Stora primtal
Det största kända primtalet är 277,232,917-1 (januari 2018).[1] Det innehåller 23 249 425 siffror.
Euklides bevisade att det inte finns något största primtal – det vill säga att det finns oändligt antal primtal, så flera matematiker och amatörer fortsätter att söka efter stora primtal.
Många av de största kända primtalen är Mersenneprimtal. De tio största primtalen är (daterat februari 2013) Mersenneprimtal, medan det elfte största primtalet är det största kända icke-Mersenneprimtalet.[2] De 15 senaste största upptäckta primtalen är Mersenneprimtal.[2]
Genomförandet av Lucas–Lehmers primtalstest med snabb fouriertransform för Mersennetal är snabbt jämfört med andra primtalstest för andra typer av tal.
Nuvarande rekord
Rekordet för största kända primtalet innehas för närvarande av 277,232,917-1 (innehåller 23 249 425 siffror). Det upptäcktes av Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS).
Priser
Det finns flera priser som erbjuds av Electronic Frontier Foundation (EFF) för upptäckt av rekordstora primtal.[3]
Rekordet passerade en miljon siffror år 1999, och då gavs 50 000 $.[4] År 2008 passerade rekordet tio miljoner siffror, och då gavs 100 000 $ och en Cooperative Computing Award från Electronic Frontier Foundation.[3] Time kallade det den 29:e toppupptäckten år 2008.[5] Ytterligare priser erbjuds för upptäckten av ett primtal med minst hundra miljoner siffror och minst en miljard siffror.[3]
Historia
Följande tabell visar utvecklingen av de största kända primtalet i stigande ordning. Här är Mn= 2n − 1 Mersennetalet med exponent n.
Tal | Antal siffror | Upptäcktsår | Noteringar |
---|---|---|---|
M127 | 39 | 1876 | Upptäckt av Édouard Lucas |
180×(M127)2 + 1 | 79 | 1951 | Med hjälp av universitetets i Cambridge EDSAC-dator |
M521 | 157 | 1952 | |
M607 | 183 | 1952 | |
M1279 | 386 | 1952 | |
M2203 | 664 | 1952 | |
M2281 | 687 | 1952 | |
M3217 | 969 | 1957 | |
M4423 | 1332 | 1961 | |
M9689 | 2917 | 1963 | |
M9941 | 2993 | 1963 | |
M11213 | 3376 | 1963 | |
M19937 | 6002 | 1971 | |
M21701 | 6533 | 1978 | |
M23209 | 6987 | 1979 | |
M44497 | 13395 | 1979 | |
M86243 | 25962 | 1982 | |
M132049 | 39751 | 1983 | |
M216091 | 65050 | 1985 | |
391581×2216193 − 1 | 65087 | 1989 | |
M756839 | 227832 | 1992 | |
M859433 | 258716 | 1994 | |
M1257787 | 378632 | 1996 | |
M1398269 | 420921 | 1996 | |
M2976221 | 895932 | 1997 | |
M3021377 | 909526 | 1998 | |
M6972593 | 2098960 | 1999 | |
M13466917 | 4053946 | 2001 | |
M20996011 | 6320430 | 2003 | |
M24036583 | 7235733 | 2004 | |
M25964951 | 7816230 | 2005 | |
M30402457 | 9152052 | 2005 | |
M32582657 | 9808358 | 2006 | |
M43112609 | 12978189 | 2008 | |
M57885161 | 17425170 | 2013 | |
M74207281 | 22338618 | 2016 |
De tio största kända primtalen
Nr | Primtal | Upptäckare | Upptäcktsdatum | Antal siffror | Källa |
---|---|---|---|---|---|
1 | 274207281 − 1 | GIMPS | 7 januari 2016 | 22338618 | [6] |
2 | 257885161 − 1 | GIMPS | 25 januari 2013 | 17425170 | [2] |
3 | 243112609 − 1 | GIMPS | 23 augusti 2008 | 12978189 | [2] |
4 | 242643801 − 1 | GIMPS | 12 april 2009 | 12837064 | [7] |
5 | 237156667 − 1 | GIMPS | 6 september 2008 | 11185272 | [7] |
6 | 232582657 − 1 | GIMPS | 4 september 2006 | 9808358 | [7] |
7 | 230402457 − 1 | GIMPS | 15 december 2005 | 9152052 | [8] |
8 | 225964951 − 1 | GIMPS | 18 februari 2005 | 7816230 | [8] |
9 | 224036583 − 1 | GIMPS | 15 maj 2004 | 7235733 | [8] |
10 | 220996011 − 1 | GIMPS | 17 november 2003 | 6320430 | [8] |
GIMPS fann de 11 senaste posterna på ordinära datorer som drivs av deltagare runt om i världen.
Se även
Källor
- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Largest known prime number, 12 mars 2014.
- ^ ”GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number, 274,207,281-1”. Mersenne Research, Inc.. https://primes.utm.edu/notes/74207281.htm. Läst 21 januari 2016.
- ^ [a b c d] Chris Caldwell, The largest known primes. Läst 5 februari 2013.
- ^ [a b c] ”Record 12-Million-Digit Prime Number Nets $100,000 Prize”. Electronic Frontier Foundation. Electronic Frontier Foundation. 14 oktober 2009. https://www.eff.org/press/archives/2009/10/14-0. Läst 26 november 2011.
- ^ Electronic Frontier Foundation, Big Prime Nets Big Prize.
- ^ ”Best Inventions of 2008 - 29. The 46th Mersenne Prime”. Time (Time Inc). 29 oktober 2008. http://www.time.com/time/specials/packages/article/0,28804,1852747_1854195_1854157,00.html. Läst 17 januari 2012.
- ^ ”GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number, 257,885,161-1”. Mersenne Research, Inc.. http://www.mersenne.org/various/57885161.htm.
- ^ [a b c] Landon Curt Noll, Mersenne Prime Digits and Names. Läst 3 januari 2011.
- ^ [a b c d] Samuel Yates, Chris Caldwell, The largest known primes. Läst 8 mars 2014.
Externa länkar
- Pressmeddelande om det största kända primtalet 277,232,917 − 1 (engelska)
- Pressmeddelande om det tidigare största kända primtalet 257885161 − 1 (engelska)
- Pressmeddelande om det ännu tidigare största kända primtalet 243112609 − 1 (engelska)
- Pressmeddelande om det numera fjärde största kända primtalet 232582657 − 1 (engelska)
|
|