Fermattal

Ett fermattal är inom talteorin ett naturligt tal, som kan skrivas på formen:

$2^{2^{n}}+1$

där n är ett naturligt tal.

Ett fermattal betecknas F_n , där

$F_{n}=2^{2^{n}}+1$

De sju första Fermattalen är (talföljd A000215 i OEIS):

$F_{0}=3\,$

$F_{1}=5\,$

$F_{2}=17\,$

$F_{3}=257\,$

$F_{4}=65\,537$

$F_{5}=4\,294\,967\,297$

$F_{6}=18\,446\,744\,073\,709\,551\,617$.

Fermattalen studerades först av Pierre de Fermat, som förmodade att de alla var primtal. Hypotesen visade sig dock vara falsk. Leonhard Euler fann 1732 att F₅ = 4 294 967 297 = 641·6 700 417. De fermattal, som är primtal kallas Fermatprimtal och de enda sådana, som man känner till är 3, 5, 17, 257 och 65537.

Fermattalen är parvis relativt prima.

Källor

• David M. Burton, Elementary Number Theory, Allyn and Bacon 1980.
• Morris Kline, Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Oxford University Press, New York 1972.

Fotnoter

Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.