Pentagon

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
För andra betydelser, se Pentagon (olika betydelser).
En regelbunden pentagon

Pentagon, femhörning, är en polygon med fem hörn. Ofta menas en regelbunden konvex pentagon vilken är en liksidig och likvinklig femhörning, det vill säga, alla sidor respektive vinklar är lika stora. De interna vinklarna i en enkel pentagon är totalt 540°.

Regelbundna konvexa pentagoner[redigera | redigera wikitext]

I en regelbunden pentagon är alla inre vinklar 108° och arean ges av

A = a^2 \frac{5 \tan 54^\circ}{4} = a^2 \frac{\sqrt{25 + 10 \sqrt 5}}{4} \approx 1,7204774a^2

där a är sidlängden.

Diagonalerna kan beräknas med hjälp av gyllene snittet, φ, och en känd sida T:

\frac {D}{T} = \varphi  = \frac {1+ \sqrt {5} }{2}\,

Diagonalen blir således

D = T \cdot \varphi\,

Konstruktion[redigera | redigera wikitext]

Pentagon-construction.svg

Pentagoner kan konstrueras med passare och rätskiva, något som beskrevs av Euklides i Elementa.

En metod är

  1. Rita en cirkel med mittpunkten O.
  2. Välj en punkt A på cirkeln som kommer att vara ett av pentagonens hörn. Dra en linje som går genom O och A.
  3. Konstruera en linje som går genom O och som är vinkelrät mot linjen genom O och A. Välj en av punkterna där den nya linjen går genom cirkeln och markera denna punkt som B.
  4. Konstruera punkten C som är mittpunkten mellan B och O.
  5. Rita en cirkel med mittpunkt i C som går genom A. Markera med D den punkt innanför den ursprungliga cirkeln där den nya cirkeln och linjen OB möts.
  6. Rita en cirkel med mittpunkt i A som går genom D. Markera skärningarna mellan denna cirkel och cirkeln från första steget som punkterna E och F.
  7. Rita en cirkel med mittpunkt i E som går genom A. Skärningen mellan denna cirkel och den ursprungliga cirkeln är G.
  8. Rita en cirkel med mittpunkt i F som går genom A. Skärningen mellan denna cirkel och den ursprungliga cirkeln är H.
  9. AEGHF är en pentagon.

Pentagoner i naturen[redigera | redigera wikitext]

Se även[redigera | redigera wikitext]