Pentagon

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök
För andra betydelser, se Pentagon (olika betydelser).
En regelbunden pentagon

Pentagon, femhörning, är en polygon med fem hörn.[1] Ofta menas en regelbunden konvex pentagon vilken är en liksidig och likvinklig femhörning, det vill säga, alla sidor respektive vinklar är lika stora. De interna vinklarna i en enkel pentagon är totalt 540°.

Regelbundna konvexa pentagoner[redigera | redigera wikitext]

I en regelbunden pentagon är alla inre vinklar 108° och arean ges av

där a är sidlängden.

Diagonalerna kan beräknas med hjälp av gyllene snittet, φ, och en känd sida T:

Diagonalen blir således

Konstruktion[redigera | redigera wikitext]

Pentagon-construction.svg

Pentagoner kan konstrueras med passare och rätskiva, något som beskrevs av Euklides i Elementa.

En metod är

  1. Rita en cirkel med mittpunkten O.
  2. Välj en punkt A på cirkeln som kommer att vara ett av pentagonens hörn. Dra en linje som går genom O och A.
  3. Konstruera en linje som går genom O och som är vinkelrät mot linjen genom O och A. Välj en av punkterna där den nya linjen går genom cirkeln och markera denna punkt som B.
  4. Konstruera punkten C som är mittpunkten mellan B och O.
  5. Rita en cirkel med mittpunkt i C som går genom A. Markera med D den punkt innanför den ursprungliga cirkeln där den nya cirkeln och linjen OB möts.
  6. Rita en cirkel med mittpunkt i A som går genom D. Markera skärningarna mellan denna cirkel och cirkeln från första steget som punkterna E och F.
  7. Rita en cirkel med mittpunkt i E som går genom A. Skärningen mellan denna cirkel och den ursprungliga cirkeln är G.
  8. Rita en cirkel med mittpunkt i F som går genom A. Skärningen mellan denna cirkel och den ursprungliga cirkeln är H.
  9. AEGHF är en pentagon.

Pentagoner i naturen[redigera | redigera wikitext]

Se även[redigera | redigera wikitext]

Referenser[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ ”pentagon”. ne.se. https://www.ne.se/uppslagsverk/encyklopedi/l%C3%A5ng/pentagon-(2). Läst 13 november 2018.