Unitär delare

Från Wikipedia
(Omdirigerad från Enhetsdelare)
Hoppa till: navigering, sök

Inom matematiken är ett naturligt tal a unitär delare av ett tal b om a är en delare av b och om a och är relativt prima. Sålunda är 5 en unitär delare av 60, eftersom 5 och endast har 1 som en gemensam faktor, medan 6 är en delare men inte en unitär delare av 60, eftersom 6 och har en gemensam faktor utöver 1, nämligen 2. 1 är en unitär delare av alla naturliga tal.

Ekvivalent, en given delare a av b är en unitär delare om och endast om varje primtalsfaktor för a har samma multiplicitet i a som i b.

Summan av den unitära delarfunktionen betecknas med den gemena grekiska bokstaven sigma sålunda: σ*(n). Summan av den k:te potensen av de unitära delarna betecknas med σ*k(n):

Om de äkta de unitära delarna till ett givet tal adderar fram till detta tal, så är det ett unitärt perfekt tal.

Egenskaper[redigera | redigera wikitext]

Antalet unitära delare av ett tal n är 2k, där k är antalet distinkta primtalsfaktorer av n. Summan av de unitära delarna till n är udda om n är en potens av 2 (inklusive 1), och även annars.

Summan av de unitära delarna till n är en multiplikativ funktion av n, men inte komplett multiplikativ. Dirichlets genererade funktion är

Udda unitära delare[redigera | redigera wikitext]

Summan av de k:te potenserna av udda unitära delare är

Det är också multiplikativt, med Dirichlets genererade funktion

Biunitär delare[redigera | redigera wikitext]

En delare d av n är en biunitär delare om den största gemensamma den unitära delaren d och n/d. Antalet biunitära delare till n är en multiplikativ funktion av n med genomsnittlig ordning där[1]

Ett biunitärt perfekt tal är 1 lika med summan av dess biunitära alikvota delare. De enda biunitära perfekta talen är 6, 60 och 90.[2]

Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Unitary divisor, 9 oktober 2013.

Fotnoter[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ Ivić (1985) p.395
  2. ^ Sandor et al (2006) p.115

Tryckta källor[redigera | redigera wikitext]

Externa länkar[redigera | redigera wikitext]

OEIS-talföljder[redigera | redigera wikitext]