Utsagan

är en sann utsaga, därför att det finns minst ett heltal, nämligen talet 2, som multiplicerat med 3 ger produkten 6. Uttrycket

har värdet 2, därför att 2 är det enda tal som multiplicerat med 3 ger produkten 6. Likaså är utsagan

en sann utsaga, därför att det finns minst ett heltal (till exempel talet 2867) som multiplicerat med 0 ger produkten 0. Däremot har uttrycket

inte något definierat värde. Division med noll som nämnare är inte definierat; men delbarhet med noll som delare är helt accepterat.

Exempel[redigera | redigera wikitext]

  • 5|15, eftersom 15 = 5·3
  • (-5)|15, eftersom 15 = (-5)·(-3)
  • b|0 för alla b, eftersom 0 = b·0
  • a|a för alla a, eftersom a = a·1

Enkla satser om delbarhet (gäller för alla heltal a, b, c):

  • Om a|b, så a|bc
  • Om a|b och a|c, så a|(b+c)
  • Om a|b och b|c, så a|c

Om a och b är positiva heltal och , så är värdet av uttrycket ett positivt heltal, och .

Detta medför att b har ett udda antal positiva delare omm för något positivt heltal a, alltså omm b är en heltalskvadrat.

Om a är ett heltal större än 1 och vars enda delare är ±1 och ±a sägs a vara ett primtal.

Se även[redigera | redigera wikitext]

Externa länkar[redigera | redigera wikitext]