Trippelprodukt

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Det finns två sorters trippelprodukter av vektorer; den skalära och den vektoriella. Båda handlar om att multiplicera tre vektorer (a, b, c) med varandra genom en serie skalär- och kryssprodukter.

Skalär trippelprodukt[redigera | redigera wikitext]

Den skalära trippelprodukten definieras som skalärprodukten av den ena vektorn med kryssprodukten av de två andra, dvs: 
a \cdot (b \times c)

Egenskaper[redigera | redigera wikitext]

Vektorerna kan inom produkten flyttas runt cykliskt, dvs:


a \cdot (b \times c) = c \cdot (a \times b) = b \cdot (c \times a)

Geometrisk tolkning[redigera | redigera wikitext]

Den skalära trippelprodukten kan geometriskt tolkas som volymen (med tecken) av parallellepipeden som definieras av de tre vektorerna.

Determinanttolkning[redigera | redigera wikitext]

Man kan också tolka den skalära trippelprodukten som determinanten av den matris som har de tre vektorerna som rader eller kolonner.

Vektoriell trippelprodukt[redigera | redigera wikitext]

Den vektoriella trippelprodukten är


a \times (b \times c)

Egenskaper[redigera | redigera wikitext]

Den vektoriella trippelprodukten kan utvecklas med hjälp av "BAC-CAB-regeln":


a \times (b \times c) = b(a\cdot c) - c(a\cdot b)