Aritmetiskt tal

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök

Inom talteorin är ett aritmetiskt tal ett heltal vars aritmetiska medelvärde av dess positiva delare är ett heltal.

De första talen i talföljden är:

1, 3, 5, 6, 7, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 27, 29, 30, 31, 33, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 49, 51, 53, 54, 55, 56, 57, 59, 60, 61, 62, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 73, 77, 78, 79, 83, 85, 86, 87, 89, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 99, 101, 102, 103, 105 … (talföljd A003601 i OEIS)

Alla primtal utom 2 är aritmetiska tal. Det är känt att den asymptotiska densiteten av sådana tal är 1:[1] i själva verket den andel av tal som är mindre än X och inte aritmetiskt asymptotiska.[2]

där c = 2 √ log 2 + o(1).

Ett tal N är aritmetiskt om antalet delare d(N) dividerar summan av delarna σ(N). Det är känt att den densitet av heltal N för vilken d(N)2 delar σ(N) är 1/2.[1][2]

Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Arithmetic number, 9 oktober 2013.

Fotnoter[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ [a b] Guy (2004) p.76
  2. ^ [a b] Bateman, Paul T.; Erdős, Paul; Pomerance, Carl; Straus, E.G. (1981). ”The arithmetic mean of the divisors of an integer”. i Knopp, M.I.. Analytic number theory, Proc. Conf., Temple Univ., 1980. Lecture Notes in Mathematics. "899". Springer-Verlag. sid. 197–220. http://www.math.dartmouth.edu/~carlp/PDF/31.pdf 

Tryckta källor[redigera | redigera wikitext]