Descartestal

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Descartestal är inom matematiken ett tal som är nära att vara ett perfekt tal. De är uppkallade efter René Descartes som observerade att talet D = 32 ⋅ 72 ⋅ 112 ⋅ 132 ⋅ 22021 = 198585576189 skulle vara ett udda perfekt tal om bara 22021 var ett primtal, eftersom delarsumman för D satisfierar

\sigma(D) = (3^2+3+1)\cdot(7^2+7+1)\cdot(11^2+11+1)\cdot(13^3+13+1)\cdot(22021+1) \ .

Ett Descartestal definieras som ett udda tal n = mp där m och p är relativt prima och 2n = σ(m) ⋅ (p + 1). Det exempel som ges är det enda för närvarande kända Descartestalet.

Om m är ett udda nästan-perfekt tal, det vill säga σ(m) = 2m − 1, så är m(2m − 1) ett Descartestal.

Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Descartes number, 22 december 2013.