Vit dvärg

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

En vit dvärg är en normalstor stjärna som kollapsat till en mycket liten storlek efter att den gjort slut på sitt kärnbränsle. En typisk vit dvärg har en radie som är 1 procent av solens, men den har grovt räknat samma massa. Detta motsvarar en täthet på cirka 1 miljard gram per dm³ (1000 ton per liter).

Den höga tätheten hos vita dvärgar förklaras av att de består av degenererad materia. Mer specifikt har elektronerna i den vita dvärgens materia blivit degenererade av den höga tätheten. En vit dvärgs största massa bestäms av chandrasekhargränsen, som är ungefär 1,4 solmassor. Över den storleken kan degenerationstrycket inte längre stå emot gravitationen från sin egen massa och den störtar samman till en neutronstjärna eller ett förment svart hål. Under chandrasekhargränsen hålls materien upp av degenerationstrycket. Solen kommer att sluta som en vit dvärg, eftersom dess massa ligger under chandrasekhargränsen.

En vit dvärg kommer efter några hundra miljoner år att ha kylts ner så mycket att den inte längre avger något synligt ljus. Eftersom universum uppskattas till 13,7 miljarder år, avger även de äldsta vita dvärgarna strålning från temperaturer på några tusen grader.

Stjärnan Sirius A (mitten) och den vita dvärgen Sirius B (nedanför till vänster). Bilden tagen av rymdteleskopet Hubble

Upptäcktshistorik[redigera | redigera wikitext]

Den första vita dvärgen upptäcktes i trippelstjärnesystemet 40 Eridani, som innehåller den relativt ljusa huvudseriestjärnan 40 Eridani A, som omkretsas på behörigt avstånd av det tätare binära systemet vita dvärgen 40 Eridani B med den röda huvudserie dvärgen 40 Eridani C. Denna dubbelstjärna upptäcktes av William Herschel den 31 januari 1783,[1] Den sågs återigen av Friedrich Georg Wilhelm Struve 1825 och av Otto Wilhelm von Struve 1851.[2][3] År 1910 uppdagade Henry Norris Russell, Edward Charles Pickering och Williamina Fleming att trots att den är en svag stjärna , så var 40 Eridani B av spektraltyp A, eller vit.[4]

Nästa upptäckt blev Sirius följeslagare Sirius B år 1862.

Sammansättning och struktur[redigera | redigera wikitext]

Fastän vita dvärgar är kända med uppskattade massor så låga som 0,17 [5] och så höga som 1,33 [6] solmassor når massfördelningen en kraftig topp på 0,6 solmassor, och de flesta ligger mellan 0,5 till 0,7 solmassor.[6] Beräknade radier hos observerade vita dvärgar ligger dock vanligtvis på mellan 0,008 och 0,02 gånger solradien.[7] Detta kan jämföras med jordens radie på cirka 0,009 solradier. En vit dvärg packar således massa jämförbar med solens till en volym som typiskt är en miljon gånger mindre än solens. Den genomsnittliga tätheten hos materien i en vit dvärg måste därför mycket grovt vara miljoner gånger större än solens genomsnittliga täthet eller ungefär 1 megagram (1 ton) per kubikcentimeter.[8] Vita dvärgar består av en av de tätaste former av känd materia, bara överträffad av andra kompakta objekt som neutronstjärnor, svarta hål och, hypotetiska kvarkstjärnor.[9]

Sambandet mellan en vit dvärgs radie och massa i kurvform.

Massa-radie-förhållande och massgräns[redigera | redigera wikitext]

Det är förhållandevis enkelt att härleda ett grovt samband mellan massa och radie hos vita dvärgar genom att använda ett energiminimerande argument.[10]

En vit dvärgs energi kan som första approximation vara summan av dess gravitationella potentiella energi och dess rörelseenergi. Den gravitationella potentiella energin i en massenhet bit vit dvärg t ex, kommer att ligga på storleksordningen -GM / R, där G är gravitationskonstanten, M är den vita dvärgens massa och R är dess radie. Massenhetens kinetiska energi, E_k, kommer främst från elektronernas rörelse , så den blir ungefär \begin{smallmatrix}N \frac{p^2}{2m_e}\end{smallmatrix}, där p är elektronens genomsnittliga rörelsemängd, m_e är elektronens massa, och N är antalet elektroner per massenhet.

Eftersom elektronerna är degenererade, kan man uppskatta p till att vara av samma storleksordning som osäkerheten i momentet, \Delta p \Delta x, och ges av osäkerhetsrelationen. Denna säger att \Delta p \Delta x är av samma storleksordning som den reducerade Plancks konstant, h-streck ħ. \Delta x får storleksordningen det genomsnittliga avståndet mellan elektronerna, som kommer att vara ungefär \begin{smallmatrix}n^{-\frac{1}{3}}\end{smallmatrix}, dvs det inverterade värdet av kuben ur antalsdensiteten, n, av elektroner per volymenhet. Eftersom det finns \begin{smallmatrix}N \cdot M\end{smallmatrix} elektroner i den vita dvärgen och dess volym är av storleksordningen R^3, så kommer n att vara av storleksordningen \begin{smallmatrix}N \frac{M}{R^3}\end{smallmatrix}.[11]

Om man löser detta för kinetiska energin per massenhet, E_k, blir resultatet:

E_k \approx \frac{N (\Delta p)^2}{2m_e} \approx \frac{N \hbar^2 n^{\frac{2}{3}}}{2m_e} \approx \frac{M^{\frac{2}{3}} N^{\frac{5}{3}} \hbar^2}{2m_e R^2}

Den vita dvärgen kommer att nå jämvikt, när dess totala energi, Eg + Ek , når sitt minimivärde. Vid denna punkt bör de kinetiska och gravitationella potentiella energierna vara jämförbara, så det går att härleda ett ungefärligt mass-radie samband genom att sätta deras absolutvärden lika:

|E_g|\approx\frac{GM}{R} = E_k\approx\frac{M^{2/3} N^{5/3} \hbar^2}{2m_e R^2}.

Lös ut radien, R, så erhålles[11]

 R \approx \frac{N^{5/3} \hbar^2}{2m_e GM^{1/3}}.

Om man bortser från de universella konstanterna och N, som enbart beror på den vita dvärgens sammansättning, återstår följande samband mellan massan och radien:

R \sim \frac{1}{M^{1/3}} \, ,

det vill saga att en vit dvärgs radie är omvänt proportionell mot kubikroten ur dess massa.

Eftersom den här analysen har utgått från en icke-relativistisk formel för den kinetiska energin, så är den icke-relativistisk. En fullständigare analys kräver relativistiska beräkningar, som analyserar förhållanden, när elektronens hastighet i en vit dvärg närmar sig ljushastigheten c. Då måste man ersätta \begin{smallmatrix}\frac{p^2}{2m_e}\end{smallmatrix} med den rent relativistiska approximationen p c för den kinetiska energin. Med den substitutionen gäller

E_{k\ {\rm relativistic}} \approx \frac{M^{1/3} N^{4/3} \hbar c}{R}.

Om man sätter detta uttryck lika med absolutbeloppet av Eg, så faller R ut och ger massan M som[11]

M_{\rm limit} \approx N^2 \left(\frac{\hbar c}{G}\right)^{3/2}.

För att tolka detta resultat noterar man att då den vita dvärgen tar åt sig massa, så kommer dess radie att minska. Därför måste dess elektroners rörelsemängdsmoment och därmed deras hastighet öka i enlighet med osäkerhetsrelationen. Då denna fart närmar sig ljushastigheten c, blir den extrema relativistiska beräkningen allt mer exakt, och säger att den vita dvärgens massa M närmar sig Mgräns. På så sätt sluter vi oss till att ingen vit dvärg kan vara tyngre än gränsmassan Mgräns.

För att mer exakt beräkna mass-radie-förhållandet och en vit dvärgs begränsande massa, så måste man räkna med tillståndsekvationen som beskriver förhållandet mellan densitet och tryck i vit dvärg-materia. Om täthet och tryck båda sätts lika med funktioner av radien från stjärnans mitt, kan ekvationssystemet, som består av den hydrostatiska ekvationen tillsammans med tillståndsekvationen, sedan lösas för att finna strukturen hos en vit dvärg vid jämvikt.

I det icke-relativistiska fallet, är fortfarande radien omvänt proportionell mot kuben roten ur massan. Relativistisk korrigeringar förändrar resultatet så att radien blir noll vid ett ändligt värde på massan. Detta är det massagränsvärde som kallas Chandrasekhargränsen, vid vilken en vit dvärg inte längre kan hållas uppe genom elektronernas degenerationstryck. Ddiagrammet ovan till höger visar resultatet av en sådan beräkning. Där syns hur radien varierar med massan dels för en icke-relativistisk (blå kurva) , dels en relativistisk (grön kurva) modell av en vit dvärg. Båda modellerna behandlar den vita dvärgen som en kall Fermi-gas i hydrostatisk jämvikt. Den genomsnittliga molekylvikten per elektron, μe, har satts lika med 2. Radien är angiven i standard-solradier och massan i standard-solmassor.[12] Dessa beräkningar förutsätter alla att den vita dvärgen inte roterar.

Se även[redigera | redigera wikitext]

Noter och referenser[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ Catalogue of Double Stars, William Herschel, Philosophical Transactions of the Royal Society of London 75 (1785), sid. 40–126, p. 73
  2. ^ The orbit and the masses of 40 Eridani BC, W. H. van den Bos, Bulletin of the Astronomical Institutes of the Netherlands 3, #98 (8 juli 1926), sid. 128–132.
  3. ^ Astrometric study of four visual binaries, W. D. Heintz, Astronomical Journal 79, #7 (juli 1974), sid. 819–825.
  4. ^ How Degenerate Stars Came to be Known as White Dwarfs, J. B. Holberg, Bulletin of the American Astronomical Society 37 (dec 2005), sid. 1503.
  5. ^ The Lowest Mass White Dwarf, Mukremin Kulic, Carlos Allende Prieto, Warren R. Brown, and D. Koester, The Astrophysical Journal 660, #2 (maj 2007), sid. 1451–1461.
  6. ^ [a b] White dwarf mass distribution in the SDSS, S. O. Kepler, S. J. Kleinman, A. Nitta, D. Koester, B. G. Castanheira, O. Giovannini, A. F. M. Costa, and L. Althaus, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 375, #4 (mars 2007), sid. 1315–1324.
  7. ^ Masses and radii of white-dwarf stars. III - Results for 110 hydrogen-rich and 28 helium-rich stars, H. L. Shipman, The Astrophysical Journal 228 (15 feb 1979), sid. 240–256.
  8. ^ Jennifer Johnson; Extreme Stars: White Dwarfs & Neutron Stars, lecture notes, Astronomy 162, Ohio State University. Läst 2010-04-27.
  9. ^ Exotic Phases of Matter in Compact Stars, Fredrik Sandin, licentiatavhandling, Luleå tekniska universitet (8 maj 2005).
  10. ^ J. L. Provencal, H. L. Shipman, Erik Hog, P. Thejll (20 februari 1998). ”Testing the White Dwarf Mass-Radius Relation with HIPPARCOS”. The Astrophysical Journal 494: ss. 759–767. http://adsabs.harvard.edu/abs/1998ApJ...494..759P. 
  11. ^ [a b c] Estimating Stellar Parameters from Energy Equipartition, ScienceBits. Läst on line 2010-04-28.
  12. ^ Standards for Astronomical Catalogues, Version 2.0, section 3.2.2. Granskad on line, 2010-05-01.

Externa länkar[redigera | redigera wikitext]