Stora primtal

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Graf över antalet siffror i det (dåvarande) största kända primtalet efter år, därefter den elektroniska datorn. Observera att den vertikala skalan är logaritmisk. Den röda linjen är den exponentiella kurvan för bästa passform: y = exp(0,188439 t - 362,591), där t är år.

Det största kända primtalet är 282 589 933 − 1, vilket är ett tal som innehåller 24 862 048 siffror. Det hittades av Patrick Laroche från Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) 2018.[1]

Ett primtal är ett tal som är större än 1 och inte har några andra delare än 1 och sig självt. Euklides bevisade att det inte finns något största primtal – det vill säga att det finns ett oändligt antal primtal, så flera matematiker och amatörer fortsätter att söka efter stora primtal.

Många av de största kända primtalen är Mersenneprimtal, ett tal av formen 2n − 1. De åtta största kända primtalen är Mersenneprimtal (i november 2019).[2]

Genomförandet av Lucas–Lehmers primtalstest med snabb fouriertransform för Mersennetal är snabbt jämfört med andra primtalstest för andra typer av tal.

Nuvarande rekord[redigera | redigera wikitext]

Rekordet för största kända primtalet innehas för närvarande av 282 589 933 − 1 som innehåller 24 862 048 siffror. Talet upptäcktes av Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS).[1] Dess värde är:

148894445742041325547806458472397916603026273992795324185271289425213239361064475310309971132180337174752834401423587560 ...

(24 861 808 siffor utesluts)

... 062107557947958297531595208807192693676521782184472526640076912114355308311969487633766457823695074037951210325217902591

De första och sista 120 siffrorna visas ovan.

Priser[redigera | redigera wikitext]

Det finns flera priser som erbjuds av Electronic Frontier Foundation (EFF) för upptäckt av rekordstora primtal.[3]

Rekordet passerade en miljon siffror år 1999, och då gavs 50 000 $.[4] År 2008 passerade rekordet tio miljoner siffror, och då gavs 100 000 $ och en Cooperative Computing Award från Electronic Frontier Foundation.[3] Time kallade det den 29:e toppupptäckten år 2008.[5] Ytterligare priser erbjuds för upptäckten av ett primtal med minst hundra miljoner siffror och minst en miljard siffror.[3]

Historia[redigera | redigera wikitext]

Följande tabell visar utvecklingen av de största kända primtalet i stigande ordning. Här är Mn = 2n − 1, Mersennetalet med exponent n.

 Tal   Antal siffror   Upptäcktsår   Noteringar 
M127 39 1876 Upptäckt av Édouard Lucas
180 × (M127)2 + 1 79 1951 Med hjälp av universitetets i Cambridge EDSAC-dator
M521 157 1952
M607 183 1952
M1279 386 1952
M2203 664 1952
M2281 687 1952
M3217 969 1957
M4423 1332 1961
M9689 2917 1963
M9941 2993 1963
M11213 3376 1963
M19937 6002 1971
M21701 6533 1978
M23209 6987 1979
M44497 13395 1979
M86243 25962 1982
M132049 39751 1983
M216091 65050 1985
391 581 × 2216 193 − 1 65087 1989
M756839 227832 1992
M859433 258716 1994
M1257787 378632 1996
M1398269 420921 1996
M2976221 895932 1997
M3021377 909526 1998
M6972593 2098960 1999
M13466917 4053946 2001
M20996011 6320430 2003
M24036583 7235733 2004
M25964951 7816230 2005
M30402457 9152052 2005
M32582657 9808358 2006
M43112609 12978189 2008
M57885161 17425170 2013
M74207281 22338618 2016
M77232917 23249425 2017
M82589933 24862048 2018

De tio största kända primtalen[redigera | redigera wikitext]

 Nr   Primtal   Upptäckare   Upptäcktsdatum   Antal siffror   Källa 
1 282 589 933 − 1 GIMPS 7 december 2018 24 862 048 [1]
2 277 232 917 − 1 GIMPS 3 januari 2018 23 249 425
3 274 207 281 − 1 GIMPS 7 januari 2016 22 338 618 [6]
4 257 885 161 − 1 GIMPS 25 januari 2013 17 425 170 [2]
5 243 112 609 − 1 GIMPS 23 augusti 2008 12 978 189 [2]
6 242 643 801 − 1 GIMPS 12 april 2009 12 837 064 [7]
7 237 156 667 − 1 GIMPS 6 september 2008 11 185 272 [7]
8 232 582 657 − 1 GIMPS 4 september 2006 9 808 358 [7]
9 10 223 × 231 172 165 + 1 31 oktober 2016 9 383 761 [8]
10 230 402 457 − 1 GIMPS 15 december 2005 9 152 052 [9]

GIMPS fann de 12 senaste posterna på ordinära datorer som drivs av deltagare runt om i världen.

Se även[redigera | redigera wikitext]

Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Largest known prime number, 10 november 2019.
  1. ^ [a b c] ”51st Known Mersenne Prime Discovered”. www.mersenne.org. https://www.mersenne.org/primes/press/M82589933.html. Läst 23 december 2018. 
  2. ^ [a b c] Chris Caldwell, The largest known primes - a summary. Läst 10 november 2019.
  3. ^ [a b c] ”Record 12-Million-Digit Prime Number Nets $100,000 Prize”. Electronic Frontier Foundation. Electronic Frontier Foundation. 14 oktober 2009. https://www.eff.org/press/archives/2009/10/14-0. Läst 26 november 2011. 
  4. ^ Electronic Frontier Foundation, Big Prime Nets Big Prize.
  5. ^ Best Inventions of 2008 - 29. The 46th Mersenne Prime”. Time (Time Inc). 29 oktober 2008. http://www.time.com/time/specials/packages/article/0,28804,1852747_1854195_1854157,00.html. Läst 17 januari 2012. 
  6. ^ ”GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number, 257,885,161-1”. Mersenne Research, Inc.. http://www.mersenne.org/various/57885161.htm. 
  7. ^ [a b c] Landon Curt Noll, Mersenne Prime Digits and Names. Läst 3 januari 2011.
  8. ^ Seventeen or Bust” (på en). Wikipedia. 2019-03-22. https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Seventeen_or_Bust&oldid=888976342. Läst 10 maj 2019. 
  9. ^ Samuel Yates, Chris Caldwell, The largest known primes. Läst 8 mars 2014.

Externa länkar[redigera | redigera wikitext]