Binär matris

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

En binär matris, eller en noll-ett matris, är en matris vars element bara består av 1:or eller 0:or.

Boolska operatorer[redigera | redigera wikitext]

De boolska operatorerna ∧ (och) och ∨ (eller) definieras för vanliga boolska variabler b1 och b2 genom:

  • b1b2 är 1 om både b1 = 1 och b2 = 1, annars 0.
  • b1b2 är 1 om minst en av b1 och b2 är 1, annars 0.

Definition av Boolska operatorer för matriser. Låt och vara binära matriser med lika antal rader och kolonner. Då definieras A ∨ B och A ∧ B som resp

Exempel[redigera | redigera wikitext]

Vi har två 1-0 matriser A och B.

Om vi väljer att förena A och B (A ∨ B)

Om vi väljer att A och B ska mötas (A ∧ B)

Boolska produkten[redigera | redigera wikitext]

Låt nu A vara en m×k 0-1 matris och b en k×n 0-1 matris. Då definieras den boolska produkten av A och B betecknad A ⊙ B som m×n-matrisen C med

Rekonstruktion från rad- och kolonnsummor[redigera | redigera wikitext]

Om elementen i en binär matris kan återskapas från dess rad- och kolonnsummor kallas den på engelska en "lonesum"-matris. [1]

Antalet distinkta n×k-matriser med denna egenskap ges av polybernoullitalet , där

och betecknar ett andra ordningens stirlingtal.[2]

Se även[redigera | redigera wikitext]