Namn på stora tal

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Det finns många mer eller mindre etablerade namn på stora tal. Ju större tal det rör sig om desto vanligare är det i allmänhet att uttrycka dem med hjälp av tiopotenser eller andra exponentialformer.

Namn och ordbildning på svenska (långa skalan)[redigera | redigera wikitext]

För mycket stora tal används i Sverige liksom i större delen av övriga Europa en princip som innebär att namn på stora tal bildas med ett latinskt prefix, samt efterleden -iljon eller -iljard. Principen för de namn som avslutas med -iljon är att det latinska prefixet anger vad en miljon ska upphöjas till. För de räkneord som avslutas med -iljard går 1 000 n-iljoner på en n-iljard. En biljon blir alltså (1 000 000)2 och biljard blir 1 000 × (1 000 000)2 och en triljon (1 000 000)3 och triljard blir 1 000 × (1 000 000)3 och så vidare. För räkneord som representerar ett tal högre än en kvadriljon, är det vanligare att använda tiopotenser – räkneord förekommer dock.

Alla tal nedan skrivs antingen i tiopotensform eller grundpotensform. 10n kan också skrivas ut som 1 följt av n nollor. Till exempel kan 109 skrivas ut som 1 000 000 000, 1012 som 1 000 000 000 000, och så vidare. Systemet nedan kan utökas godtyckligt långt med större och större latinska prefix, men orden triljard, kvadriljon och uppåt förekommer sällan i text. I de beräkningar där så stora tal som septiljon, septiljard eller liknande förekommer (till exempel vid uppskattningar av antalet atomer i universum) används i princip alltid grundpotensform.

Namn och ordbildning på engelska (korta skalan)[redigera | redigera wikitext]

I den engelskspråkiga världen förekommer två system för att konstruera dessa räkneord: "långa" och "korta" skalan. Den "korta" skalan användes tidigare endast i amerikansk engelska, men används sedan 1974 officiellt även i brittisk engelska.

Lista över mycket stora tal[redigera | redigera wikitext]

Namn 10n 1000n 1000000n SI-prefix
Miljon 106 10002 10000001 Mega
Miljard 109 10003 Giga
Biljon 1012 10004 10000002 Tera
Biljard 1015 10005 Peta
Triljon 1018 10006 10000003 Exa
Triljard 1021 10007 Zetta
Kvadriljon 1024 10008 10000004 Yotta
Kvadriljard 1027 10009
Kvintiljon 1030 100010 10000005
Kvintiljard 1033 100011
Sextiljon 1036 100012 10000006
Sextiljard 1039 100013
Septiljon 1042 100014 10000007
Septiljard 1045 100015
Oktiljon 1048 100016 10000008
Oktiljard 1051 100017
Noniljon 1054 100018 10000009
Noniljard 1057 100019
Deciljon 1060 100020 100000010
Deciljard 1063 100021
Undeciljon 1066 100022 100000011
Undeciljard 1069 100023
Duodeciljon 1072 100024 100000012
Duodeciljard 1075 100025
Tredeciljon 1078 100026 100000013
Tredeciljard 1081 100027
Quattuordeciljon 1084 100028 100000014
Quattuordeciljard 1087 100029
Quindeciljon 1090 100030 100000015
Quindeciljard 1093 100031
Sexdeciljon 1096 100032 100000016
Sexdeciljard 1099 100033
Septendeciljon 10102 100034 100000017
Septendeciljard 10105 100035
Octodeciljon 10108 100036 100000018
Octodeciljard 10111 100037
Novemdeciljon 10114 100038 100000019
Novemdeciljard 10117 100039
Vigintiljon 10120 100040 100000020
Vigintiljard 10123 100041
Unvigintiljon 10126 100042 100000021
Unvigintiljard 10129 100043
Centiljon 10600 1000200 1000000100
Centiljard 10603 1000201

Från och med deciljon finns ett algoritmiskt system för bildandet av större latinska prefix utarbetat av John Horton Conway and Allan Wechsler,[1] och publicerat i The Book of Numbers av Conway och Richard Guy.[2] Prefixen kan användas både i den långa och den korta skalan, men ger upphov till olika tiopotenser enligt ovan. Namnen byggs ihop av bitar från tabellen nedan, som representerar potenser av 106, 1060 och 10600. Stavningen av de latinska prefixen har standardmässigt försvenskats något, till exempel genom att Q blir K.

1-tal 10-tal 100-tal
1 un (n) deci (nx) centi
2 duo (ms) viginti (n) ducenti
3 tre (s*) (ns) triginta (ns) trecenti
4 kvattuor (ns) kvadraginta (ns) kvadringenti
5 kvin (ns) kvinkvaginta (ns) kvingenti
6 se (sx) (n) sexaginta (n) sescenti
7 septe (mn) (n) septuaginta (n) septingenti
8 okto (mx) oktoginta (mx) oktingenti
9 nove (mn) nonaginta nongenti

Tillvägagångssättet vid ordbildningen för en valfri tiopotens (upp till 105999) är:

  1. Heltalsdividera exponenten med 6.
    • Om resten är 0, 1 eller 2, sätt en, tio eller hundra (respektive) före själva namnet.
    • Om resten är 3, 4 eller 5, byt ut suffixet -iljon mot -iljard i slutet, och sätt en, tio eller hundra (respektive) före själva namnet.
  2. Om kvoten är mindre än 10, använd standardnamnen från miljon till noniljard från den föregående tabellen. Om kvoten ≥ 10, fortsätt.
  3. Bryt upp kvoten i ental tiotal och hundratal, och leta upp de rätta segmenten i tabellen.
  4. Sätt ihop segmenten. Foga in en extra bokstav om någon av bokstäverna inom parentes efter ett led matchar en bokstav inom parentes före nästa. Ex: se(sx) + (mx)oktoginta = sexoktoginta, eftersom x:en matchar. Se(sx) + (ms)viginti = Sesviginti.
    • För specialfallet tre- ska ett 's' fogas in om det matchar mot antingen ett 's' eller ett 'x'.
  5. Ta bort den avslutande vokalen.
  6. Lägg på -iljon (eller -iljard, enligt punkt 1.2). Klart.

Särskilda stora tal[redigera | redigera wikitext]

Tal med namn som bildats på ett annat sätt än de ovanstående, och har inga motsvarigheter eller rötter i grekiska eller latin.

Googol och dess utvidgningar[redigera | redigera wikitext]

Huvudartiklar: Googol och Googolplex

En googol är 10100, det vill säga produkten av 100 stycken tior. Termen introducerades av Milton Sirotta, en då nioårig brorson till matematikern Edward Kasner. Namnet på Internetföretaget Google är en avsiktlig förvanskning av just googol.

En googolplex är tio upphöjt till en googol, det vill säga 10googol = 1010100.

En googolplexian[3] är tio upphöjt till en googolplex, det vill säga 10googolplex = .

En googoltriplex[4] (även kallat googolplexplexplex,[5] googolplusplexplus,[6] googolplexianite[7] och gargantugoogolplex[8]) är talet tio upphöjt till en googolplexian, det vill säga .

Antalet elementarpartiklar i hela universum har uppskattats till cirka 1080 stycken,[9] det vill säga omkring hundra triljoner gånger färre än en googol.

Skewes tal[redigera | redigera wikitext]

Huvudartikel: Skewes tal

Mosers tal[redigera | redigera wikitext]

Huvudartikel: Mosers tal

Grahams tal[redigera | redigera wikitext]

Huvudartikel: Grahams tal

Grahams tal (efter Ronald Graham) är ett stort tal som ofta beskrivs som det största ändliga tal som någonsin har använts seriöst i ett matematiskt bevis. Talet finns även omnämnt i Guinness rekordbok.

Grahams tal är mycket större än en googol eller en googolplex, till och med större än andra mycket stora tal som Skewes tal och Mosers tal. Talet är så stort att det praktiskt taget inte ens går att uttrycka det med potenser.

Räkneord i populärkultur[redigera | redigera wikitext]

Svenska ord för att, i Kalle Ankas universum, beskriva Joakim von Ankas förmögenhet är ord som fantasiljon, massviljard, oktavioljon, kvantiljon, kvadribiljard och multimilliplurijon.

Andra svenska ord för stora - men odefinierade - tal är ziljard, "femtioelva" eller "sjuttioelva".

Se även[redigera | redigera wikitext]

Källor[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ Munafo, Robert. ”Large Numbers”. http://www.mrob.com/pub/math/largenum.html#conway-wechsler. Läst 23 februari 2012. 
  2. ^ Conway, John Horton (1996). The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag. sid. 15-16. ISBN 0-387-97993-X 
  3. ^ googolplexian.com
  4. ^ ”Googoltriplex”. http://googology.wikia.com/wiki/Googoltriplex. Läst 29 januari 2014. 
  5. ^ ”Googology”. http://michaelhalm.tripod.com/mathematics_beyond_the_googol.htm. Läst 29 januari 2014. 
  6. ^ ”Very Big and Very Small Numbers”. http://www.freezoneamerica.org/Prometheus04/otThree/preot3/bignumbers.htm. Läst 29 januari 2014. 
  7. ^ http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=7341941
  8. ^ ”Plexing & The Googol Series”. https://sites.google.com/site/largenumbers/home/3-2/1. Läst 29 januari 2014. 
  9. ^ Mass, Size, and Density of the Universe Article from National Solar Observatory, 21 May 2001.