Fox–Wrights funktion

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Inom matematik är Fox–Wrights funktion (även känd som Fox–Wrights psi-funktion eller Wrights funktion) en speciell funktion som generaliserar generaliserade hypergeometriska funktionen pFq(z):

{}_p\Psi_q \left[\begin{matrix} 
( a_1 , A_1 ) & ( a_2 , A_2 ) & \ldots & ( a_p , A_p ) \\ 
( b_1 , B_1 ) & ( b_2 , B_2 ) & \ldots & ( b_q , B_q ) \end{matrix} 
; z \right]
=
\sum_{n=0}^\infty \frac{\Gamma( a_1 + A_1 n )\cdots\Gamma( a_p + A_p n )}{\Gamma( b_1 + B_1 n )\cdots\Gamma( b_q + B_q n )} \, \frac {z^n} {n!}.

Dess normalisering

{}_p\Psi^*_q \left[\begin{matrix} 
( a_1 , A_1 ) & ( a_2 , A_2 ) & \ldots & ( a_p , A_p ) \\ 
( b_1 , B_1 ) & ( b_2 , B_2 ) & \ldots & ( b_q , B_q ) \end{matrix} 
; z \right]
=
\frac{ \Gamma(b_1) \cdots \Gamma(b_q) }{ \Gamma(a_1) \cdots \Gamma(a_p) }
\sum_{n=0}^\infty \frac{\Gamma( a_1 + A_1 n )\cdots\Gamma( a_p + A_p n )}{\Gamma( b_1 + B_1 n )\cdots\Gamma( b_q + B_q n )} \, \frac {z^n} {n!}

blir pFq(z) för A1...p = B1...q = 1.

Fox–Wrights funktion är ett specialfall av Fox H-funktion:

{}_p\Psi_q \left[\begin{matrix} 
( a_1 , A_1 ) & ( a_2 , A_2 ) & \ldots & ( a_p , A_p ) \\ 
( b_1 , B_1 ) & ( b_2 , B_2 ) & \ldots & ( b_q , B_q ) \end{matrix} 
; z \right]
=
H^{1,p}_{p,q+1} \left[ -z \left| \begin{matrix}
( 1-a_1 , A_1 ) & ( 1-a_2 , A_2 ) & \ldots & ( 1-a_p , A_p ) \\
(0,1) & (1- b_1 , B_1 ) & ( 1-b_2 , B_2 ) & \ldots & ( 1-b_q , B_q ) \end{matrix} \right. \right].

Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Fox–Wright function, 17 februari 2014.
  • Wright, E. M. (1935). ”The asymptotic expansion of the generalized hypergeometric function”. Proc. London Math. Soc. 10 (4): sid. 286–293. doi:10.1112/jlms/s1-10.40.286. 
  • Srivastava, H.M.; Manocha, H.L. (1984). A treatise on generating functions. ISBN 0-470-20010-3. 
  • Miller, A. R.; Moskowitz, I.S. (1995). ”Reduction of a Class of Fox–Wright Psi Functions for Certain Rational Parameters”. Computers Math. Applic. 30 (11): sid. 73–82.