Delbarhet

Delbarheten av 60.

Ett heltal a är delbart med ett annat heltal b om det finns ett heltal k så att a = b·k. Man säger också att "b är en delare (eller divisor) i a" eller att "b delar a". I dagligt tal säger man att a är jämnt delbart med b.

Att b delar a skrivs ofta b|a.

Delbarhet är en matematisk relation och bör inte sammanblandas med operation (kompositionsregeln) "delat med", division. Utsagan

$3|6$

är en sann utsaga, därför att det finns minst ett heltal, nämligen talet 2, som multiplicerat med 3 ger produkten 6. Uttrycket

$\frac63$

har värdet 2, därför att 2 är det enda tal som multiplicerat med 3 ger produkten 6. Likaså är utsagan

$0|0$

en sann utsaga, därför att det finns minst ett heltal (till exempel talet 2867) som multiplicerat med 0 ger produkten 0. Däremot har uttrycket

$\frac00$

inte något definierat värde. Division med noll som nämnare är inte definierat; men delbarhet med noll som delare är helt accepterat.

Exempel

• 5|15, eftersom 15 = 5·3
• (-5)|15, eftersom 15 = (-5)·(-3)
• b|0 för alla b, eftersom 0 = b·0
• a|a för alla a, eftersom a = a·1

Enkla satser om delbarhet (gäller för alla heltal a, b, c, x, y):

• Om a|b, så a|bc
• Om a|b och a|c, så a|(b+c)
• Om a|b och a|c, så a|(xb+yc)

Om a och b är positiva heltal och $a|b$, så är värdet av uttrycket ${b \over a}$ ett positivt heltal, och ${b \over a}|b$.

Detta medför att b har ett udda antal positiva delare omm ${b \over a}=a$ för något positivt heltal a, alltså omm b är en heltalskvadrat.

Om a är ett heltal större än 1 och vars enda delare är ±1 och ±a sägs a vara ett primtal.

Se även

• Primtal
• Största gemensamma delare
• Äkta delare
• Kvot

Externa länkar

• Tabell över delare på Wikibooks.
  Böcker